2011年全国各地中考数学解答题压轴题解析(1).doc

1、客服热线：025-68801918、68801919 - 1 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台2011 年全国各地中考数学解答题压轴题解析（1）1.（广西桂林 12 分）已知二次函数2134yx的图象如图（1）求它的对称轴与 x轴交点 D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x轴， y轴的交点分别为A、B、C 三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径，D 为圆心作D，试判断直线CM 与D 的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）由2134yx，得32bxa，D（3，0） 。（2）如图 1，设平

2、移后的抛物线的解析式为14yxk，则 C（0， k） ， OC= ，令 y=0，即2304xk，得 1239 ,49xk。A ,0，B 3 ,0k，2 2A4949 163k， 22C3 +49 836kkk。AC2+BC2=AB2，即： 216836，得 1=4， 2=0（舍去） ，抛物线的解析式为4yx。（3）如图 2，由抛物线的解析式21yx可得，A（2，0） ，B（8，0） ，C（4，0） ，D（3，0） ，M53 ,4， 客服热线：025-68801918、68801919 - 2 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台过 C、M 作直线，连接 CD，过 M 作 MH 垂直 y 轴

3、于 H，则 MH=3，2256D41， 2225CMH3416。在 RtCOD 中， 2DAD， 点 C 在D 上。225641， 22MC，DM2=CM2+CD2。CDM 是直角三角形。CDCM。直线 CM 与D 相切。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理。【分析】 （1）根据对称轴公式求出 2bxa，求出即可。（2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与 x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可。（3）由抛物线的解析式2134yx可得，A，B，C，M 各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出 CDCM，

4、即可证明。2 （广西百色 12 分）如图，四边形 OABC 的四个顶点坐标分别为O（0，0） ，A（8，0） ，B（4，4） ，C（0，4） ，直线 l： yxb保持与四边形 OABC 的边交于点 M、N（M 在折线 AOC 上，N 在折线 ABC 上）设四边形 OABC 在 l右下方部分的面积为 S1，在 l左上方部分的面积为 S2，记 S为 S2S1 的差（S0） 。（1）求OAB 的大小；（2）当 M、N 重合时，求 l的解析式；客服热线：025-68801918、68801919 - 3 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台（3）当 0b时，问线段 AB 上是否存在点 N 使得 S

5、0？若存在，求 b的值；若不存在，请说明理由；（4）求 S 与 b 的函数关系式。【答案】解（1）过点 B 过 BE x轴，垂足为 E，则点 E（4，0）BE4，AE4。ABE 为等腰直角三角形，OAB45。（2）M 在折线 AOC 上，N 在折线 ABC 上，当点 M、N 重合时，应重合到点 A（8，0） 。代入 yxb，得 。直线 l的解析式为 yx。（3）四边形 OABC 的面积为124（48）24，直线 l： yxb与 轴的交角为 45，AMN 为等腰直角三角形。当 S0 时，AMN 的面积为四边形 OABC 的面积的一半，即 12。此时，AMN 的底边 AM8 b，高为12（8 b）

6、由三角形面积公式，得，解得 843b（舍去 43） 。当 时，线段 AB 上是存在点 N 使得 S0。（4） 21S8843bb。【考点】直线移动问题，直角梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，列二次函数关系式。【分析】 （1）由已知，根据等腰直角三角形的判定和性质可求出OAB 的大小。（2）由点 M、N 重合时，应重合到点 A（8，0）可求 l的解析式。（3）由 S0 时，AMN 的面积为四边形 OABC 的面积的一半可求。（4）由已知和（3）知SS2S1242S1242112882bb。客服热线：025-68801918、68801919 - 4 - 学科王_中国领

