1、专题四 曲线运动,高考物理(江苏专用),考点一 曲线运动 运动的合成与分解1.(2018江苏单科,3,3分)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过 程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球。忽略空气阻力,两只小球落到水平地面的 ( ) A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同 C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同,五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,答案 B 本题考查运动的合成与分解。由题意知,在竖直方向上,两只小球同时同高度自由 下落,运动状态始终相同,由h= gt2知落到水平地面的时刻相同。在水平方向上,小球被弹出后 做速度相等的匀速直线运动,但先抛出的
2、小球水平方向运动时间较长,由x=v0t知,x先x后,即两只 小球落到水平地面的地点不同。故选B。,易错警示 理解关键字,隐含条件显性化 弹射管在自由下落过程中沿水平方向先后弹出两只小球,小球被弹出时已具有竖直分速度,故 小球不是做平抛运动。如果认为小球做平抛运动,且释放高度不同,就会误选D项。,2.(2011江苏单科,3,3分)如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后, 立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB。若水流速度不变, 两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( ),A.t甲t乙 D.无法确定,答案 C 设水
3、速为v0,人在静水中速度为v,对甲,由OA所用时间t1= ,由AO所用时间 t2= ,则甲所用时间t甲=t1+t2= + = s;对乙,由OB和由BO的实际速度v=,故所用时间t乙= = ;综上所述得 = 1,即t甲t乙,故C正确,其他错误。,评析 考查了运动的合成与分解知识以及数学运算能力。难度适中。,1.(2018北京理综,20,6分)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位 置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现 象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力” 与竖直方向的速度大小
4、成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该 “力”水平向西,则小球 ( ) A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 D 本题考查运动的合成与分解。以地面为参考系,由题意知,小球上升阶段,水平方向 受到向西的“力”作用,产生向西的加速度,水平方向做加速运动;竖直方向由于重力作用,做 匀减速运动。运动到最高点时竖直方向速度为零,水平“力”为零,水平方向加速度为零,此时 水平向西的速度达到最大,故选项A、B均错。下落阶段,小球受水平向东的“力
5、”作用,水平 方向将向西做减速运动,由对称性知,落地时水平速度恰为零,此时落地点应在抛出点西侧,故C 错、D对。,知识拓展 科里奥利力 在旋转体系中做直线运动的质点,以旋转体系为参考系,质点的直线运动偏离原有方向的倾向 被归结为一个“假想力”的作用,这个“力”称为科里奥利力。,2.(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北 方向航行。以帆板为参照物 ( )A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v C.帆船朝南偏东45方向航行,速度大小为 v D.帆船朝北偏东45方向航行,速度大小为 v,答案 D 以帆板为参
6、照物时,帆船相对于帆板同时具有向正北的速度v与向正东的速度v,故 由平行四边形定则可知,帆船相对于帆板的速度大小为 v,方向为北偏东45,D正确。,3.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船 渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的 比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程 时间t1= ;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2= ,由题意有 =k,则k= ,得v1
7、= ,选项B正确。,评析 此题以小船过河为情境考查运动的合成和分解,解答本题的关键点有二:一是合运动和 分运动具有等时性;二是利用河宽为定值,去程为分运动的位移,回程为合运动的位移,确定去 回的时间,该题难度适中,但有很好的区分度。,答案 AD 当物体的速率增大时,合外力是动力,合外力与速度方向间夹角小于90,而在直线 运动中速率增大时合外力方向与速度方向间夹角必为0,A正确;变速率的曲线运动也可以是 匀变速运动,如平抛运动,故B错误;物体做变速率的圆周运动时,合外力一方面提供了改变速度 方向的向心力,另一方面还提供了改变速度大小的切向力,故此时合外力的方向一定不指向圆 心,C错误;在匀速率曲
8、线运动中,由于物体的速度大小不变,则物体在速度方向上所受外力矢量 和必为零,即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向,从而只改变速度方向而做曲线运动, 但不改变速度的大小,D正确。,C组 教师专用题组 (2013海南单科,8,5分)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是 ( ) A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变 C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心 D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直,考点二 抛体运动 A组 自主命题江苏卷题组 1.(2
