1、2014-2015 学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）安徽省龙河中学 2014-2015 学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（B 卷教师版）1下列各式的值是负值的是（ ）A cos（31） B sin 13 C tan 242 D cos 1142若 tan（3）0，sin（+）0，则 在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3若 3 2 = ，则（ ）A = B = C = D =4设 xz，则 f（x）=cos 的值域是（
2、）A 1， B 1， ， ，1C 1， ，0， ，1 D ，15已知 0，函数 f（x）=cos（ ）的一条对称轴为 个对称中心为则 有（ ）A 最小值 2 B 最大值 2 C 最小值 1 D 最大值 16将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A y=2cos 2x B y=2sin 2x C D y=cos2x7已知 O 为原点，点 A、B 的坐标分别为（a，0） ， （0，a）其中常数 a0，点 P 在线段 AB上，且 =t （0t1） ，则 的最大值为（ ）A a B 2a C 3a D a 28把函数 y= （cos3xsi
3、n3x）的图象适当变化就可以得到 y=sin3x 的图象，这个变化可以是（ ）A 沿 x 轴方向向右平移 B 沿 x 轴方向向左平移C 沿 x 轴方向向右平移 D 沿 x 轴方向向左平移9设 =（1，2） ， =（1，m） ，若 与 的夹角为锐角，则 m 的范围是（ ）A m B m C m 且 m2 D m ，且 m210已知 、 均为锐角，P=coscos，Q=cos 2 ，那么 P、Q 的大小关系是（ ）A PQ B PQ C PQ D PQ11已知不等式 对于任意的恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D .12已知非零向量 与 满足 且 = 则ABC为（ ）A 等边三角形
4、 B 直角三角形C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13若角 的终边经过点 P（1，2） ，则 tan2 的值为 14设函数 f（x）=|sin（x+ ）|（xR） ，求 f（x）的单调递增区间15若 是第二象限角，cos sin = ，则角 的终边所在的象限是 16设定义在区间 上的函数 y=4tanx 的图象与 y=6sinx 的图象交于点 P，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1与函数 y=cosx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共
5、70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 A、B、C 三点的坐标分别是（2，1） 、 （2，1） 、 （0，1） ，且 =3 ， =2，求点 P、Q 和向量 的坐标18已知函数 f（x）=sin（x）sin（ x）+cos 2x（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）的单调区间19已知 A、B、C 为ABC 的三个内角， =（sinB+cosB，cosC） ，=（sinC，sinBcosB） （1）若 =0，求角 A；（2）若 = ，求 tan2A20已知向量 =（cos（） ，sin（） ） ， =（1）求证： （2）若存在不等于 0 的实数 k 和
6、t，使 = +（t 2+3） ， =k +t ，满足 ，试求此时 的最小值21地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为 1m，圆心角 = ，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板 OPQ 上裁下一块平行四边形钢板 ABOC，要求使裁下钢板面积最大试问王师傅如何确定 A 点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？22已知 =（ sin2x，cos2x） ， =（cos2x，cos2x） （）若当 x（ ， ）时， + = ，求 cos4x 的值；（）cosx ，x（0，） ，若关于 x 的方程 + =m 有且仅有一个实根
7、，求实数 m 的值2014-2015 学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）安徽省龙河中学 2014-2015 学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（B 卷教师版）1下列各式的值是负值的是（ ）A cos（31） B sin 13 C tan 242 D cos 114考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 判断角的范围，利用诱导公式化简判断函数的符号即可解答： 解：31是第四象限角，cos（31）013是第一象限角，s
8、in130；180242270，242是第三象限角，tan2420；90114180，114是第二象限角，cos1140故选 D点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数值的符号，考查计算能力2若 tan（3）0，sin（+）0，则 在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 直接利用诱导公式化简，推出三角函数值的符号，判断角所在象限即可解答： 解：由已知 tan（3）0，得 tan0，sin（+）0，可得sin0， 在第三象限故选：C点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的符号，考查计算能力3若 3
