1、 一。几何图形及计算公式平面图形名称 符号 周长 C和面积 S正方形 a边长 C4aSa 2长方形 a和 b边长 C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c) 1/2a 2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D对角线长对角线夹角 SdD/2sin平行四边形a,b边长ha 边的高两边夹角Sahabsin菱形a边长夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2a 2sin梯形a和 b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2mh圆 r半径d直径Cd2rSr 2d 2/4扇形
2、r扇形半径a圆心角度数 C2r2r(a/360)Sr 2(a/360)弓形l弧长b弦长h矢高r半径圆心角的度数Sr 2/2(/180-sin)r 2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2r 2/360 - b/2r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径S(R 2-r2)(D 2-d2)/4椭圆 D长轴d短轴 SDd/4立方图形名称 符号 面积 S和体积 V正方体 a边长 S6a2Va 3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc棱柱 S底面积h高 VSh棱锥 S底面积h高 VSh/3棱台S1和
3、 S2上、下底面积h高VhS 1+S2+(S1S1)1/2/3拟柱体S1上底面积S2下底面积S0中截面积h高Vh(S 1+S2+4S0)/6圆柱r底半径h高C底面周长S 底 底面积S 侧 侧面积S 表 表面积C2rS 底 r 2S 侧 ChS 表 Ch+2S 底VS 底 hr 2h空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高Vh(R 2-r2)直圆锥 r底半径h高 Vr 2h/3圆台r上底半径R下底半径h高Vh(R 2Rrr 2)/3球 r半径d直径 V4/3r 3d 2/6球缺h球缺高r球半径a球缺底半径Vh(3a 2+h2)/6h 2(3r-h)/3a2h(2r-h)球台r1和 r2球台上、下底半径h
4、高Vh3(r 12r 22)+h2/6圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V2 2Rr2 2Dd2/4桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高Vh(2D 2d 2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D 2Dd3d 2/4)/15(母线是抛物线形)平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形面积 1）S=1/2 底*高2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小）3）S=根号下 p(p-a)(p-b)(p-c)-(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2）分类：钝角 直角 锐角特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方等腰直
5、角三角形：S=1/2 倍 直角边的平方注：顶角为 36的等腰三角形也很重要性质：正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a2=b2+c2-2bc cosA b2=a2+c2-2ac cosB c2=a2+b2-2ab cosA 三角形 2条边向加大于第三边. 三角形内角和=180 度 四边形梯形：S=（上底+下底）*高/2平行四边形：S=底*高长方形：S=长*宽正方形：S=边长*边长内角和为 360多边形：内角和为（n-2)*180 面积：具体问题具体分析（可用切割法 划为简单图形计算）圆：s=r2周长=2r性质： 园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对
6、的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角=圆周角=1/2 圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直立 体 棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为 6个三棱锥）椎体：V=C 底面积*高（C 为一常数，三棱柱时为 1/3;正三棱锥很重要）球：S=4r2V=4/3倍 r3提问人的追问 2010-01-03 16:18 很清晰。但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的 c为一常数是怎么看的回答人的补充 2010-01-03 16:36 嗯 扇形：S=顶角/360*（r2）弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积椎体体积的计算时 始终记住底面积乘以高 然后根
7、据其特点确定 C （因为底面积乘以高为四棱柱 的体积 所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱 则C=1/n)上面那个地方写错了 应该是 1/6更为复杂的 立体一定要用切割法 或是互补法 几年没碰过了 忘了好多 还有什么遗漏的 告诉我 我再看一下能不能记起提问人的追问 2010-01-03 16:43 弧长公式。用不同的公式表示回答人的补充 2010-01-03 16:54 因 弧度数=弧长/半径所以 1）弧长=弧度*半径又 2） 弧长=（圆心角/360）*周长3）在物理方面 弧长=角速度*半径*时间提问人的追问 2010-01-03 17:18 弦切角=圆周角=1/2 圆心角 可以帮我画个图
8、吗回答人的补充 2010-01-03 17:34 完善答案 其他答案面积： 三角形 S=底*高/2长方形 S=长*宽正方形 S=边长的平方梯形 S=（上底+下底）*高/2圆 S=r2体积：球 V=【4（r3）】/3圆锥 V=底面积*高/3正方体 V=边长的 3次方长方体 V=长*宽*高三棱锥 V=底面积*高/3 平面几何：1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线
9、都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相
10、等的两个三角形全等 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
11、和高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有
12、点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于 360 49四边形的外角和等于 360 50多边形内角和定理
13、 n 边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于 360 52平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定
14、理 2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 67菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理 2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 7
15、2定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 8
16、1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果 ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性质 如果 ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
17、段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95 定理 如果一个
18、直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半
19、径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并
20、且平分弦所对的另一条弧 112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径 119推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
21、那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121直线 L和O 相交 dr 直线 L和O 相切 d=r 直线 L和O 相离 dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧
22、对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr)
23、136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成 n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正 n边形的每个内角都等于（n-2）180n 140定理 正 n边形的半径和边心距把正 n边形分成 2n个全等的直角三角形 141正 n边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n边形的周长 142正三角形面积3a4 a 表示边长 143如果在一个顶点周围有 k个正 n边形的角，由于这些角的和应为 360，