9、017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相 遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( )A.t B. t C. D.,答案 C 本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球 之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t,得t= ,故选项C正确。,规律总结 运动的独立性原理、相对运动 一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。 两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球, 相对于另一个小球,在水平方向上做匀速直线运
10、动。,2.(2016江苏单科,2,3分)有A、B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向 抛出,不计空气阻力。图中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是 ( )A. B. C. D.,答案 A 不计空气阻力,A、B两球运动过程中加速度a=g,以相同速率沿同一方向抛出,都做 斜上抛运动,故两球轨迹相同,A选项正确。,审题关键 由“不计空气阻力”可知只受重力,运动的加速度均为g,与质量无关。“以相同 速率沿同一方向抛出”,则可确定运动轨迹相同。,易错点拨 试题以斜上抛为背景,虽然两球质量不同,但在不计空气阻力时运动的加速度均为 重力加速度,考生可能会由生活经验“重的物体飞行高度低,所用时
11、间短”而错选C或D。,3.(2014江苏单科,6,4分)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如 图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关 于该实验,下列说法中正确的有 ( )A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动,答案 BC A、B两球均只受重力作用,由mg=ma可得a=g,与质量无关,故A错。A球在竖直方 向上的分运动和B球的运动相同,均为自由落体运动,故它们同时落地,即B正确。实验中,必须 改变某些条件,重复实验多次,才能说明所得规律的普遍性
12、,故C项所述做法是必需的,C正确。 该实验无法说明A球在水平方向上的分运动情况,故D错。,考查点 本题考查考生对抛体运动和自由落体运动的理解,要求考生深刻理解运动的合成与 分解的思想方法,对实验目的、实验方法和实验结果做出判断。由于考生对本实验很熟悉,所 以属于容易题。,4.(2013江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上 的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 ( )A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大,答案 CD 两球加速度都是重力加速度g,
13、A错误;飞行时间t=2 ,因h相同,则t相同,B错误; 水平位移x=vxt,在t相同情况下,x越大说明vx越大,C正确;落地速度v= ,两球落地时竖直速 度vy相同,可见vx越大,落地速度v越大,D正确。,考查点 本题考查运动的合成与分解、抛体运动等知识,属于中等难度题。,易错分析 本题易漏选。不理解斜抛运动的本质,不会从运动的合成与分解的角度处理斜抛 运动的问题,就比较不出两球在最高点的速度及落地时的速度大小。,5.(2012江苏单科,6,4分)(多选)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l,h均为定值)。将 A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,
14、竖直分速度大小 不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则 ( )A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰,答案 AD A的竖直分运动也是自由落体运动,故与B的运动时间始终相同。A、B若能在第 一次落地前相碰,必须满足vtl,t相同,即取决于A的初速度,故A正确。若A、B在第一次落地前 未碰,则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同,且A的水平分速度不变,所以A、B一定能相 碰,而且在B运动的任意位置均可能相碰,故B、C项均错,D项正确。,1.(2018课标,17,6分)
15、在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平 抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,答案 A 本题考查平抛运动规律的应用。小球做平抛运动,其运动轨迹如图所示。设斜面 的倾角为。平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,x=v0t,h= gt2,由图 中几何关系,可得tan = ,解得:t= ; 从抛出到落到斜面上,由动能定理可得: mgh= mv2- m ,可得:v= = v0,则 = = = ,选项A正确。,一题多解 本题还可以将落到斜
16、面上时的速度v进行分解,由图中几何关系可得v= = v0,则 = = = ,选项A正确。,2.(2017课标,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略 空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是 ( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大,答案 C 本题考查对平抛运动的理解。忽略空气的影响时,乒乓球只受重力作用,球被水平 射出后做平抛运动。由于在竖直方向上做自由落体运动,则h
17、= gt2,下落时间t= ,t ,故 A、D错误。由vy=gt=g = ,可知B错误。在水平方向上有x=v0t,x相同时,t ,故C正 确。,解题关键 平抛运动是曲线运动,轨迹为抛物线,可以分解为竖直方向上的自由落体运动 (满足h= gt2和vy=gt)和水平方向上的匀速直线运动(满足x=v0t)。做平抛运动时物体运动时 间由下落高度决定,运动的水平距离x=v0 ,由初速度v0和下落高度共同决定。,3.(2017课标,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一 小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距 离与轨道半径有关,
