1、主题单元 第七章 平行线的证明课题名称7.5三角形内角和定理（三） 课时 3知识1.掌握三角形外角的两条性质；2.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。能力 进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。三维目标情感 做到强化基础，激发学习兴趣重点难点 灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题教学方法 讲授法学法指导合作学习 教具准备三角板教 学 过 程 增删与备注教学过程第三环节：课堂练习活动内容：（1） 已知，如图，在三角形 ABC中，AD 平分外角EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明 AD BC,只需证明“同位角相等”,即需证明 DAE= B.证明： EAC=
2、B+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B= C（已知） B= EAC（等式的性质）21 AD平分 EAC（已知） DAE= EAC（角平分线的定义） DAE= B（等量代换） AD BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明： EAC= B+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B= C（已知）BACDE C= EAC（等式的性质）21 AD平分 EAC（已知） DAC= EAC（角平分线的定义） DAC= C（等量代换） AD BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直
3、线平行”来证.证明： EAC= B+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B= C（已知） C= EAC（等式的性质）21 AD平分 EAC（已知） DAC= EAC DAC= C（等量代换） B+ BAC+ C=180 B+ BAC+ DAC=180 即： B+ DAB=180 AD BC（同旁内角互补，两直线平行） 已知：如图，在三角形 ABC中，1 是它的一个外角，E 为边 AC上一点，延长 BC到 D，连接 DE求证：12证明：1 是 ABC的一个外角（已知）1ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB 是 CDE的一个外角（已知）ACB2（三角形的一
4、个外角大于任何一个和它不相邻的内角）12（不等式的性质）.如图，求证：（1） BDC A.（2） BDC= B+ C+ A.A BCDE 1F2如果点 D在线段 BC的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接 AD，并延长 AD，如图，则1 是 ABD的一个外角，2是 ACD的一个外角.13.24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+23+4（不等式的性质）即： BDC BAC.（2）连结 AD，并延长 AD，如图.则1 是 ABD的一个外角，2 是 ACD的一个外角.1=3+ B2=4
5、+ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2=3+4+ B+ C（等式的性质）即： BDC= B+ C+ BAC证法二：（1）延长 BD交 AC于 E（或延长 CD交 AB于 E） ，如图.则 BDC是 CDE的一个外角. BDC DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） DEC是 ABE的一个外角（已作） DEC A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） BDC A（不等式的性质）（2）延长 BD交 AC于 E，则 BDC是 DCE的一个外角. BDC= C+ DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） DEC是 ABE的一个外角 DEC= A+ B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BDC= B+ C+ BAC（等量代换）第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
