1、1,潮流问题的扩展,华北电力大学电气与电子技术学院 孙英云 Email: 办公室：教五 C204,2,为什么要对潮流问题进行扩展,潮流方程的解=电力系统稳态断面 潮流问题的局限性 电力系统运行约束的满足问题 电力系统运行状态调整问题 在模型或负荷不确定情况下电力系统规划问题 电力系统故障情况下潮流分布问题,3,电力系统稳态模型的进一步细分,结构变量：A；configuration variables； 元件参数：P；Parameter； 干扰变量：D；Disturbance variables； 控制变量：u；Control variables； 依从变量：x；Dependent varia
2、bles；,4,扩展潮流方程,扩展潮流方程约束条件,5,约束条件,对控制变量的约束 发电机有功上下限约束 静止无功源无功上下限约束 发电机节点电压上下限约束 对依从变量的约束 负荷节点电压上下限约束 发电机母线无功功率上下限约束 线路功率约束,6,潮流计算问题的扩展,常规潮流约束潮流通常通过改变给定的控制变量来实现。,7,动态潮流问题,系统如何处理功率不平衡的情况？ 传统潮流计算结果能否反映这种情况？ 动态潮流就是计算系统存在功率不平衡情况下的问题潮流 动态潮流中，V 节点与平衡节点是两个不同的概念,8,动态潮流的模型,系统的有功潮流模型系统出现功率差额为功率差额应由所有发电机共同分担,9,例
3、如线路潮流以多大的可能性取某值。,随机潮流问题,10,随机潮流问题特点,随机潮流问题计算量极大 通常采用直流潮流计算（线性模型） 假设负荷时正态分布的随机变量，且变量之间相互独立 正态分布的线性组合仍是正态分布，因此可直接计算该组合的期望与方差 对于非线性的情况，需要经过线性化以后再进行计算,11,开断潮流问题,电力系统运行中会遇到各种故障，导致某些元件退出运行 开断潮流计算研究所包括的元件开断包括 网络元件开断（线路或变压器） 发电机开断 负荷开断,12,开断潮流问题,网络元件开断 假定开断前后负荷和发电机出力不变发电机和负荷开断,13,和约束潮流相比，多了目标函数; 寻最优的控制变量u，使
4、潮流满足约束条件并使目标函数取最小值。,最优潮流问题（OPF）,最优潮流问题模型,14,优化理论简介,很多工程问题都可以抽象为一个优化问题 生产计划问题 最优路径问题 优化问题的一般模型,目标函数,约束条件,可行解域,15,优化理论简介,优化问题的分类 按照变量的性质分类 线性规划 整数规划 非线性规划 按照有无约束分类 有约束优化问题 无约束优化问题,16,优化理论简介,最优潮流问题属于哪一种优化问题？ 潮流方程和目标函数的非线性 最终结果必须满足潮流和电力系统运行约束 考虑变压器变比及电容器分组投切 有约束混合非线性规划问题 不考虑变压器变比情况及电容器分组投切 有约束非线性规划问题,17
5、,有约束非线性优化问题的求解方法,有约束非线性优化的一般形式上述形式能够处理等式约束吗？ 考虑到电力系统的实际情况，可将上式进一步写为,18,有约束非线性优化问题的求解算法,数值优化理论 内点法 外点法 乘子法 Active set method 现代优化理论 蚁群算法 模拟退火算法 遗传算法 ,19,非线性单目标优化最优性条件,Fritz John条件 设 为可行点， ， 和 在点 可微， 在点 连续， 在点 连续可微。如果 是局部最优解，则存在不全为0的数 ， 和 ，使得：其中：,20,非线性单目标优化最优性条件,广义Lagrange函数一阶必要条件（K-T必要条件）：,21,非线性单目标
6、优化最优性条件,若 是凸函数， 是凹函数， 是线性函数，则 是全局最优解。 二阶必要条件：若是局部最优解，则Lagrange函数在该点的Hesse矩阵半正定。（需集合内的切锥与梯度向量构成的部分空间相等 ） 二阶充分条件：若Hesse矩阵正定，则是严格局部最优解。（需一阶必要条件成立） 不能只考虑Hesse矩阵的正定性。,22,非线性单目标优化对偶定理,弱对偶定理： 若x，(w,v)分别是原问题和对偶问题的可行解，则f(x) (w,v) 强对偶定理： 对凸规划，在适当的约束规格下，原问题的极小值与对偶问题的极大值相等。,23,内点法介绍,内点法核心 对数壁垒函数，使得迭代过程中仅能在可行域内部
7、进行，故称之为内点法 内点法历史 19551960 Frisch，Fiacco and McCormick等人用内点法来解决含不等式优化的非线性优化问题 1979年 Khachiyan 提出椭球法，用于求解线性规划问题（号称具有多项式复杂度） 1984年 Karmarkar 提出现代内点法，最初用于求解线性规划问题,24,内点法分类,projective methods Affine-scaling methods primal-dual methods,25,基于原-对偶内点法的最优潮流算法,优化潮流目标函数潮流约束,26,运行约束将其抽象为优化模型,27,引入松弛变量，将不等式约束转化为等
8、式约束利用对数壁垒函数构建新的目标函数则原优化问题转化为,28,定义Lagrangian函数,29,由一阶kkt条件可得,这是什么？,30,如何求解上述非线性方程组？,牛顿法（给出修正方向） 需考虑的因素（步长的选择问题） 需保证迭代点一直在可行域内,31,对变量进行修正,对变量进行修正的两个前提条件 修正方向 步长,32,最优潮流法的计算流程,1. 初始化 给出原、对偶变量的初始点，计算初始点的目标函数值和约束满足情况 2. 迭代运算 2.1 利用KKT条件判断是否收敛，若满足，则表明已达到最优解，退出迭代 2.2 求解修正方向和步长 2.3 更新变量，转回2.1 3. 输出计算结果,33,
9、参考文献,最优潮流 Momoh J A，M E El-Hawary，R Adapa。 A review of selected optimal power flow literature to 1993. II. Newton, linear programming and interior point methodsJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1999. 14(1): 105-111. 2. Momoh, J. A.R. Adapa ,M. E. El-Hawary, A review of selected optimal power fl
10、ow literature to 1993. I. Nonlinear and quadratic programming approachesJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1999. 14(1): 96-104. 内点法最优潮流 Hua Wei, H Sasaki, J Kubokawa et al. An interior point nonlinear programming for optimal power flow problems with a novel data structureJ. IEEE Transactions on Power Systems, 1998. 13(3): 870-877.,