18、此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) ( ) A. B. C. D.,答案 B 本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点的过程由机械能 守恒定律有mv2=mg2R+ m 小物块从最高点水平飞出做平抛运动 有:2R= gt2 x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离) 联立得:x2= R-16R2 当R=- ,即R= 时,x具有最大值,选项B正确。,解题关键 小物块运动的过程分为两个阶段,一是由轨道最低点到轨道最高点的曲线运动,符 合机械能守恒定律;二是从轨道最高点到水平地面的平抛运动。根据两个阶段列方程,联立得 出关于x的表达式是解题的关键。,1.(2015四川理综
19、,1,6分)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下 方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小 ( ) A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大,答案 A 根据机械能守恒定律得,落地时三个小球速度大小相同。,C组 教师专用题组,2.(2015山东理综,14,6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一 小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的 小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力, 取重力加速度的大小g=10
20、m/s2。可求得h等于 ( ),A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m,答案 A 小车由A运动到B的时间为 s=0.5 s,对左侧小球,5 m= gt2,对右侧小球,h= g(t-0.5 s)2,解得h=1.25 m,所以A正确。,3.(2013安徽理综,18,6分)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min,水离开喷口时的速 度大小为16 m/s,方向与水平面夹角为60,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空 中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2) ( ) A.28.8 m 1.1210-2 m3 B.28.8 m 0.67
21、2 m3 C.38.4 m 1.2910-2 m3 D.38.4 m 0.776 m3,答案 A 如图,水离开喷口时水平速度vx=v cos 60=8 m/svy=v sin 60=24 m/s 所以高度h= =28.8 m 上升时间t= =2.4 s 所以水量为0.28 m3=1.1210-2 m3,选项A正确。,4.(2015浙江理综,17,6分)如图所示为足球球门,球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离 球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做 平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则 ( )A.足球位移的大小x= B.足球初速度的大小
22、v0= C.足球末速度的大小v= D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan =,答案 B 如图,足球平抛运动的水平位移x= , 不是足球的位移,所以A错。由x=v0t,h=gt2,得v0= = / = ,B正确。足球的末速度v= =,所以C错误。由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为,tan =s/ =2s /L,故D错误。所以本题选B。,评析 本题考查平抛知识,难点是想象空间模型。,5.(2015海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组 成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s= m。取重力加速度大小g=10 m/s2。
23、 (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求 圆弧轨道的半径; (2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小 。,答案 (1)0.25 m (2) m/s,tan = vy=gt 联立式可得 tan =2 则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量为 vcx=vc cos 联立三式可得 vcx= m/s,评析 试题以平抛运动的轨迹为轨道,深入考查了曲线运动的处理方法,对知识的联系、思维 的迁移有较高的要求,情景设计巧妙,难度中等。,6.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装
24、置如图所示。P是 一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直 放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围; (3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。,答案 (1) (2)L vL (3)L=2 h,解析 (1)打在中点的微粒满足 h= gt2 t= (2)打在B点的微粒初速度v1= 2h= g v1=L 同理,打在A点的微粒初速度v2=L 微粒初速度范围L vL (3)由能量关系 m +mgh= m +2mgh 代入、式
25、L=2 h ,考点三 圆周运动 A组 自主命题江苏卷题组 1.(2013江苏单科,2,3分)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的 缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下 列说法正确的是 ( )A.A的速度比B的大 B.A与B的向心加速度大小相等 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小,答案 D 根据v=r,两座椅的相等,由rBrA可知vBvA,A错误;向心加速度a=2r,因相等r不 等,故a不相等,B错误;水平方向mg tan =m2r,即tan = ,因rBrA,故BA,C错误;