9、 2 = ，则（ ）A = B = C = D =考点： 向量的减法及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 利用已知向量关系，化为 3（ ）= ，然后推出结果解答： 解：3 2 = ，化为 3（ ）= ，即 3 = ， = 故选：A点评： 本题考查向量的基本运算，基本知识的考查4设 xz，则 f（x）=cos 的值域是（ ）A 1， B 1， ， ，1C 1， ，0， ，1 D ，1考点： 余弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： 由于 xz，先求出 f（x）=cos 的周期为 6，求出 f（0） 、f（1） 、f（2） 、f（2） 、f（3） 、f（4） 、f（5）的值，即可得到 f（x
10、）=cos 的值域解答： 解：xz，f（x）=cos 的周期为 =6，f（0）=cos0=1，f（1）=cos = ，f（2）=cos = ，f（3）=cos=1，f（4）=cos = ，f（5）=cos =cos（ ）= ，则 f（x）=cos 的值域是 1， ， ，1故选 B点评： 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的周期性的应用，属于基础题5已知 0，函数 f（x）=cos（ ）的一条对称轴为 个对称中心为则 有（ ）A 最小值 2 B 最大值 2 C 最小值 1 D 最大值 1考点： 余弦函数的对称性；余弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由函数 f（x）=cos
11、（ ）的条对称轴为 ，求得 =3k1 再由个对称中心为 ，求得 =12n+2 综合可得， 的最小值为 2解答： 解：由已知 0，函数 f（x）=cos（ ）的条对称轴为 ，可得 + =k，kz，求得 =3k1 再由个对称中心为 ，可得 + =n+ ，nz，解得 =12n+2 综合可得， 的最小值为 2，故选 A点评： 本题主要考查函数 y=Acos（x+）的对称性的应用，属于中档题6将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A y=2cos 2x B y=2sin 2x C D y=cos2x考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换
12、专题： 三角函数的图像与性质分析： 按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可解答： 解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 =cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y=1+cos2x=2cos2x，故选 A点评： 本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查图象变化，是基础题7已知 O 为原点，点 A、B 的坐标分别为（a，0） ， （0，a）其中常数 a0，点 P 在线段 AB上，且 =t （0t1） ，则 的最大值为（ ）A a B 2a C 3a D a 2考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题分析： 首先分析题目已知
13、 A、B 的坐标，点 P 在线段 AB 上，且 =t （0t1） ，求 的最大值故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出 与 然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可解答： 解：因为点 A、B 的坐标分别为（a，0） ， （0，a）所以 ， =（a，0）又由点 P 在线段 AB 上，且 =t =（at，at）所以 = + =（a，0）+（at，at）=（at+a，at）则 =（a， 0） （at+a ，at）=a 2t+a2，当 t=0 时候取最大为 a2故选 D点评： 此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目8把函数 y=
14、（cos3xsin3x）的图象适当变化就可以得到 y=sin3x 的图象，这个变化可以是（ ）A 沿 x 轴方向向右平移 B 沿 x 轴方向向左平移C 沿 x 轴方向向右平移 D 沿 x 轴方向向左平移考点： 函数 y=Asin（x+）的图象变换分析： 先根据两角和与差的正弦公式进行化简为与 y=sin3x 同名的三角函数，再由左加右减的平移原则进行平移解答： 解：y= （cos3xsin3x）=sin（3x ）=sin3（x ）为得到 y=sin3x 可以将 y= （cos3xsin3x）向左平移 个单位故选 D点评： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象变换一般先化简为形式相同
15、即同名函数再进行平移或变换9设 =（1，2） ， =（1，m） ，若 与 的夹角为锐角，则 m 的范围是（ ）A m B m C m 且 m2 D m ，且 m2考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 设 与 的夹角为 ，则 cos0 且 cos1，再利用两个向量的夹角公式、两个向量共线的性质求得 m 的范围解答： 解：设 与 的夹角为 ，则 cos0 且 cos1，而 cos= =0，m ，而 cos1，m2故 m 的范围是 m 且 m2故选：C点评： 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题10已知 、 均为锐角，P=cosco
