1、专题十三 机械振动与机械波,高考物理(江苏专用),考点一 机械振动1.2013江苏单科,12B(1)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手,给 弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率 为 ( )A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz,五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,答案 A 因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,即把手转动频率即驱动力的频 率。弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关, 故A正确。,考查点 考查弹簧振子驱动力的频率与其振动频率的关系,属于容易题。
2、本题,错解分析 易错选B或D,说明对受迫振动不理解,不知道其振动频率应和驱动力频率相等。,2.2011江苏单科,12B(3)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物块。 将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹 簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T。,答案 见解析,解析 单摆周期公式T=2 ,且kl=mg 解得T=2,1.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是 ( )A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度
3、为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 A 本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零, 加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度 分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。,解题关键 简谐运动图像与运动情景的关联 通过图像,不仅要提取出图像中的相关信息,更需与振子运动情景相关联,细致分析出各物理量 的大小和方向,这是解答本题的关键。,2.(2017上海单
4、科,10,4分)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的 倍,摆 球经过平衡位置的速度减为原来的 ,则单摆振动的 ( ) A.周期不变,振幅不变 B.周期不变,振幅变小 C.周期改变,振幅不变 D.周期改变,振幅变大,易错警示 摆球经过平衡位置时,因质量增加为原来的 倍,速度减为原来的 ,故动能Ek= mv 2不变,不要误认为摆球的振幅不变而错选A。,答案 B 本题考查单摆。由单摆的周期公式T=2 可知,当摆长L不变时,周期不变, 故C、D错误;由能量守恒定律可知 mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减 小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确、A错误。,3
5、.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点, 建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为 ( ),答案 A 振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。,4.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位 移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则 ( ) A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s D.若振幅为0.2 m,振子的周期
6、可能为6 s,答案 AD 本题考查简谐运动的多解问题。简谐运动的位移方程为x=A sin ,当振幅 A=0.1 m时,由t=0时x=-0.1 m得=- ;由t=1 s时x=0.1 m有sin =1,则 - =2k+ (k=0,1, 2,),k=0时,T=2 s;k=1时,T= s;k=2时,T= s。由以上分析可见,A项正确,B项错误。 当振幅A=0.2 m时,由t=0时x=-0.1 m得=- 或=- ;若=- ,由t=1 s时x=0.1 m有sin =,则当 - = 时,T=6 s;当 - = 时,T=2 s。同理,若=- ,则周期T最大值为2 s。由以 上分析可见C项错误,D项正确。,一题
7、多解 若振幅为0.1 m,则有nT+ =1 s,n=1时,T= s;n=2时,T= s,可见A对,B错。 若振幅为0.2 m,则下图反映振动的一种可能情况,由0.2 sin m=0.1 m,得=30,由此可知, = s,T=6 s,故D正确。若振幅为0.2 m,周期为4 s,则在t=1 s= 时间内,振子不可能从位移为-0.1 m处运动到位移为0. 1 m处,故C错误。,疑难突破 解多解问题的方法对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。,1.(2014浙江理综,17,6分)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可 把游船浮动简化成竖直
8、方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲 板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周 期内,游客能舒服登船的时间是 ( ) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s,C组 教师专用题组,答案 C 解法一 由题意知,游客舒服登船时间t= 2=1.0 s。,解法二 设振动表达式为y=A sin t,由题意可知t1= 或t2= ,其中= = rad/s,解得t1= 0.25 s或t2=1.25 s,则游客舒服登船时间t=t2-t1=1.0 s。,2.2014重庆理综,11(2),6分一竖直悬挂的弹簧
