1、2013 届上海高三数学思想总结（一）分类讨论思想题型 1：集合中分类讨论问题例 1已知集合 A1.3. m，B1，m ,A BA, 则 m=（ ）A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 例 2已知集合 1,245,(,),xyAxy；则 B中所含元素的个数为（ ） ()3()6 () ()题型 2：函数、方程中分类讨论问题例 3函数 1(0,)xyaa的图象可能是（ ）例 4. 对 ,记 ，函数 的最小值是( ),abR,max,ab () max|1|,-2|)f xRA0 B. C. D. 31232例 5.对定义域分别是 的函数 ，规定函数fgD、 ()()yf
2、xg、.()fgfgfxhgx且且且 若函数 ， ，写出函数 的解析式；1()fx2()()hx 求问题中函数 的值域；h 若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为 的函数 及一个 值，使得 ()gxfa0,aR()fxa，并予以证明.cos4h例 6、设函数 的最小值是 ，求实数 a 的值；)0(1)(xaf 2例 7. 设函数 axf)()(R(1)判断函数 奇偶性，并说明理由， (2)当 2,1x时，不等式 2)(xf恒成立，试求实数 a的取值范围。(3)当 时，不等式 f有解，试求实数 的取值范围。,例 8、已知函数 。2yx（1）求函数 的定义域和值域；f（2）设 （ 为实数）
3、，求 的最大值 ；24aFxfxfxaFxga（3）若 对所有的实数 及 恒成立，求实数 的取值范围。2mpg2,pm题型 3：解析几何中的分类讨论问题例 9：在 xoy 平面上给定曲线 y 2x，设点 A(a,0)，aR ，曲线上的点到点 A 的距离的最小值为 f(a)，求 f(a)的2函数表达式。 例 10.已知平面上的线段 l及点 P，在 l上任取一点 Q，线段 P长度的最小值称为点 P到线段 l的距离，记作(,)dPl。 求点 1,到线段 :30(5)lxyx的距离 (,)dl； 设 l是长为 2 的线段，求点集 |,1DPl所表示图形的面积； 写出到两条线段 12,l距离相等的点的集
4、合 12|(,)(,)Pll，其中 12,lABlCD，,ABCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 (1,3),0(1,3)(,0)。 2。 (,),(,),ABCD。例 11已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x 2+y2=1，动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比等于常数（0） 。求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线。例 12（1）设椭圆 ： 与双曲线 ： 有相同的焦点 ，1C12byax2C1892yx21F、是椭圆 与双曲线 的公共点，且 的周长为 ，求椭圆 的方程；
5、 M1FM6C我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.（2）如图，已知“盾圆 ”的方程为 .设“盾圆 ”上D)43()2042xxy D的任意一点 到 的距离为 ， 到直线 的距离为 ，求证：1,0F1d:l2d为定值； 21d（3）由抛物线弧 ： （ ）与第（1）小题椭圆弧 ： （ ）所合1Exy4232E12byaxax3成的封闭曲线为“盾圆 ”.设“盾圆 ”上的两点 关于 轴对称， 为坐标原点，试求EBA、O面积的最大值 . OAB题型 4：不等式中分类讨论问题1. 已知 ，则 x 的取值范围是 _.1log3xxyo 32. 若函数 ，则使 的 a 的
6、取值范围是_.120()xf ()1f3、解关于 的不等式： 。x)(logxa题型 5：数列中分类讨论问题1. 无穷等比数列 的首项为 ，公比 ，且 ，求首项 的取值范围.na1a0q 1lim2nnaq 1a2. 已知 ，则 _.0 13limnn3 已知函数 ，且 ，则 (为 奇 数为 偶 数2()f ()1)naf 1210aa).A. 0 B. 100 C. D. 1020004.各项均为正数的数列 的前 项和为 ，满足 。nanS2*()()nnaN（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足 ，数列 满足 ，数列b*112,()nbNnc *,21()nkb的前 项和为 ，当
