1、江西省临川一中 2011 届高三年级第二次月考数学（理科）试卷命题人：高三数学备课组 满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=0，1，2且 CUA=2，则集合 A 的真子集共有 （ ）A3 个 B 4 个 C5 个 D6 个2已知 的值等于 （ 2cosin),(,5sin则且 ）A B C D433433若 成立的 （ qpxqxp是则,2:,|1:|）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列函数中，在其定义域上是减函数的是 （ ）
2、A B 1)(2xf xf1)(C D|3 )2ln5设 ，则 a，b，c 的大小关系是 （ 0.22,.,log(0.3)(1xabc）Aa0 对于 R恒成立,则有)(fxf（ ）A )0()201(),)2( 21fefef B ,21fff C )0()0(),)2( 21fefef D ,21fff 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在题中横线上）13已知 yxyxylgl)lg()l( ，则 x 14已知 在-a,a（a0）上的最大值与最小值分别为 M、m ，2cosf则 M+m 的值为 15已知扇形的圆心角为 （定值） ，半径为 （定值） ，分别
3、按图一、二作扇形的内接R矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 ，则按图二作出的矩形面积的最大值21tan为 . 16命题“若 ”的逆否命题为1x,0232则x“ ”；1， 则若若 P 且 Q 为假命题，则 P、Q 均为假命题；在 的充要条件是 AB;BABCsini中 ，不等式的解集为 的解集为 R，则 ；x1a1a点（x，y）在映射 f 作用下的象是（ ， ） ，则在 f 的作用下，点（1，-1）的x2y21log原象是（0，2） 其中真命题的是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题;本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）2
4、图一 第 15 题图 图二函数 的定义域为集合 A，关于 x 的不等式 的解2()1xf21()()xaxR集为 B，求使 的取值范围。ABa的 实 数18 （本小题满分 12 分）设函数 ,02sin)6sin() xxf（）求 的值域；（）记 BC 的内角 A、B 、C 的对边长分别为的值。acbfcba求若 ,3,1)(,19 （本小题满分 12 分）已知 是定义在-1,1上的奇函数，且 ，若任意的 ，当()fx (1)f1,ab、时，总有 0ab()0fab（1）判断函数 在-1,1上的单调性，并证明你的结论；()fx（2）解不等式： ；1()fx（3）若 对所有的 恒成立，其中 （
5、是常数） ，2()fxmp ,11,p试用常数 表示实数 的取值范围20 （本小题满分 12 分）如图，ABCD 是正方形空地，正方形的边长为 30m，电源在点 P 处，点 P 到边AD、AB 的距离分别为 9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF，MN ：NE=16：9。线段 MN 必须过点 P，满足 M、N 分别在边 AD、AB上，设 ，液晶广告屏幕 MNEF 的面积为()ANxm2().Sm（1）求 S 关于 的函数关系式，并与出该函数的定义域；（2）当 取何值时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小？21. （本小题满分 12 分）已知函数 2()3,
6、()fxmgxm（1）求证：函数 必有零点（2）设函数 ()Gx()1fx若 在 上是减函数，求实数 的取值范围；|()|Gx1,0m是否存在整数 ，使得 的解集恰好是 ，若存在，求出ab()Gxb,ab的值；若不存在，说明理由。,ab22(本小题满分 14 分)已知 ,12(|3|,(|39|(0),xxffaxR且 .122),ff()当 时,求 在 处的切线方程；a(x()当 时,设 所对应的自变量取值区间的长度为 (闭区间9)(fl的长度定义为 ),试求 的最大值；mnnml()是否存在这样的 ，使得当 时, ?若存在,求出 的取值22()fxa范围；若不存在，请说明理由.临川一中高三
