1、,直线与平面平行的判定,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点； 2.直线与平面相交有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行没有公共点。,直观感知，操作确认,探究问题，归纳结论,如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？,b,直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,归纳结论,(线线平行 线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,定理的应用,例1. 如图，空间四边形ABCD中，
2、 E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD.AE=EB,AF=FDEFBD（三角形中位线性质）,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点.求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥
3、ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.,分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”，缺一不可。
4、,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.,巩固练习:,平面1 、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.,O,巩固练习:,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,谢谢指导 再见!,
