1、1第一章空间几何体单元测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案 B2用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )答案 B解析 D 选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B.3斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 C解析 本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可4已知ABC 是边长为
2、 2a 的正三角形，那么ABC 的平面直观图ABC 的面积为( )2A a2 B a232 34C a2 D a264 6答案 C解析 直观图面积 S与原图面积 S 具有关系：S S.SABC (2a)24 342 a2，S ABC a2 a2.324 3 645圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为 ( )A7 B6C5 D3答案 A解析 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的半径 R3r.S 侧 (rR)l( r3r)384，解得 r7.6正方体内切球与外接球体积之比为( )A1 B133C13 D193答案 C解
3、析 设正方体棱长为 a，内切球半径 R1，外接球半径 R2.R1 ，R 2 a，a2 32V 内 V 外 ( )3( a)313 .a2 32 3故选 C.7已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为 5，菱形的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是( )A30 B6034 34C30 135 D13534答案 A解析 由菱形的对角线长分别是 9 和 15，得菱形的边长为 ，则这922 1522 32343个菱柱的侧面积为 4 530 .3234 348半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A R3 B R3324 38C R3 D R3525 58答案 A解析 依题意，得
4、圆锥的底面周长为 R，母线长为 R，则底面半径为 ，高为 R，R2 32所以圆锥的体积为 ( )2 R R3.13 R2 32 3249正三棱柱有一个半径为 cm 的内切球，则此棱柱的体积是 ( )3A9 cm3 B54 cm 33C27 cm 3 D18 cm33答案 B解析 由题意知棱柱的高为 2 cm，底面正三角形的内切圆的半径为 cm，底面3 3正三角形的边长为 6 cm，正三棱柱的底面面积为 9 cm2，此三棱柱的体积3V9 2 54(cm 3)3 310已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A1 B 2C D2 12 2
5、 12答案 C解析 水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 .因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则2该正方体的正视图的面积的范围为1， 由此可知，A，B，D 均有可能，而2 1，故 C 不可能2 1211一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主) 视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )A4 ，854B4 ，583C4( 1)，583D8,8答案 B解析 因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的PEF，如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长 AB2，高PO
6、2，则四棱锥的斜高 PE .所以该四棱锥侧面积 S4 2 4 ，22 12 512 5 5体积 222 .13 8312如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A cm3 B cm35003 8663C cm3 D cm313723 20483答案 A解析 设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R2，则 R2( R2) 24 2，解得 R5.球的体积为 cm3.4533 5003二、填空题(本大题共 4 个小题，每
7、小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)513在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_答案 14用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_答案 6415棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面面积为 50，则截得的棱台的高为_答案 11解析 设棱台的高为 x，则有 ( )2 ，解之，得 x11.16 x16 5051216一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是_答案 2(1 )4
8、3 2解析 此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积 S 圆锥侧 rl 22 4 ，S 底 2 24，3 3SSAB 42 4 ，12 2 2所以 S 表 4 2(1 )4 .432 42 2 3 2三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台的母线长解析 设圆台的母线长为 l cm，截得圆台的上、下底面半径分别为 r cm,4r cm.根据相似三角形的性质得 ，解得 l9.所以，圆台的母线长
9、为 9 cm.33 l r4r618(本小题满分 12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解析 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中 ABAC，ADBC ，且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即 BC a，AD 是正六棱锥的高，即 AD a，所以该平面图形的面积为 3 312a a a2.3 332(3)设这个正六棱锥的底面积是 S，体积为 V，则 S6 a2 a2，34 332所以 V a2 a a3.13 332 3 3219. (
10、本小题满分 12 分)如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，ADC135 ， AB5，CD 2 ，AD 2，求四边形 ABCD 绕 AD2旋转一周所成几何体的表面积及体积解析 过点 C 作 CEAD 于点 E，CFAB 于点 F，ADC135，EDC45.又 CEDE ，CEED 2.7易得 CF4，BF3， BC5.四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以 EC，AB 为底面半径，EA 为高的圆台，去掉一个以 EC 为底面半径， ED 为高的圆锥，S 表 254 (1025)60 4 ，2 2V (22 5 2)4 222 .3 2252 13 148320(本小题满分 1
11、2 分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积解析 由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为 1，底面是半径为 2 和 的同心圆，故该几何体的体积为 41( )21 .32 32 7421(本小题满分 12 分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 (1)所示墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体 ABCD EFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧( 左)视图；(2)求该安全标识墩的体积解析 (1)如图所示(2)该安全标识墩的体积VV PEFGH V ABCDEFGH
12、 4026040 22032 000 32 00013864 000(cm 3)22(本小题满分 12 分)如图，正方体 ABCDAB CD 的棱长为 a，连接AC ，A D，AB ，BD，BC，C D，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥 ABCD 的体积解析 (1)ABCDAB CD 是正方体，A BAC ADBCBD C D a，2三棱锥 ABCD 的表面积为4 a a2 a2.12 2 32 2 3而正方体的表面积为 6a2，故三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值为 .23a26a2 33(2)三棱锥 AABD，CBCD，D ADC，B ABC 是完全一样的故 V 三棱锥 ABC D V 正方体 4V 三棱锥 AABDa 34 a2a .13 12 a33
