1、高中数学必修一第一章复习参考题及解答（人教 A 版）A 组1用列举法表示下列集合：（1） ；2|9Ax（2） ；|1BN（3） .2|30Cx解：（1）方程 的解为 ，即集合 ；9123,x3,A（2） ，且 ，则 ，即集合 ；xN12B（3）方程 的解为 ，即集合 2012,x,C2设 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？P（1） ；|AB(,)是 两 个 定 点（2） .|3Ocm是 定 点解：（1）由 ，得点 到线段 的两个端点的距离相等，PAB即 表示的点组成线段 的垂直平分线；|（2） 表示的点组成以定点 为圆心，半径为 的圆|3PcO3cm3.设平面内有 ，且 表示这个
2、平面内的动点，指出属于集合ABC的点是什么.|P解：集合 表示的点组成线段 的垂直平分线，|PAB集合 表示的点组成线段 的垂直平分线，|AC得 的点是线段 的垂直平分线与线段 的|BPAC垂直平分线的交点，即 的外心4.已知集合 ， .若 ，求实数 的值.2|1Ax|1BxaBAa解：显然集合 ，对于集合 ，,|当 时，集合 ，满足 ，即 ；0a0当 时，集合 ，而 ，则 ，或 ，1BaA1a1得 ，或 ，综上得：实数 的值为 ，或 ,05.已知集合 ，(,)|2Axy， ，求 ， ，,|30B(,)|23CxyABC.()()解：集合 ，即 ；2,|(0,)3xyA(0,)集合 ，即 ；(
3、,)|2CxyAC集合 ；3039(,)|(,)5B则 .()(,AC6.求下列函数的定义域：（1） ；25yx（2） .4|解：（1）要使原式有意义，则 ，即 ，205x2x得函数的定义域为 ；,)（2）要使原式有意义，则 ，即 ，且 ，40|5x4x5得函数的定义域为 4,5)(,)7.已知函数 ，求：1()xf（1） ； （2） .a(1)2fa解：（1）因为 ，()1xf所以 ，得 ，a()1fa即 ；2()f（2）因为 ，1x所以 ，()()2af即 12a8.设 ，求证：（1） ； （2） .2()xf()fxf1()(ffx证明：（1）因为 ，所以 ， 即2()f 221()()
4、()xf f；()fxf（2）因为 ，所以 ， 即21()xf221()()()xf fx.1()(ffx9.已知函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围.2()48fxk5,20k解：该二次函数的对称轴为 ，函数 在 上具有单调性，x2()48fx5,20则 ，或 ，得 ，或 ，即实数 的取值范围为 ，或208k516kkk16k410已知函数 ，2yx（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在 上是增函数还是减函数？(0,)（4）它在 上是增函数还是减函数？解：（1）令 ，而 ， 即函数 是偶函数；2()fx2()()fxxf2yx（2）函数 的图象关于 轴对
5、称；yy（3）函数 在 上是减函数；2x(0,)（4）函数 在 上是增函数yB 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有 名同学参加比赛，有 人参加游泳比赛，有2815人参加田径比赛，有 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有 人，同814 3时参加游泳比赛和球类比赛的有 人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类3比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？解：设同时参加田径和球类比赛的有 人，则 ，得 ，只参x154328x加游泳一项比赛的有 （人） ，即同时参加田径和球类比赛的有 人，只参加游59泳一项比赛的有 人92.已知非空集合 ，试求实数 的取值范围.2|AxRaa
6、解：因为集合 ，且 ，所以 03.设全集 ， ， ，求集合 .1,2345,6789U3,1)(BACU4,2)(BCAUB解：由 ，得 ，又 ，所以集合)(BAC2,456789.5,67894.已知函数 .求 ， ， 的值.(4),0)xf(1)f3)(1)fa解：当 时， ，得 ；0x()f 45f当 时， ，得 ；(4x(3)()21(1)5,1()3af5.证明：（1）若 ，则 ；()fxab1212()(xfxff（2）若 ，则 .2g ()g证明：（1）因为 ，得 ，()fx121212()()xxafabxb，12 12()ab所以 ；12()(fxff（2）因为 ，2)gxa
7、b得 ，21 12112()()4xxab2 2) ，211()()xx因为 ，2221211( ()044x即 ，212)()xxx所以 .1(g6.（1）已知奇函数 在 上是减函数，试问：它在 上是增函数还是减函数？()fx,ab,ba（2）已知偶函数 在 上是增函数，试问：它在 上是增函数还是减函数？()g,解：（1）函数 在 上也是减函数，证明如下：()fx,ba设 ，则 ，1221xb因为函数 在 上是减函数，则 ，()fx,21()()fxf又因为函数 是奇函数，则 ，即 ，212()xf所以函数 在 上也是减函数；()fx,ba（2）函数 在 上是减函数，证明如下：g设12bxa
8、，则ab，因为函数在()g 上是增函,ab数，则 21()()gx，又因为函数 是偶函数，则 ，即 ，()gx21()gx12()x所以函数 在 上是减函数,ba7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为 303 元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？解：设某人的全月工资、薪金所得为 元，应纳此项税款为 元，则xy )125080(%,2)80(345513,)(xxy由该人一月份应交纳此项税款为 303 元，得 ，8x全月应纳税所得额 税率 0()不超过 1500 元的部分 5超过 1500 元至 4500 元的部分 1超过 4500 元至 9000 元的部分 20，得 ，30%1)50(4x7580x所以该人当月的工资、薪金所得是 7580 元