7、先的教育出版与服务平台由（2）和（3）知， 843b。3.（广西北海 12 分）如图，抛物线：24yaxb与 x轴交于点 A(2，0)和 B(4，0)、与 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且ACT 是以AC 为底的等腰三角形，求点 T 的坐标；(3)点 M、Q 分别从点 A、B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x轴同时出发相向而行当点 M 到原点时，点 Q 立刻掉头并以每秒 个单位长32度的速度向点 B 方向移动，当点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动过点 M 的直线l轴，交 AC 或 BC 于点 P求点 M 的运动时间 t(秒)与APQ 的面积 S

8、 的函数关系式，并求出 S 的最大值【答案】解：（1）把 A（2，0） 、B(4，0)代入24yaxb，得416ab，解得1，。抛物线的解析式为：214yx。（2）由2 94()yx，得抛物线的对称轴为直线 1x，直线 1交 轴于点 D，设直线 1x上一点 T(1， h)，作 CE直线 ，垂足为 E，由 C(0，4)得点 E(1，4)，在 RtADT 和 RtTEC 中，由 TATC 得22231(4)hh，解得 ，点 T 的坐标为(1，1).（3）解：（）当 0t时，AMPAOC ，PMACO42COt， AQ6t。客服热线：025-68801918、68801919 - 5 - 学科王_中

9、国领先的教育出版与服务平台221SPMAQ(6)(3)92ttt当 3t时， S 随 的增加而增加，当 时， S 的最大值为 8。（）当 2t时，作 PFy 轴于 F，有COBCFP，又 COOB，FPFC 2t， 3PM4()6AQ4(2)1ttt，21 385S()14()2 t当83t时，S 的最大值为53。综上所述，S 的最大值为2。【考点】二次函数综合题，抛物线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，二次函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，将 A、B 点的坐标代入24yaxb，即可求出 ,ab ，从而求出抛物线的解

10、析式。（2）由点 T 在抛物线对称轴上和勾股定理可求出点 T 的坐标。（3）根据 02t和 3t两种情况，求出 S 关于 t 的函数关系式和最值。4.（广西贺州 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C (0，4)，顶点为（1，） 92（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标（3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B 不重合） ，分别连接 AC、BC，过点 E 作 EFAC 交线段 BC 于点 F，连

11、接 CE，记CEF 的面积为 S，S 是否存在最大值？客服热线：025-68801918、68801919 - 6 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线的顶点为（1，）92设抛物线的函数关系式为1yax，抛物线与 y轴交于点 C (0，4)，2904，解得12a。所求抛物线的函数关系式为1yx。 （2）P1 (1， )，P2 (1， )， P3 (1，8)，P4 (1， )。 17 17178（3）令290x，解得 x12， x24抛物线y与 轴的交点为 A (2，0) C (4，0) 。过点 F

12、作 FMOB 于点 M，FMCO，BFDBCO，FBOC。又EFAC，BEFBAC，E。FBEOCA。又OC4， BA6，2MFB=A3。设 E 点坐标为 ( x，0)，则 EB4 x，MF (4 x)23SSBCESBEF EBOC EBMF EB(OCMF)12 12 12 (4 x)12 2 ( x1) 2313 23 83 13 a 0，S 有最大值。13当 x1 时，S 最大值3 。 此时点 E 的坐标为 (1，0) 。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值

13、。【分析】 （1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由抛物线的顶点（1，） ，用92客服热线：025-68801918、68801919 - 7 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式） 。（2）若 CD 为腰，CDDP，由点 C (0，4)，D（1，0） ，得 CD 2147，得 P1 (1， )，P2 (1， )。17 17若 CD 为腰，CDCP，由点 C (0，4)得 P3 (1，8)。若 CD 为底，CPDP，设点 P 的坐标为（1， k）由点 C (0，4)，D（1，0）得k 224k，解得 。178得 P4 (1， )。178综上

