1、,人教版八年级（上册）,第十二章全等三角形,12.2全等三角形的判定(第3课时),角边角及其推论角角边,张喜翔,1.什么是全等三角形？,2.我们学习了判定两个三角形全等那些定理?,复习,边边边：三边对应相等的两个三角形全等。,边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,思考,除了SSS，SAS外,还有其他情况吗？,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,(1) 三个角,不能!,(2) 三条边,SSS,(3) 两边一角,(4) 两角一边,SAS,SSA不能,?,教学目标,1理解判定三角形全等的“角边角”条件 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程
2、3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题,ABC类,BC类,4、灵活运用：“SSS” “SAS“ ASA“AAS“这些定理解决数学问题。,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答：角边角（ASA） 角角边（AAS）,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,创设情景,实例引入,创设情景,实例引入,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究1,画法：,2、在
3、A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,1、画A/B/AB；,通过实验你发现了什么规律？,A,B,C,E,D,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究1反映的规律是：,如图，应填什么就有 AOC BOD: A=B,（已知） , 1=2, （已知） AOCBOD (ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(1),(2),例题,已知：点D在A
4、B上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，B=C,求证：,AD=AE,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等）,变式,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，B=C,求证：,DB=EC,练习：已知：如图，1=2，3=4求证：AC=AD,现在就练,探究2,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, (三角形
5、内角和1800) A D, BE, CF, BE, （已知）BCEF, （已知）CF, （已证） ABC DEF （ASA）,B,A,C,E,F,D,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究2反映的规律是：,例题: 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,变式: 如图,O是AB的中点，C= D，添加什么条件可使 AOC与BOD全等？说明理由。,练习：已知如图，1=2，C=D，求证：AC=AD,证明：,现在就练,到目前为止,我们
6、一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边 (SSS),3、角边角 (ASA),4、角角边 (AAS),2、边角边 (SAS),练习:,已知: 如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,3.图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(已知),(已知),(公共边),(
7、3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证：,练一练:,证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证） 1=2 （对顶角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的对应边相等）,1,2,1、如图，已知1=2，3=4，BD=CE求证：AB=AC,2、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,再见,
