1、高一数学试题 第 1 页 共 9 页正视图 侧视图图 12江门市 2013 年普通高中高一调研测试 数 学参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高hSV31h线性回归方程 中系数计算公式 ， axbyniiixyb12 xba 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的某单位有职工 750 人，其中，青年职工 350 人，中年职工 250 人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本中的中年职工人数为( ) A5 B15 C25 D 35已知向量 ， ，
2、 是线段 的中点，则 点的坐标是( )3,2(O)1,4(PABPA B C D4,()4,2()2 ,6( ( ) A B C D316sin 323袋中有 10 个红球和 10 个绿球，它们除颜色不同外，其它都相同从袋中随机取 2 个球，互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球；至少有一个绿球 B至少有一个红球；都是红球C恰有一个红球；恰有两个绿球 D至少有一个红球；都是绿球在 中， ， ， ，则 ( )B21AC2CAA B C D353一个底面水平放置的圆柱，正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）都是边长分别为 1、2 的矩形（如图 1） ，则这个圆柱的侧面积为( )A B C
3、D24圆心为 且与直线 相切的圆的方程为( )1,(M027yxA B22yx 2)1(2yxC D)()( 0)(我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质不相克的概率是( )高一数学试题 第 2 页 共 9 页0.090.080.030.022 6 10 14 18 22 样本数据图 2频率/组距OA B C D532152103要得到函数 的图象，只要将函数 的图象( )2sin(xy xysinA向右平移 2 个单位长度 B向左平移 2 个单位
4、长度C向右平移 1 个单位长度 D向左平移 1 个单位长度在 ， ，则 是 ( )B5cosiAA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上该有可能二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分函数 的定义域是 （用集合表示） )2tan(xy将样本容量为 100 的数据分为2，6） 、6，10） 、10，14 ） 、14，18） 、18 ，22 五个小组，得到频率分布直方图如图 2 所示，则样本数据落在2，10 ）的频率 a已知平行四边形 的对角线 、 相交ABCDABD于 ， ， ，则 ， O)2 ,7()4 ,1(D“五一”期间，商业部门对城区 4 家超市某商品一天的
5、销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表由表中数据算出回归方程 中的 ，则 axby5a三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分 12 分）已知指数函数 （ 且 ）的图象经过点 xaf)(01a)2 ,1(求 ；a若 ，求函数 的零点4)(fxg)(g售价 （元） 12 11 10 7销售量 （件） 27 32 41 52高一数学试题 第 3 页 共 9 页（本小题满分 14 分）已知函数 （ ， 是常数， ， ，)2sin()(xAxf A0A）在 时取得最大值 求 的最小正周期； 求 的解析式；Rx83f )(xf若 ，求 1)(f
6、sin高一数学试题 第 4 页 共 9 页否是开始输入 ， ， ，1x210x ,0iS2)(xSi1i110S输出结束图 4（本小题满分 14 分）某赛季，甲、乙两校篮球队进行了 10 场训练赛，比赛得分情况记录如下表：训练赛序号（ ）i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲校队得分（ ）x55 81 84 61 54 74 82 83 69 57乙校队得分（ ）iy58 84 86 71 57 73 83 85 68 63根据得分记录表，填充以下得分茎叶图（图 3） ，并根据茎叶图，比较甲、乙校队的得分，直接写出两个统计结论；设甲校队 10 场比赛得分平均值为 ，将该队 10 场比赛得