14、所述，满足条件的所有点 P 的坐标为 P1 (1， )，P2 (1， )， P3 (1，8)，17 17P4 (1， )。 178（3）过点 F 作 FMOB，可由BFDBCO 和BEFBAC 求得2MF=BE3。设 E 点坐标为 ( x， 0)后，将有关线段用 x表示，求出 S 关于 x的二次函数，从而求出最大值。5.（广西来宾 12 分）如图，半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O，且分别与 x轴正半轴、 y轴正半轴交于点A、B，OMA=60，过点 B 的切线交 x轴负半轴于点 C，抛物线过点 A、B、C（1）求点 A、B 的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点 D 为抛物线对

15、称轴上的一个动点，问是否存在这样的点 D，使得BCD 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)M 为半径 1，AB2。OMA60，OAM60。OA=1，OB 3。A (1，0) ，B (0， 3)。（2）BC 是M 的切线，CBA90。OAM60，AC4。OC=3。C(3，0)。客服热线：025-68801918、68801919 - 8 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台设抛物线的解析式为2yaxbc，把 A (1，0) ，B (0， 3)，C (3，0)代入得039abc ，解得323bc抛物线的解析式为233yx。(3)存在。223

16、4331yxx抛物线的对称轴为 1。设对称轴与 x轴交于点 G。分三种情况讨论：情况 1：BC 为底边，作 BC 的垂直平分线交抛物线于 E，交对称轴于点 D3，易求 AB 的解析式为 3yx。D3E 是 BC 的垂直平分线，D3EAB。设 D3E 的解析式为 yxb，D3E 交 x轴于（1，0） ，代入解析式得 3D3E 的解析式为 3yx。把 x 1 代入，得 0。D3 (1，0)。情况 2：BC 为腰，BC=BD，过 B 做 BH x 轴，则 BH1，D1B=CB= 2233。在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H1。又GH= 3，D1（1， 3） 。根据对称性（关于 DH 对称）

17、，可得 D4 (1, 13)。客服热线：025-68801918、68801919 - 9 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台情况 3：BC 为腰，BC=DC，在 RtD2CG 中，GC=2，D2C=BC=2 3，由勾股定理得 D2G 2。D2（1， 2） 。根据对称性（关于 CG 对称） ，可得 D5(1, )。综上所述，使得BCD 是等腰三角形的点的坐标为：D1（1， 3）, D2（1， 2）, D3 (1，0)，D5（1， 2） 。【考点】二次函数综合题，圆切线的性质，含 300 角的直角三角形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解多元方程组，抛物线的对称轴，等腰三角形

18、的判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】 （1）由题意可直接得出点 A、B 的坐标为 A（1，0） ，B（0， 3） 。（2）根据 BC 是切线，可求出 AC 的长，即得出点 C 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式。（3）先假设存在，分三种情况讨论即可。6.（广西崇左 14 分）已知抛物线 y=x2+4x+m（m 为常数）经过点（0,4）.求 m 的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线 l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线 l1）关于 y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.试求平移后的抛物线的解析式；试问

19、在平移后的抛物线上是否存在点 P，使得以 3 为半径的圆 P 既与 x 轴相切，又与直线 l2 相交？若存在，请求出点 P 的坐标，并求出直线 l2 被圆 P 所截得的弦 AB 的长度；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）将（0。4）代入24myx得 m 4。（2） 224=yxx，平移前对称轴 l1 为 x2。又平移前、后的抛物线的对称轴关于 y轴对称，客服热线：025-68801918、68801919 - 10 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台平移后对称轴 l2 为 x= 2。又平移后最小值为8，平移后的抛物线的解析式为 28yx。圆 P 与 x轴相切，设 P 的坐标为（

20、0，3） ，则 y3， 02 5或 y3， x02 1。又圆 P 与直线 l2 相交，点 P 到 2 的距离小于 3，故 x02 1舍去。存在这样的点 P，使得以 3 为半径的圆 P 既与 x轴相切，又与直线 l2 相交且点 P 的坐标为（2 5，3， ） 。直线 l2 被圆 P 所截得的弦 AB 的长度为（2 5）（2 5）4。【考点】二次函数综合题，点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平移的性质，直线与圆的位置关系。【分析】 （1）将（0，4）代入抛物线，得：0240m4，解得 m4。（2）根据（1）求出的抛物线，可知其对称轴，平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴关于 y轴对称，即可求