26、竖直方向T cos =mg,绳子拉力T= ,因BA,故TBTA,D正确。,考查点 本题考查圆周运动、向心力、牛顿第二定律、力的合成与分解等知识,对考生的推 理能力要求较高,属于中等难度题。,易错分析 本题易错选C。容易想当然地认为:只要绳长相同,它们的受力情况就相同。其实, A、B两物体转动的角速度相同,但由于它们到转轴的距离不同,所以它们的向心加速度不同, 则受力情况也不同。,2.(2017江苏单科,5,3分)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在 水平光滑细杆上。物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均 为F。小环和物块以速度v向右匀速运动
27、,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。 整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法 正确的是 ( )A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2F B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2F C.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过,答案 D 本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为f,匀速运动时,绳中张 力T=Mg=2f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间的静摩擦力没 有达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T-Mg=M ,对物块2f-Mg=M ,所以T=2f,由于f
28、F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax= Mv2,所以 Hmax= ,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系 式2F-Mg=M ,所以vm= ,选项D正确。,解题关键 静摩擦力变化的判断分析 夹子与物块间的静摩擦力随着物块运动情况的变化而变化。在匀速阶段,静摩擦力与物块重 力平衡,碰到钉子后,由于向心力的需要,摩擦力会突然变大,当摩擦力达到最大值后,仍无法满 足向心力的需要,物块就会从夹子中滑落。,3.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指 南针在10 s内匀速转过了约10。在此10
29、s时间内,火车 ( ) A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km,答案 AD 本题考查匀速圆周运动。火车的角速度= = rad/s= rad/s,选项C错 误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10 s内 运动路程s=vt=600 m,选项A正确;火车转弯半径R= = m3.4 km,选项D正确。,解题指导 解答本题的突破口为“指南针在10 s内匀速转过了约10”,从中求出火车做匀速 圆周运动的角速度。,4.(2015江苏单科,14,16分)一转动装置如图所示,四根轻杆OA、OC、AB和CB
30、与两小球及一小 环通过铰链连接,轻杆长均为l,球和环的质量均为m,O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴 上的轻质弹簧连接在O与小环之间,原长为L。装置静止时,弹簧长为 L。转动该装置并缓慢 增大转速,小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度 为g。求: (1)弹簧的劲度系数k; (2)AB杆中弹力为零时,装置转动的角速度0; (3)弹簧长度从 L缓慢缩短为 L的过程中,外界对转动装置所做的功W。,答案 (1) (2) (3)mgL+,解析 (1)装置静止时,设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1,OA杆与转轴的夹角为1。 小环受到弹簧的弹力F弹1=k 小环受力平衡
31、,F弹1=mg+2T1 cos 1 小球受力平衡,F1 cos 1+T1 cos 1=mg,F1 sin 1=T1 sin 1 解得k= (2)设此时OA杆中的弹力为F2,OA杆与转轴的夹角为2,弹簧长度为x。 小环受到弹簧的弹力F弹2=k(x-L) 小环受力平衡,F弹2=mg,得x= L 对小球,F2 cos 2=mg,F2 sin 2=m l sin 2 且cos 2= 解得0= (3)弹簧长度为 L时,设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3,OA杆与弹簧的夹角为3。,小环受到弹簧的弹力F弹3= kL 小环受力平衡,2T3 cos 3=mg+F弹3 且cos 3= 对小球,F3 cos 3
32、=T3 cos 3+mg,F3 sin 3+T3 sin 3=m l sin 3 解得3= 整个过程弹簧弹性势能变化为零,则弹力做的功为零,由动能定理 W-mg( - )-2mg( - )=2 m(3l sin 3)2 解得W=mgL+,考查点 本题考查物体受力分析、共点力的平衡、力的合成与分解、胡克定律、匀速圆周 运动、向心力、动能定理等知识。本题涉及的研究对象多、结构较复杂,物理过程逐步推进, 多个物理量相互关联,属于较难题。,学习指导 学习过程中要理解并熟练掌握一些常见的理想模型,如“轻杆”、“轻弹簧” 等。注意培养构建理想化物理模型的能力,如学会忽略次要因素、抓住主要因素,将实际问题
33、抽象化、理想化。本题中的装置来源于工程中的一种节速器,本题对其进行了一些理想化的 处理,如连杆的质量、形变不计,转轴的质量、摩擦不计,弹簧的质量不计等。,1.(2016浙江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为 半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛 车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间 最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14),则赛车
