1、FunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰虹口区 2014 学年第一学期高三期终教学质量监测试卷2015.1.8一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共 14 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1、椭圆 的焦距为 .214xy2、在 的展开式中，各项系数之和为 .9x3、若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 .z2iiz4、若正实数 满足 32，则 的最小值为 .ab， =ab5、行列式 的最小值为 .3sintcoa()2x6、在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 .ABCC、 、 abc、 、 75,60,3ABbc7、若
2、 则方程 的所有解之和等于 .2sin0xf ， ， ， 1fx8、若数列 为等差数列，且 ，则 .na1234,aa12limnnaa9、设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 .nqnnS12,nnS q10、已知 是分别经过 两点的两条平行直线，当 之间的距离最大时，12,l210AB,， 12,l直线 的方程是 .11、若抛物线 上的两点 、 到焦点的距离之和为 6，则线段 的中点到 轴的24yx ABy距离为 .12、10 件产品中有 8 件正品，2 件次品，从中任取 3 件，则恰好有一件次品的概率为 .（结果用最简分数表示）FunshineMaths 峰行数学整理
3、人 谭峰13、右图是正四面体的平面展开图， 分别为 的中点，则在这个正MNG、 、 DEBF、 、四面体中， 与 所成角的大小为 .MNCG14、右图为函数 的部分图像， 是它与 轴=sin(0,)2fxAMN、 x的两个交点， 分别为它的最高点和最低点， 是线段 的中点，且DC、 0,1ED，则函数 的解析式为 .28MNfx二、选择题（本大题共 4 题，满分 20 分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5 分，否则一律零分.15、设全集 ，则 （ ）.,ln1,1URAxyxBxUCABA.2,1B. 2,C.,2D. 1,216、设 均为
4、非零向量，下列四个条件中，使 成立的必要条件是 （ ）.,ab abA. B. /abC. 2D. 且/ab17、关于曲线 ，给出下列四个命题： 42:1Cxy曲线 关于原点对称； 曲线 关于直线 对称Cyx曲线 围成的面积大于 曲线 围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为 （ ）A. B. C. D. ABCNEDFONCxyFunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰18、若直线 与曲线 有四个不同交点，则实数 的取值范围是 （ 1ykx1yxxk）.A. 1,08B. 1,8C. 1,8D. 1,8三、解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写
5、出必要步骤.19、 （本题满分 12 分）已知 ，求 的值23cos,4104xxsin,sico24xx20、 （本题满分 14 分）本题共 2 个小题，每小题 7 分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的 ，设球的半径为 ，圆锥底316R面半径为 .r（1）试确定 与 的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；R（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比. ABO1RrFunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰21、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题
6、 8 分已知函数 和 的图像关于原点对称，且()fxg()fx（1）求函数 的解析式；y（2）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围.()()3hxgmfx1,mFunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰22、 （本题满分 16 分）本题共 3 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 6 分.已知各项均不为零的数列 的前 项和为 ，且 ，其中 .nanS14nnaN1a（1）求证： 成等差数列；135,a（2）求证：数列 是等差数列；n（3）设数列 满足 ，且 为其前 项和，求证：对任意正整数 ，nb12nbnNanTn不等式 恒成立.21lognnTa23、 （
7、本题满分 18 分）本题共 3 个小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 6 分.已知 为为双曲线 的两个焦点，焦距 ，过左焦点 垂直于 轴12F、2xyCab： 12=6F1Fx的直线，与双曲线 相交于 两点，且 为等边三角形.,AB2A（1）求双曲线 的方程；（2）设 为直线 上任意一点，过右焦点 作 的垂线交双曲线 与 两点，求T1x2FTC,PQ证：直线 平分线段 （其中 为坐标原点） ；OPQO（3）是否存在过右焦点 的直线 ，它与双曲线 的两条渐近线分别相交于 两点，且2FlC,RS使得 的面积为 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.1FRS6
8、l AB1F2OxyFunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰2015 年虹口区高三一模数学试卷理科（参考答案）一填空题1. ； 2. 1； 3. ； 4. 16； 5. ； 6. ； 7. ； 235i5218. ； 9. ； 10. ； 11. 3； 12. ； .5230xy71513. ； 14. ；3arcossin(2)4二选择题15. C； 16. B； 17. D； 18. A；三解答题FunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰19. 解： ，在第一象限， ；(,)42x27sin()140x；4sin()si()co()sin4 5；27co1si5xx20. （
9、1）解： ， ； ；22346rR3r:3:1Vh大 小 大 小（2）解：；22232314():():3 8rVrhrrhR小大 小 球 大 小 小21. （1）解： ；gx（2）解： ，2()1)()3hmx当 ，即 时，对称轴 ， ；012()mx31当 ，即 时， ，符合题意， ；11()3h当 ，即 时，对称轴 ， ；0m12()xm13综上， ；1322. （1）解： ； ；得 ，得证；14nSa14nnSa14na（2）解：由 ，得 ，结合第（1）问结论，即可得 是等差数列；123n（3）解：根据题意， ， ；2lognb2462log1351nT要证 ，即证 ；212ll()n
10、nTa 2nFunshineMaths 峰行数学整理人 谭峰当 时， 成立；1n23假设当 时， 成立；k46215k当 时，1n；246221135kk 21要证 ，即证 ，展开后显然成立，31k2()()3k所以对任意正整数 ，不等式 恒成立；n21lognnTa23. （1） ，等边三角形，3c ， ， ， ；243AF123a236xy（2）解：设 ， ，中点为 ，然后点差法，1(,)Pxy2(,)Q0(,)T即得 ，2211213()PFTkxy ，即点 与点 重合，所以 为 中点，得证；0TOTOykx PQ（3）解：假设存在这样的直线，设直线 ， ，:3lxmy(,)Rxy(,)Sxy联立 得 ；联立 得 ；23yxm21Ry2321Sm，即 ；16()62FRSRSA ()RSy ，该方程无解，所以不存在这样得直线32m l
