1、1新人教版九年级上二次函数知识点总结与练习知识点一：二次函数的定义1二次函数的定义：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数2yaxbca，0a其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项ac知识点二：二次函数的图象与性质 抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2. 二次函数 的图象与性质2yaxhk（1）二次函数基本形式 的图象与性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小2（2） 的图象与性质：上加下减2yaxc2（3） 的图象与性质：左加右减2yaxh3（4）二次函数 的图象与性质2yaxhk3. 二次函数 的图像与性质cbxay2（1）当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为
2、 0 2bxa24bac，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时，2bxayxy2x有最小值 y24c（2）当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 0a 2bxa24bac，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时，bxyxyx2x有最大值 y24ac44. 二次函数常见方法指导（1）二次函数 2yaxbc图象的画法画精确图 五点绘图法（列表-描点- 连线）利用配方法将二次函数 2x化为顶点式 2()yaxhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与 轴的交点，顶点
3、.（2）二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk， 可以由抛物线 经过适当的平移得到具体平移方法如下：2ax 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k ”,“ ”,“0 的解集是_; ax2+bx+c”,“ ”,“”或“=”) 1y231已知抛物线 与 轴的交点都在原点的右侧，则点 M（ ）在第 cxay ca,象限 32 已知抛物线 与 轴交于点 A，与 轴的正半轴交于 B、C 两点，且cbxy2yxBC=2，S ABC =3，则 = c33已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示,则2ya
4、xcyx当 时， 4x34如图已知二次函数 的图象经过 A（-1，-1 ） ，B（0，2） ，C （1，3） 2yaxbc（1） 求二次函数的表达式 （2）画出二次函数的草图35已知抛物线 243yx12（1）试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、 B(A 在 B 的左边)，且它的顶点为 P，求 A，B，P 三点的坐标以及 ABP 的面积（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式（4）在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线 ，并根243yx据图象写出当 x 取何值时，函数值大于零36某商人如果将进货价为 8 元
5、的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润37在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2)（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（2）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由13（3
6、）根据(1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？38已知二次函数 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示：2yaxbcyx（1）它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 （2）图象与 轴的交点个数为 ，与 轴的交点坐标为 x y（3）求出二次函数的表达式，画出二次函数的精确图（题目已给出列表） （4）点 A（ ， ） 、B（ ， ）在函数的图象上，则当 时，1y2xy12,x34与 的大小关系正确的是（ ）1y2A B C D 12y12y12y12y（5）当 时， 的取值范围是 x39抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与
7、x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0；a+b+c0；ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间其中正确结论的序号是 1440如图，在同一直角坐标系中，二次函数 的图象与两坐标轴分别交于2yaxbcA（1，0） 、点 B（3，0）和点 C（0，3） ，一次函数 的图象与抛物线交于ymxnB、C 两点一次函数、二次函数的解析式分别为 当自变量 时，两函数的函数值都随 增大而增大xx当自变量 时，一次函数值大于二次函数值（即 ）2axbcmxn方程 有_个根20axbcmxn