9、振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一 记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示 的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。,答案,解析 设周期为T,振幅为A。 由题意得T= 和A= 。,3.2013课标,34(1),5分如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是 由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当 物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T, 则A A0(填“”、“”、“”或“=”)。,答案
10、,解析 当物块向右通过平衡位置时,脱离前: 振子的动能Ek1= (ma+mb) 脱离后振子的动能Ek2= ma 由机械能守恒可知,平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小; 由弹簧振子的周期T=2 知,脱离后周期变小。,考点二 机械波 A组 自主命题江苏卷题组 1.2015江苏单科,12B(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射 回来的超声波与发出的超声波相比 ( ) A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变,答案 BC 超声波的波速由介质决定,介质不变,则波速不变,B项正确;当鱼群向渔船靠近时, 由于多普勒效应,被鱼群反射回
11、来的超声波频率高于波源发出的频率,C正确。,考查点 本题考查波的传播、多普勒效应、波速、频率等知识,属于容易题。,错解分析 不清楚机械波的波速只与介质有关,在同种介质中波速不变,对多普勒效应的规律 掌握不够。,2.2017江苏单科,12B(2)野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流 时发出的声音,发现以2倍速度快速播放录音时,能听到比正常播放时更多的声音。播放速度 变为原来的2倍时,播出声波的 (选填“周期”或“频率”)也变为原来的2倍,声波传 播速度 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。,答案 频率 不变,解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率,故播放速度变为原来的2倍时
12、,播出的声波的频率 也变为原来的2倍。声波的传播速度取决于传播的介质,故速度不变。,3.2015江苏单科,12B(2)用2106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分 别为2 250 m/s和1 500 m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的 倍。用超声波检 查胆结石是因为超声波的波长较短,遇到结石时 (选填“容易”或“不容易”)发生 衍射。,答案 1.5 不容易,解析 由于波长、波速、频率三者的关系为v=f,而同一超声波在不同介质中传播时频率不 变(不发生多普勒效应),则波长之比等于波速之比,所以该超声波在结石中的波长是胆汁中的 =1.5倍;发生明显衍射现象的条件是缝、
13、孔的宽度或障碍物的尺寸与波长相差不多,或小 于波长。因为超声波的波长较短,所以遇到结石不容易发生衍射。,考查点 本题考查波长、波速与频率的关系、波产生明显衍射现象的条件等知识,属于容易 题。,知识链接 超声波检测胆结石的基本原理是:用脉冲发射器发出超声波,超声波传播过程中遇 到胆结石时会被反射回来,反射波信号变换成电信号,并显示在屏幕上,可根据接收到回波时的 信号强弱,分析推断病变情况。,4.2018江苏单科,12B(3)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B 的振动图像如图所示。已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。,解析 由图像可知,周期T=0.4
14、 s由于波长大于0.6 m,由图像可知,波从A到B的传播时间t=0.3 s波速v= ,代入数据得v=2 m/s 波长=vT,代入数据得=0.8 m,答案 2 m/s 0.8 m,解题关键 由振动图像可知,质点B比质点A达到同一振动状态晚了t=nT+ T(n=0,1,2,),由 于波长大于0.6 m,所以n=0,即t=0.3 s。,5.2012江苏单科,12B(3)地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为3.5 km/s的S波, 另一种是传播速度约为7.0 km/s的P波。一次地震发生时,某地震监测点记录到首次到达的P 波比首次到达的S波早3 min。假定地震波沿直线传播,震源的振动周期
15、为1.2 s,求震源与监测 点之间的距离x和S波的波长。,答案 1 260 km 4.2 km,解析 设P波传播时间为t,则x=vPt,x=vS(t+t) 解得x= t,代入数据得x=1 260 km 由=vST,解得=4.2 km。,1.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其 他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距 为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是 ( )A.该简谐波是纵波 B.该简谐波的最大波长为2L C.t= 时,P在平衡位置上方 D.t=
16、 时,P的速度方向竖直向上,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 C,本题考查机械波。由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横 波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图所示位置时波长最大,则 =L,=4L,选项B错误;t=0时,P在 平衡位置且向上振动,当t= 时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t= T时,P处于从最高点向平 衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。,思路分析 t=0时,O位于最高点波峰,P位移为零,速度向上平衡位置,作出波动图像, 确定P点的可能位置,判断P点在不同时刻的运动方向和最大波长。,2.2018课标,34(1),5分,(多选)一列简谐