21、出新抛物线对称轴，再根据第二个条件，最小值为8，即可求出平移后的抛物线的关系式。分情况讨论，假设 p 点存在，且 p 在 x轴上方，根据题意可知，p 的纵坐标是 3，代入关系式求解，求出 p 点坐标，在验证该点是否在直线上；若 p 在 x轴下方，则 p 的纵坐标是3，代入关系式，求出坐标，再进行检验。最后求出弦 AB 的长度。7.（广西贵港 12 分） 如图，已知直线 y x2 与抛物12线 ya (x2) 2 相交于 A、B 两点，点 A 在 y 轴上，M 为抛物线的顶点（1）请直接写出点 A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若 P 为线段 AB 上一个动点（A、B 两端点除外） ，连接 P

22、M， 设线段 PM 的长为 l，点P 的横坐标为 x，请求出 l2 与 x 之间的 函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段 AB 上是否存在点 P，使以 A、M、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由客服热线：025-68801918、68801919 - 11 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台【答案】解：（1）A 的坐标是（0，2） ；抛物线的解析式是 y (x1) 2。12（2）如图，P 为线段 AB 上任意一点，连接 PM，过点 P 作 PDx 轴于点 D 。设 P 的坐标是(x， x2)，则在 RtPD

23、M 中，12PM2DM2PD2，即 l2(2x)2( x2)2 x22x8 。12 54自变量 x 的取值范围是：5x0 。（3）存在满足条件的点 P。连接 AM，由题意得，AM 2 。 OM2 OA2 22 22 2 当 PMPA 时， x22x8x2( x22)2，54 12解得：x4， 此时 y (4)24。点 P1(4，4) 。12 当 PMAM 时， x22x8(2 )2，54 2解得：x1 ， x20（舍去） ， 此时 y ( )2 。85 12 85 145点 P2( ， ) 。85 145 当 PAAM 时，x2( x22)2(2 )2，12 2解得：x1 ， x2 （舍去）

24、，4 105 4 105此时 y ( )2 。12 4 105 2 10 105点 P3( ， )。4 105 2 10 105综上所述，满足条件的点为 P1(4，4)、P2( ， )、P3( ， )。85 145 4 105 2 10 105【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，等腰三角形的判定。【分析】 （1）点 A 是直线 y x2 与 y 的交点，令 x0，得 y2，即点 A 的坐12标是（0，2） 。又点 A 在抛物线 ya (x2) 2 上，把点 A 的坐标代入，得 a 。12抛物线的解析式为 y (x1) 2。12客服热线：025-68801918、68801919 -

25、12 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台（2）根据勾股定理即可列出等式，求得 l2 与 x 之间的 函数关系。联立 y x2 与 y (x1) 2 可求点 B 的横坐标 x5，从而得到自变量 x 的取值范12 12围5x0 。（3）根据等腰三角形的判定，分 PMPA，PMAM，PAAM 三种情况讨论即可。8.（广西河池 12 分）已知直线 l经过 A(6，0)和 B(0，12)两点，且与直线 yx交于点 C(1)求直线 l的解析式；(2) 若点 P( x，0)在线段 OA 上运动，过点 P 作直线 l的平行线交直线 y于点 D，求PCD 的面积 S 与 x的函数关系式S 有最大值吗？若有

26、，求出当 S最大时 的值； x2 ( x1) 2313 23 83 13 a 0，S 有最大值。13当 1 时，S 最大值3 。 此时点 E 的坐标为 (1，0) 。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】 （1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由抛物线的顶点（1，） ，用92待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式） 。（2）若 CD 为腰，CDDP，由点 C (0，4)，D（1，0） ，得 CD147，得 P1 (1， )，P2 (1， )。17