7、年级第二次月考数学（理科）试卷参考答案112 题 ACADB DBBCB BB132144 15 16 2tanR17解：由 解得 ，于是 4 分01x1x或 (,2(1,)A所以 8 分22()()2xaxxaxa,Ba因为 ，所以 ，即 的取值范围是 12 分,ABA所 以 (218解：（I） xxxf cos1s2sin32si)6sin() 3 分1)i(1co2si36 分65,0xx2,(xf（II）由 7 分0)sin(1)( BBf 故得解法一：由余弦定理 ,cos22ab得 12 分,022 或解 得a解法二：由正弦定理 32,sin,isin或得 CCcBb当 9 分2,2
8、,32aAC从 而当 11 分1,6b从 而又时故 a 的值为 1 或 2 12 分19 （1） 在 上是增函数，证明如下：()fx,任取 ，且 ，则 ，于是有 ，12,、 12x120x1212()()0fxffxf而 ，故 ，故 在 上是增函数4 分0x()ff()f,（2）由 在 上是增函数知：()f1,，120, 211xxxx或 或 故不等式的解集为 8 分2x（3）由（1）知 最大值为 ，所以要使 对所有的()f(1)f2()1fxmp恒成立，只需 成立，即 成立,x2mp 0当 时， 的取值范围为 ；1,0)p(,20,)当 时， 的取值范围为 ；(, ,p当 时， 的取值范围为
9、 R12 分0pm20解：（1）如图，建立直角坐标系，设 ，由已知有(0,)Mt(9,3),0PNx33,99txx又 MN 过点 D 时， 最小值为 102 分(10)AM2229()xN9:16:,16MNENM5 分定义域为222.()xS10，306 分（2） 7 分2 34918(9)(18)9()8126xxx令 ，得 （舍去） ，0S 3当 时， 关于 为减函数；319x0,Sx当 时， 关于 为增函数3时，S 取得最小值11 分x当答：当 AN 长为 （m ）时，液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小12 分3921 （1）证明： 令.3)2()(2mxxgxf .0)(xg
10、f则 恒成立。041683(4)2( 所以方程 有解。所以函数 必有零点。4 分0xf )(xgf（2）解：（方法一） .2)(1)()(2mxgfG令 则,0)(x .642mm当 时， 恒成立，6即 0)2()(2xx所以 在-1，0上是减函数，所以|)(|xG.2,解 得所以 6 分.2当 m时或即 6,0 .|)(|)(|2mxxG因为 在1，0上是减函数，|()|x所以方程 的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且02)2x.x所以 7 分.12,0,02m或解得 。或所以 .6或综上可得，实数 m 的取值范围为 8 分,20,（方法二） .)(1)()( mxxgxfG因为函数 在
11、-1，0上是减函数，|所以 7 分.0)(,2,0)(12Gm或即 .2,2m或解得 .0或所以实数 m 的取值范围是 8 分,20,因为 的解集恰好是a，bbxGa)(所以 .4)2()2(,bma由 ,)(2ab消去 m，得 ，显然0a.2b所以 .21因为 a，b 均为整数，所以 解得.1或.0,4,3ba或或或因为 .)2()2(,mab且所以 12 分.4,2,1ba或22. 解: ()当 时, .2()|39|xf因为当 时, , ,3(0log5x12()93xf且 ,3log512)0010xf所以当 时, ,且 2 分3,l)()xf3,log5)由于 ,所以 ,又 ,(nx
12、flnk(f故所求切线方程为 ,ly即 4 分3l)20() 因为 ,所以 ,则 9a339logl2a当 时,因为 , ,3logxx10x所以由 ,解得 ,21()()()(80xff38log1xa从而当 时, 5 分3398llxa2fx 当 时,因为 , ,0og90a31x所以由 ,解得 ,21()()()()0x xfxf a310loga从而当 时, 6 分33llaa2f当 时,因为 ,021()(93)(1)8()xxxfx 从而 一定不成立7 分()fx综上得,当且仅当 时, ,3308log,la2()f故 从而当 时, 取得最大值为384log(115aaal9 分3
13、12l5()“当 时, ”等价于“ 对 恒成立”x2()fx21()fxf2,x,即“ (*)对 恒成立” (10 分)|9|31|xa, 当 时, ,则当 时, ,则(*)可化为logax39log30xaa,即 ,而当 时, ,3xx 83x281x所以 ,从而 适合题意(11 分)1a 当 时, .039loga1 当 时,(*)可化为 ,即 ,而 ,39logxa391xxa83xa1x所以 ,此时要求 01(2)当 时,(*)可化为 ,3lx所以 ,此时只要求R(3)当 时 ,(*)可 化 为 ,即 ,而 ,392logxa931xa03xa19x所以 ,此时要求11由,得 符合题意要求. 13 分9综合知,满足题意的 存在 ,且 的取值范围是 14 分a19a
