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云南省玉溪市2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题Word版含答案.doc

1、 2019 届高三第二次调研考试理科数学试卷 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 第卷(选择题,共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合 , ,则 ( )21xA(2)0BxBAA. B. C. D. 2,1,1,2. 下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的函数是( )(0,)A. B. C. D.3yx1ln|yx|2xycosyx3.命题“ ”的否定为( )0,20RA. B. 10xx 01,20xRxC. D. ,24. 函数 的零点所在的一个区间是( )()3xfA

2、. B. C. D.2,11,00,11,25.已知 , , ,则( )34alog41b4l3cA. B. C. D.caabccab6. 函数 的最小值为( )2()lnfxA. B. C. D. 1e1e12e12e7. 求 ( )sixdA. B. C. D.0248.设 为实数区间, ,若“ ”是“函数 在 上单M10a且 M1log)(xfa,0调递减”的一个充分不必要条件,则区间 可以是( )A. B. C. D.,121, 0,1210,9. ,则函数 的大致图像为( )2lnxfxyfx10.定义在 上的函数 是它的导函数,且恒有 成立,则0,2(),fx ()tanfxx(

3、 )A. B. 3()()43ff2()64ffC. D. 61sin111.设函数 ,若存在唯一的整数 ,使得 ,()21),xfea其 中 0x0()fx则 的取值范围是( )aA. B. C. D.3,e3,4e3,24e3,12e12.已知函数 ,若函数 有 3 个零点,则实数 的取值范围2ln(),0)xfa()fxa是( )A. B. C. D. 1,1,2,e2,e第卷二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 若 ,则 的定义域为 .)12(log)(xxf )(xf14.已知 是定义在 上周期为 2 的偶函数,且当 时, ,则()fR0,1x()21

4、xf的零点个数有 个.5loggxx15.若函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的取值范围是 .2()34f 0,m25,4m16. 定义在 上的函数 满足 ,且函数 为奇函数,给R)(xf 0)(23(xff )43(xfy出下列命题:函数 不是周期函数;函数 的图像关于点 对称;函f fy0,数 的图像关于 轴对称,其中真命题的序号为 .)(xfyy3、解答题(本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(10 分)已知角 的终边经过点 ,求 的值.)0(3,4(aP, tan,cosi18.(12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴

5、为极轴建立极坐Ox标系.已知直线 的参数方程为 ,曲线 的极坐标方程为l )(3为 参 数tyxC.cos4sin2(1)求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;Cl(2)设直线 与曲线 交于 两点,点 ,求 的值.lBA,)0,3(PPBA19.(12 分)已知函数 314)(xxf(1)求不等式 的解集;(2)若函数 的图象与 的图像有公共点,求 的取值范围.1yax)(xf a20.(12 分) 设函数 .xaxfln2)((1)若 ,求 的极值;21a(2)若 在定义域上单调递增,求实数 的取值范围 .)(xf21.(12 分)水培植物需要一种植物专用营养液,已知每投放 ( 且 )个

6、单a04aR位的营养液,它在水中释放的浓度 (克/ 升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为yx,其中 ,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓度为yafx)52(03)(xxf每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克/升) 时,它才能有效 .(1)若只投放一次 2 个单位的营养液,则有效时间最多可能达到几天?(2)若先投放 2 个单位的营养液,3 天后再投放 个单位的营养液,要使接下来的 2 天中,b营养液能够持续有效,试求 的最小值.b22.(12 分)已知函数 .2)1(ln)(xf(1)求曲线 在点 处的切线方程;()fx1,(2)证明:当

7、时, ;)(xf(3)确定实数 的所有可能取值,使得存在 ,当 时,恒有k10),( 0x)1()xf高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B A C A B A D D C二、填空题。13. 14. 8 15. 16. 1,023,2三、解答题。17、解: ,若 ,角 在第二象限,ar5053sinary.5 分43tn,4cos axyx若 ,角 在第四象限,0a 5sir.10 分43tan,54cos axyrx18、解:(1)由 得曲线 的直角坐标方程为 ,cossi2Cxy42直线 的普通方程为 4

8、 分l 3xy(2)直线 的参数方程的标准形式为l )(2为 参 数ty代入 ,整理得: 8 分xy4204832t设 所对应的参数为 ,则BA, 21,t 16,3221t所以 = 12 分P21t19、 即是 ,由绝对值的几何意义可得解集为 .5()4fx7x- 61x分(2) 8 分4,8210,)(xxf所以 的取值范围是 12 分a),1),(20、解:定义域为 ,当 时, ,且,02a2ln1(xf 0)1(f令 ,所以 在定义域上是减函数,且 ,01)(,ln1)( xhxxh )(xh0)1h(所以 在 上单增,在 上单减,f)0,所以 的极大值为 无极小值。.6 分()(f(

9、2)当 时,,x xaxa1ln20ln12令 ,2l)(,1ln)(xgg ,)(),( eg,所以),( 20ex 2max1所以 .12 分1a21、 (1)解:营养液有效则需满足 ,所以4y4)5(24320xx或所以 5 分3x(2)设第二次投放营养液的持续时间为 天,则第一次投放营养液的持续时间为 天,x )3(且 。0水中营养液的浓度为 在 上恒成立,43243)(52 xbxby 2,0所以 在 上恒成立,.7 分xb32,0令 ,则 ,又因为 ,当且5,tt 18)(2tb 218)1(2t仅当 时等号成立,所以 的最小值为 .12 分.222.解:(1) .3 分.1yx(2)令 F(x)f(x)(x1) ,x(0, )则有 F(x) .1 x2x当 x(1,)时,F (x)1 时, F(x)1 时,f(x)1 满足题意当 k1 时,对于 x1,有 f(x)1 满足题意 .8 分.当 k1.(1 k) (1 k)2 42当 x(1,x 2),G(x)0,故 G(x)在1 ,x2)上单调递增从而当 x(1,x 2)时,G(x)G(1)0,即 f(x)k(x1) 综上所述,k 的取值范围是(, 1).12 分.

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