27、 17若 CD 为腰，CDCP，由点 C (0，4)得 P3 (1，8)。若 CD 为底，CPDP，设点 P 的坐标为（1， k）由点 C (0，4)，D（1，0）得k 224k，解得 。178客服热线：025-68801918、68801919 - 13 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台得 P4 (1， )。178综上所述，满足条件的所有点 P 的坐标为 P1 (1， )，P2 (1， )， P3 17 17(1，8)，P4 (1， )。 178（3）过点 F 作 FMOB，可由BFDBCO 和BEFBAC 求得2MF=BE3。设 E 点坐标为 ( x， 0)后，将有关线段用 x表示

28、，求出 S 关于 x的二次函数，从而求出最大值。12.（广西梧州 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，AD6cm，AB8cm，BC14cm.动点 P、Q 都从点 C 出发，点 P 沿 CB 方向做匀速运动，点Q 沿 CDA 方向做匀速运动，当 P、Q 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求 CD 的长；（2）若点 P 以 1cm/s 速度运动，点 Q 以 2 cm/s 的速度运动，连接 BQ、PQ，设BQP 面2积为 S（cm2） ，点 P、Q 运动的时间为 t（s） ，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）若点 P 的速度仍是 1cm/

29、s，点 Q 的速度为 acm/s，要使在运动过程中出现 PQDC，请你直接写出 a的取值范围【答案】解：（1）过 D 点作 DHBC，垂足为点 H，则有 DHAB8cm，BHAD6cm。CHBCBH1468cm。在 RtDCH 中，CD 8 cmDH2+CH2 2（2）当点 P、Q 运动的时间为 t（s） ，则 PCt。当 Q 在 CD 上时，过 Q 点作 QGBC，垂足为点 G，则由点 Q 的速度为 2 cm/s ，得 QC2 t。2 2又DHHC，DHBC，C45。 在 RtQCG 中，QGQCsinC2 tsin452t。2又BPBCPC14t，SBPQ BPQG （14t）2t14tt

30、2。12 12当 Q 运动到 D 点时所需要的时间 t 4。S14tt2（0t4） 客服热线：025-68801918、68801919 - 14 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台当 Q 在 DA 上时，过 Q 点作 QGBC，垂足为点 G，则 QGAB8cm，BPBCPC14t。SBPQ BPQG （14t）8564t。12 12当 Q 运动到 A 点时所需要的时间 t 4 。S564t（4t4+ ） 。综合上述，所求的函数关系式是：S21t0t32564+（ ）（ ）。（3）要使运动过程中出现 PQDC， a的取值范围是 a1 。43 2【考点】动点问题，直角梯形和矩形的性质，勾股

31、定理，锐角三角函数，平行四边形的判定，解不等式组。【分析】 （1）根据直角梯形的性质，可作辅助线：过 D 点作 DHBC，得直角三角形，应用勾股定理即可求得 CD 的长。（2）分 Q 在 CD 和 Q 在 DA 上两种情况讨论即可。（3）要使运动过程中出现 PQDC，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形判定，只要 QDPC 即可。由已知 QD at8 ，PCt，即 at8 t ，解得2 2t821a。又由当 Q 在 DA 上时，82682ta不成立；对于 1a，得 与双曲线kyx相交于点 A，B已知点 B 的坐标为（2，2） ，点 A 在第一象限内，且tanAOX4过点 A 作直线 AC 轴

32、，交抛物线于另一点 C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD 的面积等于ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由【答案】解：（1）把点 B（2，2）的坐标代入kyx得，2k， 4。双曲线的解析式为：4yx。设 A 点的坐标为（m，n） A 点在双曲线上，mn4。又tanAOX4， n4，即 m4n。n21，n1。A 点在第一象限，n1，m4。A 点的坐标为（1，4） 。客服热线：025-68801918、68801919 - 17 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台把 A、B 点的坐标代入2yaxb得，