24、因此 k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=nR180 145扇形面积公式：S 扇形=nR360=LR2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 立体几何：长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长
25、棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长 C和面积 S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha 边的高 两边夹角 S
26、ah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 mh 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S(R2
27、-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S和体积 V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积 S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S 底 VS 底 h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r内
28、圆半径 h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 d直径 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1 和 r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛
29、物线形) 回答人的补充 2010-01-03 15:37 立体几何：长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底
30、面积高 平面图形 名称 符号 周长 C和面积 S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha 边的高 两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2 m
31、h 圆 r半径 d直径 Cd2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 b弦长 h矢高 r半径 圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径 r内圆半径 D外圆直径 d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S和体积 V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 b宽
32、 c高 S2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 h高 VSh 棱锥 S底面积 h高 VSh/3 棱台 S1 和 S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 h高 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积 S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S 底 VS 底 h r2h 空心圆柱 R外圆半径 r内圆半径 h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 R下底半径 h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 d直径 V4
33、/3r3d2/6 球缺 h球缺高 r球半径 a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1 和 r2球台上、下底半径 h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 D环体直径 r环体截面半径 d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 d桶底直径 h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 平面几何种圆的性质（含解析几何）：圆的定义几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动
34、点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆的相关量圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846，通常用 表示，计算中常取 3.14为它的近似值(但奥数常取 3或 3.1416)。圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其
35、圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。圆和圆的相关量字母表示方法圆 半径r 弧 直径d 扇形弧长圆锥母线l 周长C 面积S 圆和其他图形的位置关系圆和点的位置关系：以点 P与圆 O的为例（设 P是一点，则 PO是点到圆心的距离），P 在O 外，POr；P 在O 上，POr；P 在O 内，POr。直线与圆有 3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线 AB
36、与圆 O为例（设 OPAB 于 P，则 PO是 AB到圆心的距离）：AB 与O相离，POr；AB 与O 相切，POr；AB 与O 相交，POr。两圆之间有 5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切P=R-r；内含 PR-r。【圆的平面几何性质和定理】有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任
37、意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。 有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角
38、形三边距离相等。有关切线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。有关圆的计算公式1.圆的周长 C=2r=d 2.圆的面积 S=r2; 3.扇形弧长 l=nr/1804.扇形面积 S=nr2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积 S=rl【圆的解析几何性质和定理】圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面
39、直角坐标系中，以点 O（a，b）为圆心，以 r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实 D=-2a，E=-2b，F=a2+b2。圆的离心率 e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是 r。圆与直线的位置关系判断平面内，直线 Ax+By+C=0与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由 Ax+By+C=0，可得 y=（-C-Ax）B，（其中 B不等于 0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于 x的一元二次方程 f（x）=
40、0。利用判别式 b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果 b2-4ac0，则圆与直线有 2交点，即圆与直线相交。如果 b2-4ac=0，则圆与直线有 1交点，即圆与直线相切。如果 b2-4acx2 时，直线与圆相离；当 x1 (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F = 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证 X方 Y方前系数都是 1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 圆锥表面积公式：s=1/2（l*r)=1/2(2pai*R*r) (R 为底面半径，r 为圆锥半径)圆台：Sr1(l1+r1)+r2(l1+r2)（r1
41、、r2 为上、下面半径）球：S=4R2圆柱体: S=2Rr+2Rh (R 为圆柱体上下底圆半径,h 为圆柱体高) 正方形 a边长 Sa2 长方形 a 和 b边长 Sab 三角形 a,b,c三边长 ha 边上的高 s周长的一半 A,B,C内角其中 s(a+b+c)/2 Sah/2ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 ha 边的高 两边夹角 Sahabsin 菱形 a边长 夹角 D长对角线长 d短对角线长 SDd/2a2sin 梯形 a 和 b上、下底长 h高 m中位线长 S(a+b)h/2mh 圆 r半径 d直径 Sr2d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 Sr2(a/360) 弓形 l弧长 Sr2/2(/180-sin) b弦长 r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 h矢高 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r半径 r(l-b)/2 + bh/2 圆心角的度数 2bh/3 圆环 R外圆半径 S(R2-r2) r内圆半径 (D2-d2)/4 D外圆直径 d内圆直径 椭圆 D长轴 SDd/4 d短轴