17、横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所 示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是 ( ) A.波速为0.40 m/s B.波长为0.08 m C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m,答案 ACE 本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知,该波的波长=16 cm=0.1 6 m,选项B错误;t=nT+ T(n=0,1,2,),可得T= 0.20 s,即 0.20 s,解得n=0,T=
18、0.40 s, 波速v= = m/s=0.40 m/s,选项A正确;t1=0.70 s=T+ T,即从t=0时刻开始到t=0.70 s时刻,x= 0.08 m的质点振动了T+ T,则可知 t=0.70 s 时,该质点位于波谷,选项C正确;t2=0.12 s= T T,则x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置,选项D错误;机械波传 入另一介质中,其周期不变,则波长=vT=0.32 m,选项E正确。,3.2017课标,34(1),5分(多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚 线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5
19、 s。关于该简谐波,下列说法正确的是 ( )A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置,答案 BCE 本题考查机械波图像。 由题图可知,该波波长=4 m,选项A错误;T0.5 s,则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距 离为 ,传播时间t= T=0.5 s,T= s,频率f= =1.5 Hz,选项C正确;波速v= =6 m/s,选项B正确;1s= T,t=1 s时,x=1 m处的质点处于波谷,选项D错误;2 s=3T,t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位 置,选项E
20、正确。,关联知识 (1)波长、波速、周期间的关系。 (2)由波形图和波的传播方向确定一段时间内波的传播距离与波长的关系,进而求出波的周 期。,4.2016课标,34(1),5分(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振 动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平 衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是 ( ) A.P、Q两质点运动的方向始终相同 B.P、Q两质点运动的方向始终相反 C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平
21、衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰,答案 BDE 由波速公式:v=f得= =0.8 m,LSP= =19 ,LSQ= =18 ,由波动的周期 性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、 Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷, C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。,5.2018课标,34(1),5分声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/ s。一
22、平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另 一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为 m。若该声波在空气中的波长为,则它在钢 铁中的波长为的 倍。,答案 365,解析 本题考查声波的传播。 设桥长为x,则有 - =1.00 s,解得:x=365 m。波在不同介质中传播时,频率不变, 由= ,有钢= = 。,关联知识 机械波的传播特点 机械波在不同介质中传播时,其频率只决定于波源的振动频率,与介质无关;传播速度与介质有 关。,6.2017课标,34(1),5分如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和S2(0, -2)。两波源的振动
23、图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波 源传播到点A(8,-2)的路程差为 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”)。,答案 2 减弱 加强,解析 本题考查波的干涉。若两波源同相,在干涉区域内,波程差x=n(n=0,1,2,)的点振动 加强,波程差为x=(2n+1) (n=0,1,2,)的点振动减弱。若两相干波源反相,在干涉区域内,波 程差x=n(n=0,1,2,)的点振动减弱,波程差x=(2n+1) (n=0,1,2,)的点振动加强。本题中 两波源反相,A到两
24、波源的距离差为AS1-AS2= m-8 m=2 m。由图(b)和图(c)得T =2 s,则=vT=2 m,因BS1-BS2=0,故B点振动减弱。CS1-CS2=1 m,恰好为半个波长,故C点振动加 强。,7.2018课标,34(2),10分一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两 个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求 ()波速及波的传播方向; ()质点Q的平衡位置的x坐标。,答案 ()18 cm/s 沿x轴负方向传播 ()xQ=9 cm,解析 本题考查机械振动、机械波。 ()由图(a)可以看出,该波的波长为 =36 cm 由图(b)可以看出,周期为 T=2 s 波速