33、42ab，解得， a1， b3。抛物线的解析式为： 3。（2）AC x轴，点 C 的纵坐标 y4，代入23y得方程， 20x，解得 x14， x21（舍去）。C 点的坐标为（4，4） ，且 AC5。又ABC 的高为 6，ABC 的面积125615。（3）存在 D 点使ABD 的面积等于ABC 的面积。理由如下：过点 C 作 CDAB 交抛物线于另一点 D，此时ABD 的面积等于ABC 的面积（同底：AB，等高：CD 和 AB 的距离） 。直线 AB 相应的一次函数是： 2yx，且 CDAB，可设直线 CD 解析式为 p，把 C 点的坐标（4，4）代入可得， 12。直线 CD 相应的一次函数是：

34、 yx。解方程组231yx，解得，318。点 D 的坐标为（3，18） 。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元方程组和一元一次方程，待定系数法，锐角三角函数，平行的性质，同底等高三角形的性质。【分析】 （1）根据已知条件可以推出 A 点的坐标，把 A、B 两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出 a、 b、 k的值，即可确定双曲线和抛物线的解析式。（2）根据 A、B 抛物线解析式，可以确定 C 点的坐标，即可求 AC 和 AC 边上的高的长度，即可计算出ABC 的面积。（3）根据题意，要使ABD 的面积等于ABC 面积，只要它们同底等高。由于它们都有同一底 AB

35、，故根据平行的性质，只要作 CDAB，CD 与抛物线的交点 D 即为所求。根据 A、B两点坐标求出直线 AB 相应的一次函数结合 C 点的坐标，得出直线 CD 相应的一次函数，然客服热线：025-68801918、68801919 - 18 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台后结合 D 点也在抛物线上，解方程组，求得 D 点坐标即可。15. （山东滨州 12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在水平面上，对称轴是水平线 OC点 A、B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面的距离 AC4 米，点 B 到水平面距离为 2 米，OC8 米（1）请建立

36、适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点 O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为2yax。 由题意知点 A 的坐标为（4，8） ，点 A 在抛物线上， 2a。解得1。所求抛物

37、线的函数解析式为：21yx。（2）找法：延长 AC，交建筑物造型所在抛物线于点 D，则点 A、D 关于 OC 对称。连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。（3）由题意知点 B 的横坐标为 2，点 B 在抛物线上，点 B 的坐标为（2，2） 。又点 A 的坐标为（4，8） ，点 D 的坐标为（4，8） 。设直线 BD 的函数解析式为 =ykxb，则有58kb，解得14kb。直线 BD 的函数解析式为 4。把 x0 代入 4yx，得点 P 的坐标为（0，4） 。两根支柱用料最省时，点 O、P 之间的距离是 4 米。客服热线：025-68801918、68801919 - 19 - 学

38、科王_中国领先的教育出版与服务平台【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系，三角形两边之和大于第三边，待定系数法。【分析】 （1）以点 O 为原点、射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为2yax，又由点 A 在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式。（2）延长 AC，交建筑物造型所在抛物线于点 D，连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。因为对于 OC 上其它任何一点，它与点 D，B 所连线段之和都大于 BD。所以 BDDFFB 最短，由于 DFAF，从而得到 AF+BF 最短。（3）首先根据题意求得点 B 与 D 的坐标，设直线 BD 的函数解

39、析式为 =ykxb，利用待定系数法即可求得直线 BD 的函数解析式，把 x0 代入 =4yx，即可求得点 P 的坐标。16.（山东德州 12 分）在直角坐标系 xoy中，已知点 P 是反比例函数23=yx（ 0）图象上一个动点，以 P 为圆心的圆始终与 轴相切，设切点为 A（1）如图 1，P 运动到与 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明理由（2）如图 2，P 运动到与 x轴相交，设交点为 B，C当四边形 ABCP 是菱形时：求出点 A，B，C 的坐标在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的12若存在，试求出所有满足条件的