34、( )A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s,答案 AB 赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通 过小圆弧时,由2.25mg= 得v1=30 m/s;通过大圆弧时,由2.25mg= 得v2=45 m/s,B项正确。 赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧的 直道长x=50 m,由匀加速直线运动的速度位移公式: - =2ax得a6.50 m/s2,C项错误;由几 何关系可得小
35、圆弧所对圆心角为120,所以通过小圆弧弯道的时间t= =2.79 s,故D项错 误。,审题指导 首先要注意大、小圆弧半径不同,允许的最大速度不同;其次要充分利用几何关系, 找出直道的长度和小圆弧所对圆心角,这样才能求出赛车在直道上的加速度和通过小圆弧弯 道的时间。,2.(2016课标,24,12分)如图,在竖直平面内有由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道,两 者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。 (1)求小球在B、A两点的动能之比; (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。,答案 见解析,解
36、析 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mg 设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg 由式得 =5 (2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=m 由式得,vC应满足mgm 由机械能守恒有mg = m 由式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。,评分参考 第(1)问6分,式各2分;第(2)问6分,式各2分,“可以运动到C点”2分。,1.(2015福建理综,17,6分)如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A、B、C三点在同一水 平线上。若小滑块第
37、一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块 两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道间的动摩擦因数恒定,则 ( )A.t1t2 D.无法比较t1、t2的大小,C组 教师专用题组,答案 A 在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的压 力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小, 对滑道的压力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小,摩擦力做功 较少,动能变化量较小,平均速率较大,由t= 可知t1t2,A项正确。,2.(2015浙江理综,19,6分)(
38、多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O 点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所 示的、三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r。赛车沿圆弧路线行驶时, 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选 路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则 ( )A.选择路线,赛车经过的路程最短 B.选择路线,赛车的速率最小 C.选择路线,赛车所用时间最短 D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等,答案 ACD 路线、均由一半圆与两条直线构成,s1=r+2r,s2=2r+2r;路线
39、由一半圆构 成,s3=2r,所以A正确。根据F= 有,vm= ,路线半径最小,路线、半径相等,得v2m =v3m= v1m,B错。根据t1= = ,t2= = ,t3= = ,得t2t1t3,C正确。根据a=,a1= ,a2= = = ,a3= = ,得a1=a2=a3,D正确。,3.(2013福建理综,20,15分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0 kg的 小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后 落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B点离地高度 H=1.0 m,A、B两点的
40、高度差h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响,求:(1)地面上D、C两点间的距离s; (2)轻绳所受的最大拉力大小。,答案 (1)1.41 m (2)20 N,解析 (1)小球从A到B过程机械能守恒,有 mgh= m 小球从B到C做平抛运动,在竖直方向上有 H= gt2 在水平方向上有 s=vBt 由式解得s=1.41 m (2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有 F-mg=m 由式解得F=20 N 根据牛顿第三定律 F=-F 轻绳所受的最大拉力为20 N。,4.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为
41、R的 四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑 块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。 (1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力; (2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块 质量m= ,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间 的动摩擦因数为,求: 滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm; 滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。,解析 (1)滑块滑到B点时对小车压力最大,从A到B机械能守恒 mgR= m 滑块在B点处,由牛顿第二定律有