16、s，Q=cos 2 ，那么 P、Q 的大小关系是（ ）A PQ B PQ C PQ D PQ考点： 不等式比较大小专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用和差化积、倍角公式即可得出解答： 解：P=coscos= ，Q=cos2 = ，又 cos（）1，PQ当且仅当 =2k（kZ）时取等号点评： 本题考查了和差化积、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题11已知不等式 对于任意的恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D .考点： 三角函数的最值专题： 计算题分析： 利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定 m 的不等式关系，进而利用 x 的范围和正弦函数的性质确定 的范
17、围，进而求得 m 的范围解答： 解：，=， ， ， ， ， 故选 A点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的最值问题，不等式恒成立的问题涉及了知识面较多，考查了知识的综合性12已知非零向量 与 满足 且 = 则ABC为（ ）A 等边三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 通过向量的数量积为 0，判断三角形是等腰三角形，通过 = 求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状解答： 解：因为 ，所以BAC 的平分线与 BC 垂直，三角形是等腰三角形又因为 ，所以BAC=60，所以三角形是正三角形故选 A点评： 本题
18、考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13若角 的终边经过点 P（1，2） ，则 tan2 的值为 考点： 二倍角的正切；任意角的三角函数的定义分析： 根据角 的终边经过点 P（1，2） ，可先求出 tan 的值，进而由二倍角公式可得答案解答： 解：角 的终边经过点 P（1，2） ，故答案为： 点评： 本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式14设函数 f（x）=|sin（x+ ）|（xR） ，求 f（x）的单调递增区间考点： 正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析：
19、 根据函数 y=|sinx|的增区间，令 kx+ k+ ，kz，求得 x 的范围，可得 f（x）的单调递增区间解答： 解：令 kx+ k+ ，kz，求得 k xk+ ，可得函数 f（x）的增区间为k ，k+ ，kz点评： 本题主要考查函数 y=|sinx|的增区间，属于基础题15若 是第二象限角，cos sin = ，则角 的终边所在的象限是 第三象限 考点： 三角函数值的符号专题： 三角函数的求值分析： 化根式内部的代数式为完全平方式，由开方可知 ，结合 是第二象限角求出 的范围，则答案可求解答： 解：= 是第二象限角， ，则 综上， 则角 的终边所在的象限是第三象限故答案为：第三象限点评：
20、 本题考查了三角函数的符号，关键是把根式内部的代数式开方，是基础题16设定义在区间 上的函数 y=4tanx 的图象与 y=6sinx 的图象交于点 P，过点P 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1与函数 y=cosx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为 考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象专题： 计算题；转化思想分析： 求出点 p 的横坐标，然后代入 y=cosx 的方程，求出 y 的值，就是线段 P1P2的长解答： 解：定义在区间 上的函数 y=4tanx 的图象与 y=6sinx 的图象交于点P，所以 4tanx=6sinx，即 cosx= ，求出 x
21、就是 P1的横坐标，由题意可知横坐标代入y=cosx 就是线段 P1P2的长：故答案为：点评： 本题是基础题，考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的应用三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 A、B、C 三点的坐标分别是（2，1） 、 （2，1） 、 （0，1） ，且 =3 ， =2，求点 P、Q 和向量 的坐标考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的线性运算即可得出解答： 解： =（2，0） ， =（2，2） ， =3 =3（2，0）=（6，0） ， =2 =（4，4） 设 P（x
22、，y） 则 ， ，解得 x=6，y=1P（6，1） 同理可得 Q（4，3） =（10，4） 点评： 本题考查了向量的线性运算，属于基础题18已知函数 f（x）=sin（x）sin（ x）+cos 2x（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）的单调区间考点： 二倍角的余弦；复合三角函数的单调性专题： 三角函数的求值分析： （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数 f（x）= sin（2x+ ）+ ，由此可得函数的周期（2）令 2k 2x+ 2k+ ，求得 x 的范围，可得函数的增区间；令2k+ 2x+ 2k+ ，求得 x 的范围，可得函数的增区间解答： 解：（1）函数 f（
