1、含有函数记号“ ”有关问题解法()fx由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函()f数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1.换元法：即用中间变量 表示原自变量 的代数式，从而求出 ，这也是证某些公式或等式常用的x()fx方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例 1：已知 ,求 .()21xf()f解：设 ,则u ()1f 2x2.凑合法：在已知 的条件下，把 并凑成以 表示的代数式，再利用代换即可求()(fghx()hx()gu.此解法简洁，还能进一步复
2、习代换法。 ()fx例 2：已知 ，求31()fxx()f解： 2 2211()3x又 1|xx ，(| |1)23()fx3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例 3 已知 二次实函数，且 +2 +4,求 .()fx 2(1)()ffxx()f解:设 = ，则2abc2 2(1)()()()()(1)fxfxcaxbc= 2 4c比较系数得()131,22abcb 213()fx4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例 4.已知 = 为奇函数,当 0 时, ,求y()fx()lg1)fx()fx解: 为奇函数， 的定义域
3、关于原点对称，故先求 0, ,()lg1)l()f x 为奇函数，x l(1)()fxf当 0 时xlg1 l(),0)xf例 5一已知 为偶函数， 为奇函数，且有 + ， 求 , .()f()gx()fx1g()fxg解： 为偶函数， 为奇函数，x , ,()ff()(x不妨用- 代换 + = 中的 ,xg1x 即 ()fx()f1g显见+即可消去 ,求出函数 再代入求出()2x2()1xg5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出 的表达式()fx例 6：设 的定义域为自然数集，且满足条件 ,及 =1,求()fx 1()fyx()f()fx解： 的定义域为 N，取 =1,则有y()(
4、ff =1,1f = +2,(2)3()1)fnn以上各式相加，有 =1+2+3+ =(fn(1)2 (),2fxxN二、利用函数性质，解 的有关问题()fx1.判断函数的奇偶性：例 7 已知 ,对一切实数 、 都成立，且 ,求证 为偶函数。()()2()fxyffyxy(0)f()fx证明：令 =0, 则已知等式变为 ()2(0)ff在中令 =0 则 2 =2y(0)f 0(0)f =1 ()2()fyfy f 为偶函数。()fx2.确定参数的取值范围例 8：奇函数 在定义域（-1，1）内递减，求满足 的实数 的取值范围。()f 2(1)()0fmfm解：由 得 ，2)0m2(1)f 为函数，()fx 21(1)f又 在（-1，1）内递减，)fx 2011m3.解不定式的有关题目 例 9：如果 = 对任意的 有 ,比较 的大小()fx2abct(2)ftft(1)2(4)ff、 、解：对任意 有t)tft =2 为抛物线 = 的对称轴xy2xc又其开口向上 (2)最小， (1)= (3)ff在2，)上， 为增函数()fx (3) (4),f (2) (1) (4)f