42、N-mg=m 解得N=3mg 由牛顿第三定律得N=3mg (2)滑块下滑到达B点时,小车速度最大。由系统的机械能守恒 mgR= M + m(2vm)2 解得vm= 设滑块运动到C点时,小车速度大小为vC,由功能关系 mgR-mgL= M + m(2vC)2 设滑块从B到C过程中,小车运动加速度大小为a,由牛顿第二定律 mg=Ma ,答案 (1)3mg (2) L,由运动学规律- =-2as 解得s= L ,考点一 曲线运动 运动的合成与分解 1.(2018江苏如皋调研,2)小船横渡一条两岸平行的河流,水流速度与河岸平行,船本身提供的速 度(即静水速度)大小不变、船头始终垂直指向对岸,小船的运动
43、轨迹如图中虚线所示。则小 船在此过程中 ( )A.做匀变速曲线运动 B.所受合外力方向平行于河岸 C.越接近对岸,水流速度越大 D.渡河的时间随水流速度变化而改变,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 B 根据题意可知,船垂直于河岸方向的分运动为匀速直线运动,故船所受合外力方向 平行于河岸,故B正确。根据曲线运动的轨迹向合外力的一侧弯曲可知,合外力的方向(即加速 度的方向)先指向下游,后指向上游,由此可推断,水流速度先增大后减小,故越接近对岸,水流速 度越小,A、C均错。渡河时间与水的流速无关,故D错。,解题思想 小船过河类问题,对沿河岸和垂直于河岸方向的分运动进行分析,是
44、解决此类问题 的基本思想。,2.(2017江苏宿迁调研)质量不同的小球1、2由同一位置先后以不同的速度竖直向上抛出,运动 过程中两小球受到的水平风力恒定且相等,运动轨迹如图所示,忽略竖直方向的空气阻力。与 小球2相比,小球1的 ( )A.初速度小 B.在最高点时速度小 C.质量小 D.在空中运动时间短,答案 B 将两小球的运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀减速直线运 动,两个分运动具有独立性和等时性,研究两个小球竖直方向的分运动可知,两个小球竖直方向 都是竖直上抛运动,由图可得小球1上升的高度大于小球2上升的高度,则小球1的初速度大于 小球2的初速度,小球1在空中运动的时间长,选
45、项A、D错误;研究水平方向的分运动,小球2的 运动时间短,但是其水平位移大,由s= at2可知小球2的水平加速度较大,因为风力相等,由a= 可知小球2的质量较小,选项C错误;上升到最高点时,只剩水平方向的速度,研究上升过程水平 方向的分运动,由x= t得v= ,小球1水平位移小、运动时间长,则速度v较小,选项B正确。,解题方法 解决曲线运动的基本思想方法就是把曲线运动分解为两个直线运动,通过分析解 决直线运动而解决具体问题。,3.(2016江苏南京模拟,3)图示为锥形齿轮的传动示意图,大齿轮带动小齿轮转动,大、小齿轮的 角速度大小分别为1、2,两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2,则 (
46、)A.12,v1=v2 C.1=2,v1v2 D.1=2,v1v2,答案 A 齿轮传动装置中,两轮边缘上各点的线速度大小相等,则有1r1=2r2,r1r2,故12,A 正确。,4.(2017江苏南师附中期中,5)甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v甲、v乙,两船从同一渡口 向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰 好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为 ( ) A.v甲/v乙 B.v乙/v甲 C.(v甲/v乙)2 D.(v乙/v甲)2,答案 D 根据题意画出甲、乙两船运动合成图,如图所示。设OA长为L,水速为v0。合速度 方向与v0方向夹角为,则有 =
47、 =cos2 , = = cos ,由式得,= 。,审题关键 分析本题要抓住以下几个关键词语:“从同一渡口”、甲船过河时间“最短”、 乙船航程“最短”、两船抵达对岸的地点“恰好相同”。,友情提醒 根据所述情景可知,甲船以最短时间渡河,知船在静水中速度的方向与河岸垂直,乙 船以最短航程渡河,因为两船抵达地点相同,故v船v水,乙船的最短航程不可能为河宽。,5.(2018江苏无锡月考,7)(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现 同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力,其余的力保持不变。下列关于此后该物体运 动的说法中,正确的是 ( ) A.可能做匀减速直线运动,
48、加速度大小为10 m/s2 B.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小为5 m/s2 C.可能做匀变速曲线运动,加速度大小为5 m/s2 D.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能为10 m/s2,答案 AC 物体在5个共点力作用下处于平衡状态,合力为零,当撤去10 N和15 N的两个力时, 剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向,即撤去两力后5 NF合25 N,2.5 m/s2a合1 2.5 m/s2,由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上,所以可能做匀变速曲 线运动,也可能做匀变速直线运动,A、C正确。,6.(2017江苏南通通州二模,7)(多选)一小船渡河,运动轨迹如图所示。
49、水流速度各处相同且恒 定不变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静 水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变,由此可以确 定 ( )A.船沿三条不同路径渡河的时间相同 B.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短 C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 D.船沿AB轨迹运动时,船相对于静水做匀速直线运动,答案 BD 根据轨迹的形状及弯曲方向可知:小船沿AC、AB、AD分别做匀加速、匀速、匀 减速运动,D正确;渡河时间t= ,可知沿AC渡河时间最短,沿AD时间最长,A错,B正确;船到达对 岸的速度由水速与船速合成,水流速度不变,沿AC船速最大,沿AD船速最小,所以船到达对岸前 瞬间沿AC轨迹速度最大,C错。,
