1、5 函数及其表示方法一、基础训练1设 （ ） ，则 ()fxR(2)f2已知函数 的定义域为 ，则在同一直角坐标系中，函数 的图像与直()yf1,5()yfx线 的交点个数是 3已知 ，映射 对 给出下列关系式：2,AxnN:fAx； ； ； ； 1 ()f 2 ()fx 3 3() 4 4()f 5 2()1fx其中正确的为 （写出所有正确的关系式的序号）4函数 由下表定义：()fx1 2 3 4 5()fx1 3 5 7 9则该函数的解析式为 5已知函数 的定义域为 ，值域为 若关于 的方程 在 有解，()yfx1,23,4x()fa1,2则实数 的取值范围是 ；若关于 的不等式 在 上恒
2、成立，则实a x()f,数 的取值范围是 ；若关于 的不等式 在 有解，则实数 的取a12值范围是 6已知下列四组函数：， ； ， ； 1 2()lgfx()lgx 2 ()fx2()4gxx（ 且 ） ， ； ， 3 oa01a3 4 1f 21()g其中表示相同函数的是 （写出所有相同函数的序号）7已知函数 ， ，若 ，则 ()3fx2,0()xg3x()fx8 （2011 辽宁卷）设函数 ，则满足 的 的取值范围是 12, ()loxf()2f二、例题精讲例 1已知 ， ， ， ， ， ，,23Ak42,73Ba*aN*kxAyB是从定义域 到值域 的一个函数，求 的值:1fxyA,例
3、2设函数 的定义如表所示，数列 （ ）满足 ，且对于任意的正整数 ，()fxnx*N1xn均有 ，求 的值1nn201 x1 2 3 4()f2 3 4 1例 3设函数 31()xf（1）已知 （ ） ，求证： ；2stt1tsf（2）求证：存在函数 （ ） ，满足 ()tsab0s1tfs例 4一家报社推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.2 元，卖出价格是每份 0.3 元，卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社在一个月（以 30 天计算）中有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天每天只能卖 250 份，但每天从报社买进的报纸份数都相同，问应该每天从报社买多少份才能使每月
4、获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？三、巩固练习1给出按个函数： ； ； 其中以实数 1 2()fx 2 2()logfx 321()xf2 为函数值的函数是 2已知 ，设 都是从 到 的函数，其对应法则如下表所示（从上,234M(),fgM到下） x1 2 3 4()f3 4 2 1则 g3已知 ，则 2,0()1,xf(201)f4 四、要点回顾1函数是一种特殊的单值对应（ ）必须满足 都是非空数集，其中 是定义域，:fAB,AA而值域是 的子集B2函数的三要素：定义域、对应法则、值域构成函数的三要素中，最主要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则所确定函数当且仅当定义域和对应
5、法则都相同时，才是相同的函数理解函数应结合运动变化的观点和对应的观点，从函数三要素出发，在总体上把握对于应用性问题中涉及的函数，需要从实际出发考虑其定义域3函数的表示方法：解析法、列表法、图像法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系函数的这三种表示方法给有优缺点，解题时要根据需要选择适当地表示方法，灵活运用 函数及其表示方法作业1给出下列三个函数： ； ； 其中与函数 相 12xy 2 31xy 3 2yx()fx同的函数的序号是 2 （2011 浙江卷）设函数 ，若 ，则实数 2,
6、0() xf()4faa3设函数 （其中 ） ， 是 的小数点后的第 位数字，()fnk*Nkn，则 .1459263 (9)fx1 2 3 4()g4 3 1 24已知 ，则 (1)32fx()fx5已知函数 ， 分别由下表给出：()gx 1 2 3 x 1 2 3f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1则 ，满足 的 的值是 ()fg()()fxgf6 （2011 北京卷）根据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间（单位：分钟）为（ 为常数） 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 件产品,(),cxAf,c A用时 15 分钟，那么 的值是 7已知函数 的图像如图所示，中间部分的图像是半圆，写出该函数的表达式()yfx8将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，求正方形与圆的面积之和最小时，正方形的周长大小9某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 （单位：m）的矩形，上,xy部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为 8 ，设用 表示 的表达式为 ，试求2 ()fx及其定义域()fxyx10设函数 ，且存在函数 （ ） ，满足()1xmf()stab1,02ta21tsf（1）求 的值； （2）证明：存在函数 （ ） ，满()tscd0s足 21st