7、为偶数时，求 ；ncnTnT5.已知点 ， ， （ 为正整数）都在函数 的图像),(1baP),(2),(nbaP )1,0(ayx上，其中 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列。n（1）求数列 的通项公式，并证明数列 是等比数列；nanb（2）设数列 的前 项的和 ，求 ；bnS1limn（3）设 ，当 时，问 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存)0,(naQ32QOP在，请说明理由；6已知数列a n满足 a10，a 22，且对任意 m、nN *都有 a2m1 a 2n1 2a mn1 2(m n) 2（）求 a3，a 5；（）设 bna 2n1 a 2n1 (nN *)，证
8、明：b n是等差数列；（）设 cn(a n+1a n)qn1 (q0，nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Sn。6.已知以 为首项的数列 满足：1ana.3,1nnnadc（1）当 ， ， 时，求数列 的通项公式；1c3d（2）当 ， ， 时，试用 表示数列 前 项的和 ；0a1n1010S题型 6：三角与复数的讨论例 1 ABCABC中 ， 已 知 ， ， 求sincoscos12532、已知函数 ,则 的值域是（ ）11()sinco)sinco22fxxx()f(A) (B) (C) (D) ,21,3.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部
9、 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 （1 ）设 MN 与 AB 之间的距离为 x米，试将EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （2 ）求EMN 的面积 S（平方米）的最大值 EA BGNDMC4.已知关于 t的方程 Rat02有两个根 1t、 2，且满足 321t（1 ）求方程的两个根以及实数 的值；（2 ）当 0a时，若对于任意 x，不等式 kmkaxlog22对于任意的
10、12,k恒成立，求实数 m的取值范围【专题训练】一、填空题1不等式(a2)x 22(a2)x40，椭圆 x2a 2a 2y20 的长轴长是短轴长的 2 倍，则 a_.8已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3 ，S 3 ，则 a1 的值为_32 929若函数 ymx 2x5 在2，) 上是增函数，则 m 的取值范围是_10函数 f(x) 的定义域为一切实数，则实数 m 的取值范围是_mx2 mx 111若函数 f(x)a|x b|2 在0 ，)上为增函数，则实数 a、b 的取值范围为_12若 x(1,2)时，不等式(x1) 20，a1)在区间 1,1上的最大值是 14，求 a 的值1
11、4.已知函数 f(x)2asin 2x2 asin xcos xab(a0)的定义域是 ，值域是3 0， 25,1，求常数 a，b 的值15已知函数 f(x)2x 2x，求 m、n 的值，使 f(x)在区间 m，n上值域为2 m,2n (m0 且 b0 12(1,20， 1413解 设 ta x，则 yt 22t1.(1)当 a1 时，因为 x1,1，所以 t ，而 yt 22t 1( t1) 22，1a，a故在 t 上，y 单调递增，所以 ymax( a1) 2214 ，故 a3.1a，a(2)当 0a1 时，因为 x1,1，所以 t ，而 yt 2 2t1(t1) 22，a，1a故在 t
12、上，y 单调递增，所以 ymax 2214，故 a .综上知 a3 或 a .a，1a (1a 1) 13 1314解 f(x) 2a (1cos 2x) asin 2xab2a 2ab12 3 (12cos 2x 32sin 2x)2asin 2ab，(2x 6)又 0x ， 2x ， sin 1.2 6 6 76 12 (2x 6)因此，由 f(x)的值域为5,1可得Error!或Error!解得Error!或Error!.15解 f(x) 2 2 .(x 14) 18(1)若 mn ，必有Error!解得Error!或Error!与 mn 矛盾14 14(2)若 mn，必有Error!即Error!14两式作差得 mn ，将其代入 式，得 2m2m10，70 ，方程无实根来源：高考资源网高考资源网()(3)若 m n，则必有：2nf ，n .14 ( 14) 18 116又 f f ，故(116) ( 916) 9128当 m 时，也有 2m .m ，与 m 矛盾916 14 9128 9256 14当 m 时，有 f(m)2m.解得 m 或 m0(舍去)综上可知，m ，n .916 32 32 116