25、为 v= =18 cm/s 由图(b)知,当t= s时,质点Q向上运动,结合图(a)可得,波沿x轴负方向传播。 ()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知,x=0处y=- =A sin (-30),因此 xP= =3 cm 由图(b)知,在t=0时质点Q处于平衡位置,经t= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此 及式有 xQ-xP=vt=6 cm,由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ=9 cm,疑难解析 振动图像与波动图像的综合 由振动图像确定Q质点 s时的振动方向,再由“带动法”判断波的传播方向。 经过时间t= s,波传播的距离x=vt,说明Q点的振动状态向x
26、轴负方向传播到P点处。 由振动方程y=A sin 且y=- 得=-30。 由v= = ,得出x。,8.2016课标,34(2),10分一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是 介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y= 4 cm,质点A处于波峰位置;t= s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡 位置。求 ()简谐波的周期、波速和波长; ()质点O的位移随时间变化的关系式。,答案 见解析,解析 ()设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的 是 个周期,
27、由此可知 T=4 s 由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平衡位置,而A 在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度 v=7.5 cm/s 利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长 =30 cm ()设质点O的位移随时间变化的关系为 y=A cos 将式及题给条件代入上式得,解得 0= ,A=8 cm 质点O的位移随时间变化的关系式为 y=0.08 cos (国际单位制) 或y=0.08 sin (国际单位制),解题方法 机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=A sin(t+
28、)或者是y=A cos(t+),式中= ,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动结合起来, 就能够顺利得出结果。,1.(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为,周期为T。t=0时刻的波形 如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 ( ),C组 教师专用题组,A.t=0时质点a的速度比质点b的大 B.t=0时质点a的加速度比质点b的小 C.图2可以表示质点a的振动 D.图2可以表示质点b的振动,答案 D 由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加 速度为0,且振动方向沿y轴负
29、向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。,2.2014课标,34(1),5分(多选)图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在 x=1.0 m处的质点,Q是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确 的是 ( )A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动 B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin
30、10t(国际单位制),答案 BCE 由图(a)得=8 m,由图(b)得T=0.2 s,所以v= =40 m/s。由图(b)知,在t=0.10 s时,质 点Q通过平衡位置向y轴负方向运动,A错误。结合图(a),由“同侧法”判得波沿x轴负方向传 播,画出t=0.25 s时的波形图,标出P、Q点,如图,此时P点在x轴下方,其加速度向上,B正确。t= 0.25 s-0.10 s=0.15 s,x=vt=6 m,C正确。P点起始位置不在平衡位置或最大位移处,故D错 误。由图知A=0.10 m,= =10 rad/s,所以Q点简谐运动表达式为y=0.10 sin 10t(国际单位 制),E正确。,3.(2
31、016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则 ( )A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能为6 m,答案 AD 由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t= 时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方 向,A正确;仍由图可知,T=6 s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了t=nT+ T=(6n+4)s(n=0,1, 2,),此即为该波从P传到Q所需的时间,当t=7 s时n= ,故B错误
32、;由v= = m/s知,当v=2 m/s时n= ,故C错误;再由=vT= m知,当n=1时=6 m,故D正确。,4.2014山东理综,38(1),4分(多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动 为计时零点,质点A的振动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是 ( )A.波长为1.2 m B.波源起振方向沿y轴正方向 C.波速大小为0.4 m/s D.质点A的动能在t=4 s时最大,答案 AB 由图可知波源起振后3 s质点A开始振动,故波速大小v= = =0.3 m/s,C错误; 由图知波的周期即质点A的振动周期T=4 s,故该波的波长=vT=1.2 m
