1、 2019 届高三第二次调研考试理科数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合 ， ，则 （ ）21xA(2)0BxBAA. B. C. D. 2,1,1,2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ）(0,)A. B. C. D.3yx1ln|yx|2xycosyx3.命题“ ”的否定为（ ）0,20RA. B. 10xx 01,20xRxC. D. ,24. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）()3xfA
2、. B. C. D.2,11,00,11,25.已知 ， ， ，则（ ）34alog41b4l3cA. B. C. D.caabccab6. 函数 的最小值为（ ）2()lnfxA. B. C. D. 1e1e12e12e7. 求 （ ）sixdA. B. C. D.0248.设 为实数区间， ，若“ ”是“函数 在 上单M10a且 M1log)(xfa,0调递减”的一个充分不必要条件，则区间 可以是（ ）A. B. C. D.，121， 0,1210，9. ，则函数 的大致图像为（ ）2lnxfxyfx10.定义在 上的函数 是它的导函数，且恒有 成立，则0,2(),fx ()tanfxx（
3、 ）A. B. 3()()43ff2()64ffC. D. 61sin111.设函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，()21),xfea其 中 0x0()fx则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.3,e3,4e3,24e3,12e12.已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围2ln(),0)xfa()fxa是（ ）A. B. C. D. 1,1,2,e2,e第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若 ，则 的定义域为 .)12(log)(xxf )(xf14.已知 是定义在 上周期为 2 的偶函数，且当 时， ，则()fR0,1x()21
4、xf的零点个数有 个.5loggxx15.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是 .2()34f 0,m25,4m16. 定义在 上的函数 满足 ，且函数 为奇函数，给R)(xf 0)(23(xff )43(xfy出下列命题：函数 不是周期函数;函数 的图像关于点 对称；函f fy0,数 的图像关于 轴对称，其中真命题的序号为 .)(xfyy3、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（10 分）已知角 的终边经过点 ，求 的值.)0(3,4(aP， tan,cosi18.（12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴
5、为极轴建立极坐Ox标系.已知直线 的参数方程为 ，曲线 的极坐标方程为l )(3为 参 数tyxC.cos4sin2（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）设直线 与曲线 交于 两点，点 ，求 的值.lBA,)0,3(PPBA19.（12 分）已知函数 314)(xxf（1）求不等式 的解集；（2）若函数 的图象与 的图像有公共点，求 的取值范围.1yax)(xf a20.（12 分） 设函数 .xaxfln2)(（1）若 ，求 的极值；21a（2）若 在定义域上单调递增，求实数 的取值范围 .)(xf21.（12 分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 （ 且 ）个
6、单a04aR位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/ 升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为yx，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为yafx)52(03)(xxf每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升) 时，它才能有效 .（1）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，3 天后再投放 个单位的营养液，要使接下来的 2 天中，b营养液能够持续有效，试求 的最小值.b22.（12 分）已知函数 .2)1(ln)(xf（1）求曲线 在点 处的切线方程；()fx1,（2）证明：当
7、时， ；)(xf（3）确定实数 的所有可能取值，使得存在 ，当 时，恒有k10），（ 0x)1()xf高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B A C A B A D D C二、填空题。13. 14. 8 15. 16. 1,023,2三、解答题。17、解： ，若 ，角 在第二象限，ar5053sinary.5 分43tn,4cos axyx若 ，角 在第四象限，0a 5sir.10 分43tan,54cos axyrx18、解：（1）由 得曲线 的直角坐标方程为 ，cossi2Cxy42直线 的普通方程为 4
8、 分l 3xy（2）直线 的参数方程的标准形式为l )(2为 参 数ty代入 ，整理得： 8 分xy4204832t设 所对应的参数为 ，则BA, 21,t 16,3221t所以 = 12 分P21t19、 即是 ，由绝对值的几何意义可得解集为 .5()4fx7x- 61x分（2） 8 分4,8210,)(xxf所以 的取值范围是 12 分a),1),(20、解：定义域为 ，当 时， ，且,02a2ln1(xf 0)1(f令 ，所以 在定义域上是减函数，且 ，01)(,ln1)( xhxxh )(xh0)1h(所以 在 上单增，在 上单减，f)0,所以 的极大值为 无极小值。.6 分()(f（
9、2）当 时，,x xaxa1ln20ln12令 ，2l)(,1ln)(xgg ,)(），（ eg，所以），（ 20ex 2max1所以 .12 分1a21、 （1）解：营养液有效则需满足 ，所以4y4)5(24320xx或所以 5 分3x（2）设第二次投放营养液的持续时间为 天，则第一次投放营养液的持续时间为 天，x )3(且 。0水中营养液的浓度为 在 上恒成立，43243)(52 xbxby 2,0所以 在 上恒成立，.7 分xb32,0令 ，则 ，又因为 ，当且5,tt 18)(2tb 218)1(2t仅当 时等号成立，所以 的最小值为 .12 分.222.解：（1） .3 分.1yx(2)令 F(x)f(x)(x1) ，x(0， )则有 F(x) .1 x2x当 x(1，)时，F (x)1 时， F(x)1 时，f(x)1 满足题意当 k1 时，对于 x1，有 f(x)1 满足题意 .8 分.当 k1.（1 k） （1 k）2 42当 x(1，x 2)，G(x)0，故 G(x)在1 ，x2)上单调递增从而当 x(1，x 2)时，G(x)G(1)0，即 f(x)k(x1) 综上所述，k 的取值范围是(， 1).12 分.