23、x）=sin（x）sin（ x）+cos2x=sinxcosx+ = sin2x+ cos2x+ = sin（2x+ ）+ ，故函数的周期为 =（2）令 2k 2x+ 2k+ ，求得 k xk+ ，故函数的增区间为k ，k+ ，kz令 2k+ 2x+ 2k+ ，求得 k+ xk+ ，故函数的增区间为k+，k+ ，kz点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题19已知 A、B、C 为ABC 的三个内角， =（sinB+cosB，cosC） ，=（sinC，sinBcosB） （1）若 =0，求角 A；（2）若 = ，求 tan2A考点： 二倍角的正切；
24、平面向量的综合题专题： 三角函数的求值分析： （1）由数量积为 0 和三角函数公式化简可得 tanA=1，结合 A 的范围可得；（2）由 = 和（1）可得 sinA+cosA= ，再由三角函数知识可得 sinAcosA= ，联立可解 sinA 和 cosA，由同角三角函数的基本关系可得解答： 解：（1）由已知 =0 得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinBcosB）=0，化简得 sin（B+C）cos（B+C）=0，即 sinA+cosA=0，tanA=1A（0，） ，A= （2） = ，sin（B+C）cos（B+C）=1，sinA+cosA= 平方得 2sinAcosA= 0，
25、A（ ，） sinAcosA= = 联立得，sinA= ，cosA= tanA= = tan2A= = 点评： 本题考查二倍角的正切公式，涉及向量和三角函数的基本公式，属基础题20已知向量 =（cos（） ，sin（） ） ， =（1）求证： （2）若存在不等于 0 的实数 k 和 t，使 = +（t 2+3） ， =k +t ，满足 ，试求此时 的最小值考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用专题： 计算题；证明题分析： （1）利用向量的数量积公式求出 ，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量
26、的运算律化简方程，将方程中的 k 用 t表示，代入 ，利用二次函数最值的求法求出最小值解答： 解：（1）证明 =cos（）cos（ ）+sin（）sin=sincossincos=0 （2）解由 得 =0，即 +（t 2+3） （k +t ）=0，k +（t 3+3t） +t2k（t+3） =0，k +（t 3+3t） =0又 =1， =1，k+t 3+3t=0，k=t 3+3t = =t2+t+3= 2+ 故当 t= 时， 有最小值 点评： 本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、二次函数最值的求法21地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌今天他遇到了一个难题：如图所示，有
27、一块扇形钢板，半径为 1m，圆心角 = ，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板 OPQ 上裁下一块平行四边形钢板 ABOC，要求使裁下钢板面积最大试问王师傅如何确定 A 点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？考点： 在实际问题中建立三角函数模型专题： 解三角形分析： 过点 B 作 BMOP 于 M，则 BM=sin，OM=cos，建立面积与角 的三角函数式，然后变形利用三角函数的公式以及最值求 S 的最大值解答： 解：过点 B 作 BMOP 于 M，则 BM=sin，OM=cos，OA=OMAM=cos sin，设平行四边形 OABC 的面积为 S，则 S=OABM=（ cos
28、sin）sin= sin2 sin2= sin2+ cos2= （ sin2+ cos2）= sin（2+ ） ，因为 0 ，所以 2+ = ，即 = 时，S max= = ；所以当 A 是 的中点时，能使裁下的钢板面积最大，最大面积为 点评： 本题考查了两角和与差的三角函数的运用以及倍角公式、三角函数的最值等知识的综合应用22已知 =（ sin2x，cos2x） ， =（cos2x，cos2x） （）若当 x（ ， ）时， + = ，求 cos4x 的值；（）cosx ，x（0，） ，若关于 x 的方程 + =m 有且仅有一个实根，求实数 m 的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数
29、量积的运算专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出 cos4x 的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数 m 的值解答： 解：（1）已知 =（ sin2x，cos2x） ， =（cos2x，cos2x） = = =sin（4x ） ， + = ，sin（4x ）= ，x（ ， ） ，4x （， ） ，cos（4x ）= ，cos4x=cos（4x ）+ =cos（4x ）cos sin（4x ）sin ）=（2）x（0，） ，cosx 在（0，）上是单调递减函数0x令 f（x）= + =sin（4x ） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1 或 m= 故答案为：（1）cos4x= ；（2）m=1 或 m= 点评： 本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题