33、,A正确;因介质中各质点 的起振方向与波源的起振方向相同,故由图知B正确;由图知t=4 s时质点A处于正向最大位移 处,此时质点A的速度为零、动能为零,故D错误。,5.2015重庆理综,11(2),6分图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图,质点 P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。,答案 2.5 m/s 沿y轴正向,解析 由波形图直接看出波长=1 m, 由题意知T=0.4 s,所以波速v= = m/s=2.5 m/s。 因为这列波沿x轴正方向传播,根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知质点P在该时刻 振动方向沿y轴正向。,6.2016浙江自选,13
34、(2),6分如图所示,在t=0时刻,位于波源O处的质点从平衡位置开始向上振 动,形成沿x轴正方向传播的一列简谐横波,波长为8 m。位于P处的质点在t=1.5 s 时开始向上 运动,当t=2.5 s时第一次达到正最大位移。求波的周期T; 波速v; O、P之间的距离。,答案 4 s 2 m/s 3 m,解析 由题知波源的起振方向向上,则质点P从开始振动到其第一次达到正最大位移,正好 振动了 T,则有T=2.5 s-1.5 s 解得周期T=4 s 波速v= =2 m/s OP=vt=21.5 m=3 m,考点一 机械振动 1.2018江苏南京调研,12B(1)如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平
35、衡位置,BO=OC=5 cm, 若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是 ( )A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 D 振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。弹 簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。故选D。,2.(2017山西重
36、点中学期中,15)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简 谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是 ( )A.0.4 s时振子的加速度为零 B.0.8 s时振子的速度最大 C.0.4 s和1.2 s时振子的加速度相同 D.0.8 s和1.6 s时振子的速度相同,答案 B 0.4 s时振子处于最大位移处,加速度最大,故A项错误。0.8 s时振子处于平衡位置, 速度最大,加速度为零,故B项正确。0.4 s和1.2 s时加速度大小相同,方向相反,故C项错误。0.8 s和1.6 s时速度大小相同,方向相反,故D项错误。,友情提醒 注意速度与加速度的方向。,
37、3.2018江苏苏锡常镇四市联考,12B(1)(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图 像,下列说法正确的是 ( )A.甲摆的摆长比乙长 B.甲摆的振幅比乙大 C.甲、乙两单摆的摆长相等 D.由图像可以求出当地的重力加速度,答案 BC 由图看出,两单摆的周期相同,同一地点g相同,由单摆的周期公式T=2 得知, 甲、乙两单摆的摆长L相等,故A错误,C正确。甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,即甲摆 的振幅比乙摆大,故B正确。由于两单摆的摆长未知,不能求出当地的重力加速度,故D错误。,解题指导 解答本题需要掌握单摆的周期公式,可由振动图像读出振幅、周期。,4.2018江苏连云港调
38、研,12B(1)(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示,由 图可知 ( )A.频率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负 D.t=0.5 s时质点所受的回复力为零,答案 由图像可知,质点振动的振幅为5 m,周期为2.0 s,经计算得频率为0.5 Hz,所以A、B选项 错误。t=1.7 s时的位移为负,加速度为正,速度为负,因此C选项正确。t=0.5 s时质点在平衡位 置,所受的回复力为零,D选项正确。,5.2016苏北三市联考,12B(1)(多选)一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,已知弹簧的 劲度系数为20 N/cm,则 ( )A.图中A
39、点对应的时刻振子所受的弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向 B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在04 s内振子做了1.75次全振动 D.在04 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为0,答案 AB 图中A点对应弹簧的形变量x=0.25 cm,弹力大小F=kx=200.25 N=5 N,方向与x轴 正方向相反,即指向x轴的负方向,故A正确。A点的切线斜率表示振子的速度,斜率为正,表示振 子速度方向沿x轴正方向,故B正确。由图可知04 s内振子做了2次全振动,振子通过的路程为4 cm,位移为0,故C、D错误。,6.(2017江苏南京六校联考)某同学用DIS系统在实验室做
40、“单摆的周期T与摆长的关系”实 验,通过计算机描绘出两次实验中的单摆的振动图像,由图可知,两次实验中单摆的频率之比 = ;两单摆摆长之比 = 。,答案,方法指导 利用“比例法”解题,简单明了。,考查点 本题考查振动图像的理解、单摆周期公式,为容易题。,解析 频率与周期成反比,结合图像可知 = = = ,单摆周期公式T=2 ,故 = =。,7.2018江苏镇江月考,12B(3)一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。求t=0.2510-2 s时的位移; 在t=1.510-2 s到t=210-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变 化? 在t=0到t=8.510-2 s
