1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页2018 年普通高等学校招生全国统一考试课标数学试题（文科）考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 （ ）|10Ax 12B， ， ABA B C D0 12， 012， ，2 （ ）iA B C D33i3i3i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4若 ，则 （ ）1sin3cos2A B C D8
2、97979895若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A0.3 B0.4 C0.6 D0.76函数 的最小正周期为（ ）2tan1xfA B C D427下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（ ）lnyx1xA B C Dln1yx2lnylnyx8直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则20ABP2x面积的取值范围是（ ）BPA B C D6， 48， 23， 32，9函数 的图像大致为（ ）42yxA B C D10已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则点 到 的渐近线的21xyCab
3、： 0ab， 240， C距离为（ ）A B C D2232211 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为 ，则BCCabcAB24abcA B C D234612设 ， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积DC为 ，则三棱锥 体积的最大值为（ ）93ACA B C D11823543二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 ， ， 若 ，则 _=,2a,b=,cca+b14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统
4、抽样，则最合适的抽样方法是_15若变量 满足约束条件 则 的最大值是_xy，2304.xy ， ， 13zxy16已知函数 ， ，则 _2ln1fxfafa三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （12 分）等比数列 中， na1534，（1）求 的通项公式；（2）记 为 的前 项和若 ，求 nanSn63mS18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任
5、务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和mm不超过 的工人数填入下面的列联表：m超过 不超过第一种生产方式第 3 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页第二种生产方式（1）根据中的列表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： ， 22nadbcKd20.51.0384682PKk19 （12 分）如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ，ABCDACDMACD的点 （1）证明：平面 平面 ；DM（2）在线段 上是否
6、存在点 ，使得 平面 ？P PB说明理由20 （12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点为kl2143xyC： ABAB （1）证明： ；（2）设 为 的右焦点， 为 上一点,且10Mm， 1FPC证明: FPAB2FPAB21 （12 分）已知函数 21xafe（1）求由线 在点 处的切线方程；（2）证明：当 时， yx0， 1a 0fxe（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。22 （10 分）在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，过点xOy cosinxy，且倾斜角为 的直线 与 交于 两点 （1）求 的取值范围；（2）求 中02， l AB， AB点 的轨迹的参数方程P23 （10 分）设函数 21fxx（1）画出 的图像；y（2）当 ， ，求 的最小值0x ， fab
