1、1,陈雯倩陈锐敏严伟亮吴佩玲廖绮琦孙国政古诗健黄德发江沛杰许舒婷刘远凌李政 赵丹妮曾淑颖麦晓琳朱明煜刘树材陈安岱程国尚廖俊豪赖健 谢璇 吴锦旋张泽锦王蔚琳沈育伦陈秀莹余术涌黄广俊李海明刘雅丽何满根刘炳湘陆宏发黄丽清李晓 梁伟杰黄妙洁覃思敏邓秋菊张小花陈钧荣周国鹏黄滢 方捷 崔金茂赵铮洁王嘉辉刘梦君苏敏涵张晓敏符敏贞练水香黎捷 陈泓锋刘思婷谢敏 谢毅君杨铭杰黄裕楠王丽玲陈斌 罗焯文郑永杰林树 黄卓君谢朝坤陈昊颖曾子安肖建昌梁曾铭彭俊秋李灿灿莫智斌刘宏武徐敏琪赖其宏侯倩慧曾巧铭黄嘉贤,门口,门口,讲台,经济数学(MM1009,UE)禤啟沃(Xuan QiWo):周五(1,2)A101 为经济学等课
2、程打基础，形成连续与 离散、无穷与有限对立统一方法体系课件: ftp:172.16.3.240 国贸系-启沃-经济数学内容:不定积分;定积分;多元微积分邮箱:答疑:周四(36)国贸系办公室总评成绩构成：期末闭卷笔试60分；考勤15分;书面作业20分;课堂表现5分,2,周 内容1 不定积分的概念及性质2 不定积分的第一换元积分法3 不定积分的第二换元积分法4 不定积分的分部积分法5 不定积分的应用，习题课6 定积分的概念及性质7 微积分基本公式8 定积分换元积分法9 定积分分部积分法，广义积分10定积分应用举例11定积分及其应用习题课12二重积分的概念与性质13二重积分的计算(1)14二重积分的
3、计算(2)15多元函数积分学习题课16微分方程基本概念、可分离变量微分方程17一阶线性微分方程，齐次方程,经济数学(MM1009,UE)禤啟沃(Xuan QiWo):周五(1,2)A101 为经济学等课程打基础，形成连续与 离散、无穷与有限对立统一方法体系课件: ftp:172.16.3.240 国贸系-启沃-经济数学内容:不定积分;定积分;多元微积分邮箱:答疑:周四(36)国贸系办公室总评成绩构成：期末闭卷笔试60分；考勤15分;书面作业20分;课堂表现5分,教学进度表,3,第一类换元法.第一类换元法.,第四章 不定积分不定积分是求导的逆运算，难度高于求导，我们陆续介绍一些算法，其共同点是将
4、较复杂的积分化为较简单的积分，最终化为p143的简单积分形式并得结果。算法需要从算例中体会。 第二节 不定积分的换元积分法,4,一、第一类换元法,设 F 是 f 的一个原函数, u=j(x)可导, 则有,定理1(换元积分公式),证 因,故,(1),(1)可将较复杂的积分化为较简单的积分。关键是确定中间变量u=(x)。,5,例1,例2,有时可从被积函数中明显的复合部分去确定 u=(x),如何确定u=(x)？,6,例3,如何确定u=(x)？,有时可从被积函数中明显的复合部分去确定 u=(x),7,例4,例5,如何确定u=(x)？,有时可从被积函数中明显的复合部分去确定 u=(x),8,例6 求,解
5、,如何确定u=(x)？,有时可从被积函数中明显的复合部分去确定 u=(x),9,例7 求,解,如何确定u=(x)？,有时可从被积函数中明显的复合部分去确定 u=(x),10,例8,有时可通过凑微分确定 u(x),例9,如何确定u=(x)？,11,例10,例11,有时可通过凑微分确定 u(x),如何确定u=(x)？,12,例12 求,解,法一,u = ex,13,法二,例12 求,14,例12 求,法三,三种方法所得结果容易看出是一致的。,u = e -x,15,例13,积分公式：,例14,当a0时,16,例15,积分公式(以后有用)：,17,例16 求,解,原式=,一些三角函数的积分,积分公式
6、：,高中三角函数：,直角三角形锐角的三角函数的正弦函数sin =对边/斜边；的余弦函数cos =邻边/斜边；的正切函数tan =对边/邻边；的余切函数cot =邻边/对边；的正割函数sec =斜边/邻边；的余割函数csc =斜边/对边；这六个三角函数之间的关系请复习高中课本,斜边,邻边,对边,18,例17 求,解,法一,一些三角函数的积分,积分公式：,倍角正弦公式,19,法二,例17 求,一些三角函数的积分,见例15,20,例18,ln|sec xtan x|C,积分公式：,一些三角函数的积分,要背！,21,例19 求,解,一些三角函数的积分,22,例20 求,解,用倍角公式降幂.,一些三角函数的积分,23,例21 求,解,一些三角函数的积分,法一,24,例21 求,一些三角函数的积分,法二,解,25,例22 求,解,一些三角函数的积分,26,例23 求,解,一些三角函数的积分,法一,27,例23 求,解,一些三角函数的积分,法二,28,常见的凑微分类型,29,常见的凑微分类型,30,第二周作业：P159 1(1,3)，2 (1,2,6)，第三周作业：第一换元积分法3(7,9,12,18,19,20,22,24)第四周作业：第二换元积分法2(2,4,10),3(1,6,7,9,24),4（1,7）第五周作业：课堂练习第六周作业：分部积分法p161:5(4,5,8,11),