41、时间内,质点的路程、位移各多大?,解析 由题图可知A=2 cm,T=210-2 s,振动方程为x=A sin =-A cos t=-2 cos t cm=-2 cos 100t cm 当t=0.2510-2 s时,x=-2 cos cm=- cm。 由图可知在t=1.510-2t=210-2 s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能 变大。 从t=0至t=8.510-2 s,为 个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,位移为2 cm。,答案 - cm 变大 变大 变小 变小 变大 34 cm 2 cm,解题方法 根据图像写方程,由方程就可以方便地求出任意时刻的位置坐标,从
42、而求位移;结合 简谐运动的周期性,又可以求出路程。,考点二 机械波 1.2018江苏苏州调研,12B(1)一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播,A、B间的距离 为3 m,如图甲所示。若质点B的振动图像如图乙所示,则从t=0开始质点A的振动图像为 ( ),答案 D 由题图乙可知,该波的周期T=4 s,则由波长公式可得=vT=4 m,故A、B间距为 ,且 在t=0时,质点B在平衡位置,沿y轴负向运动,如图所示,由图可知此时质点A在正向最大位移处, 故选项A、B、C错误,选项D正确。,2.2018江苏宿迁调研,12B(1)(多选)质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻的波 形图
43、如图甲所示,当波传到x=3 m处的质点P时开始计时,质点P的振动图像如图乙所示,则 ( )A.该波的频率为25 Hz B.该波的传播速度为2 m/s C.质点O开始振动时沿y轴正方向 D.从t时刻起,经过0.015 s,质点P将回到平衡位置,答案 AD 根据题图可知,该波的波长=8 m,周期T=0.04 s,所以波速v=/T=200 m/s,频率f=1/T =25 Hz,选项A正确,B错误;根据乙图可知,质点P的起振方向为y轴负方向,这与波源的起振方向 相同,所以质点O开始振动时沿y轴负方向,选项C错误;经过0.015 s波传播的距离为x=2000.01 5 m=3 m,从t时刻起经过0.01
44、5 s质点P左侧距离质点P 3 m远的质点O的振动情况传到P点,即P 点回到平衡位置,选项D正确。,解题思路 质点振动的周期等于波传播的周期,故由甲、乙图像可得波长和周期T,再v= 求 速度;由乙图可知质点P的振动情况,从而推断波的起振方向。,3.2018江苏南京期中,12B(1)(多选)下列关于波的说法中正确的是 ( )。 A.只有频率相同的两列波相遇才能发生干涉现象 B.雷达波经过迎面而来的汽车反射后频率增高 C.只有横波遇到尺寸与其波长相当的障碍物时,才发生明显的衍射现象 D.一列纵波以波速v在介质中向右传播,则介质中质点也以速度v向右运动,答案 AB 频率相同的两列波才能发生干涉现象,
45、A正确。B选项波反射后汽车是波源,雷达 是观察者,由多普勒效应知,两者拉近时频率增高,B正确。一切波都能发生衍射,C错。质点不 会随波迁移,D错。,4.(2017江苏扬州调研)(多选)关于机械振动与机械波的说法,不正确的是 ( ) A.机械波的频率等于振源的振动频率 B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 D.在一个周期内,沿着波的传播方向,“振动”在介质中传播一个波长的距离,答案 BC 机械波的频率等于振源的振动频率,故A正确;机械波在介质中传播的速度由介质 本身决定,与振源的振动速度无关,故B错误;波分横波与纵波,纵波的质点振动方向与波的传播 方
46、向在同一条直线上,故C错误;由v= 可知,在一个周期内,沿波的传播方向,“振动”在介质 中传播一个波长的距离,故D正确。,考查点 本题考查机械波、机械振动。为中等难度题。,知识链接 机械波形成要有两个条件:一是机械振动,二是传播振动的介质。波的传播速度与 质点振动速度没有直接关系,波在介质中的传播速度由介质本身决定。,5.(2017江苏高考模拟卷二)(多选)关于下列图像的描述与判断中,正确的有 ( )A.图甲是多普勒效应的图像,B处的观察者接收到波的频率大于波源发出的频率 B.图甲是多普勒效应的图像,A处的观察者接收到波的频率大于波源发出的频率 C.图乙是受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图像,
47、物体做受迫振动时的频率始终等于固有 频率 D.图乙是受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图像,当驱动力的频率等于固有频率时振幅最 大,答案 AD 由图甲可以看出,B处的观察者在单位时间内接收到的波峰(或波谷)的个数更 多,即A对,B错。物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率,发生共振时,振幅最大,驱动力的 频率等于固有频率,故C错,D对。,6.2017江苏三市二联,12B(2)如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图像。此时质点P的速度 方向沿y轴负方向,则此时质点Q的速度方向 。当t=0.45 s时质点P恰好第3次到达y轴 负方向最大位移处(即波谷),则该列简谐横波的波速大小为 。,答案 沿y轴正
48、方向(或向上) 2 m/s,解析 根据“上下坡法”和质点P速度方向向下可推知,波沿x轴负方向传播,质点Q的速度 方向向上。质点P第3次到达波谷所经历的时间为2 T,由2 T=0.45 s得T=0.2 s;由图可见波长 =0.4 m,则波速v= =2 m/s。,考查点 本题考查质点振动方向的判断、波的传播规律、波速的计算等知识,为容易题。,7.2018江苏如皋调研,12B(3)一列横波沿x轴传播,图中实线表示某时刻的波形,虚线表示从该 时刻起0.005 s时的波形。 如果周期大于0.005 s,则当波向右传播时,波速为多大? 如果周期小于0.005 s,则当波速为6 000 m/s时,求波的传播
49、方向。,解析 如果周期大于0.005 s,波在0.005 s内传播的距离小于一个波长。如果波向右传播,从 题图上看出传播的距离为2 m,由此可得波速为 v右= =400 m/s 由题图知波长=8 m,波的传播距离为 x=vt=6 000 m/s0.005 s=30 m=3.75 所以波向左传播。,答案 400 m/s 向左传播,1.2018江苏南通调研,12B(1)下述关于机械波的说法中,正确的是 ( ) A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B.发生干涉现象时,介质中振动加强的质点,振动的振幅最大,减弱点振幅可能为零 C.在一个周期内,介质中质点所走过的路程等于波长 D.某一频率的声波,从空气进入水中时,波长和频率均增大,