40、 M 点的坐标，若不存在，试说明理由【答案】解：（1）四边形 OKPA 是正方形。理由如下：客服热线：025-68801918、68801919 - 20 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台P 分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOK。PAO=OKP=90。又AOK=90，PAO=OKP=AOK=90。四边形 OKPA 是矩形。又OA=OK，四边形 OKPA 是正方形。（2）连接 PB，设点 P 的横坐标为 x，则其纵坐标为23x。过点 P 作 PGBC 于 G。四边形 ABCP 为菱形，BC=PA=PB=PC。PBC 为等边三角形。在 RtPBG 中，PBG=60，PB=PA= x，PG

41、=23。sinPBG=PGB，即23x解之得： x=2（负值舍去） 。PG= 3，PA=BC=2。易知四边形 OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3。A（0， 3） ，B（1，0）C（3，0） 。设二次函数解析式为：2yaxbc。据题意得：0 93abc解之得：343ab， ，。 二次函数关系式为：2yx设直线 BP 的解析式为： ykxb，据题意得：0 23kb解之得： 3,kb。直线 BP 的解析式为： 3yx。客服热线：025-68801918、68801919 - 21 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台过点 A 作直线 AMP

42、B，则可得直线 AM 的解析式为： 3yx。解方程组：23 43yx得12=0 7 83xy，过点 C 作直线 CMPB，则可得直线 CM 的解析式为： x。解方程组：23 43yx得21=4 03xy，综上可知，满足条件的 M 的坐标有四个：（0， ） ， （7，8 ） ， （3，0） ， （4， 3） 。【考点】二次函数综合题，正方形的判定，菱形的性质，锐角三角函数，选待定系数法，点的坐标与方程的关系，平行的性质。【分析】 （1）四边形 OKPA 是正方形当P 分别与两坐标轴相切时，PAy 轴，PKx 轴，x 轴y 轴，且 PA=PK，可判断结论。（2）连接 PB，设点 P（ x，23）

43、，过点 P 作 PGBC 于 G，则半径 PB=PC，由菱形的性质得 PC=BC，可知PBC 为等边三角形，在 RtPBG 中，PBG=60，PB=PA=x，PG=23，利用 sinPBG=GPB，列方程求 x即可。求直线 PB 的解析式，利用过 A 点或 C 点且平行于 PB 的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的 M 点坐标即可。17.（山东烟台 14 分）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为 y=43x+16，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ，（0，4）.动点 P 自 A 点出发，在

44、 AB 上匀速运行.动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ 的动点除外）.（1）求出点 B、C 的坐标；（2）求 s 随 t 变化的函数关系式；客服热线：025-68801918、68801919 - 22 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值.【答案】解：（1）把 y4 代入 43x16，得 x1。C 点的坐标为（1，4） 。当 y0 时， x 0，x4。点 B 坐标为（4，0） 。（2）作

45、CMAB 于 M，则 CM4，BM3。BC 2C 25。sinABC B 。当 0t4 时，作 QNOB 于 N，则 QNBQsinABC45t。S12OPQN （4t） t 25t28t（0t4） 。当 4t5 时， （如备用图 1） ，连接 QO，QP，作 QNOB 于 N。同理可得 QN 5t。S12OPQN （t4） 5t 5t28t（4t5） 。当 5t6 时， （如备用图 2） ，连接 QO，QP。S12OPOD1（t4）4 2t8（5t6） 。客服热线：025-68801918、68801919 - 23 - 学科王_中国领先的教育出版与服务平台综上所述，s 随 t 变化的函数关系式为 S28t0t455t8t6 （ ） （ ） （ ）。（3）在 0t4 时，对于抛物线 S 25t2 t，250，有最大值。当 t852()