7、分 依次输入程序框图（图xix4）进行运算，求输出 的大小，并说明 的统计意义SS图 3（本小题满分 13 分）甲 乙高一数学试题 第 5 页 共 9 页PABCD图5如图 5，PABCD 是正四棱锥， ， 3PA2B求证：平面 PAC平面 PBD；求该四棱锥的体积（本小题满分 13 分）已知集合 是 自 然 数 集NnA ,|2si用列举法表示集合 ；任取 ， ，记向量 ， ，求 的概率pq) ,1(pa)1 ,(qb /ba（本小题满分 14 分）高一数学试题 第 6 页 共 9 页已知平面内点 ， ， 是经过点 且与 垂直的直线，动)2 ,3(M)4 ,5(N l)2 ,1(AMN点 满
8、足 ) ,(yxP1P求直线 的方程与动点 的轨迹 的方程； l 在轨迹 上任取一点 ，求 在直线 右下方的概率 l高一数学试题 第 7 页 共 9 页江门市 2013 年普通高中高一调研测试数学评分参考一、选择题 ABDCB CABDC二、填空题 （“ ”3 分， “ ”与“ ”1 分，ZkxR ,12 ,| 12kxRxZk集合 1 分） （3 分） ， 4.0)68()3,4(8三、解答题依题意， 2 分，解得 5 分21a2a由得 7 分，4)(xg解 9 分，得函数 的零点为 12 分021x )(xg2x 的最小正周期 3 分（列式 2 分，计算 1 分）)(f 2T依题意 5 分
9、， 6 分，3A3)8sin(3因为 且 7 分，4541i所以 ， 8 分，29 分)4sin(3)(xf由 得 10 分，18f 1)2si(即 11 分，32cos所以 13 分，in114 分36si填充以下得分茎叶图4 分（每行 1 分）甲 乙7 5 4 5 7 89 1 6 3 84 7 1 34 3 2 1 8 3 4 5 6高一数学试题 第 8 页 共 9 页统计结论：甲队得分的平均值小于乙队得分的平均值；乙队得分比甲队得分集中；甲队得分的中位数为 71.5，乙队得分的中位数为 72；甲队得分的极差为 30，乙队得分的极差为 298 分（写出其中任何 2 个，每个 2 分） 9
10、 分70105698374568415 x11 分， 13 分)()()(0 222 S 8.137表示甲队 10 场比赛得分的方差（或 10 场比赛得分的离散程度）14 分设 ，连接 1 分，OBDACP因为 PABCD 是正四棱锥，所以 ， 3 分，BDACACPO因为 ，所以 平面 5 分，因为 平面 ，所以平面 平面 7 分因为 ，所以 8 分， 9 分，2AB212因为 PABCD 是正四棱锥，所以 平面 10 分PABC所以，该四棱锥的体积 13 分（每个等号 1 分） 34312OShV 的周期为 1 分，)2sin(i42T时， ； 时， ；00si1nsin时， ； 时， 5
11、 分（每种情况 1 分）2n312所以 6 分1 ,0A任取 ， ，对应的向量分别有：pq ， ， ， ，) ,(a) ,( b)1 ,(a)1 ,0(b ， ， ， ，10 ， ， ， ，)0 ,() ,(),() ,( ， ， ， ，a b1 a1b ， 9 分（1-3 个 1 分，2-6 个 2 分，7-9 个 3 分） ，)1 ,(),(共 9 种情况10 分的情况分别是： ， ， /ba),(a),(b高一数学试题 第 9 页 共 9 页 ， 11 分，共 2 种情况12 分)1 ,(a) ,(b各种不同情况是等可能的，故 的概率 13 分 /ba9P 1 分， 2 分，43)(52MNk 341MNlk所以直线 的方程为 ，即 3 分， l )(34)2(xy 0yx， 4 分，),3(xP ,5yP由 得 5 分，1N21)()(整理得，轨迹方程为 6 分122轨迹 是圆心为 、半径 的圆7 分， 到直线 的距离) ,(CrC l8 分， ，直线 与圆 相交9 分，5134d rd l设交点为 、 ，则 10 分， 11 分，EF212cosEF32EF圆 的优弧 的长为 12 分，C3)(Cr因为 在直线 右下方，所以 在优弧 上，所求概率为P lPEF32 8rP14 分（说理列式 1 分，结果 1 分）
