1、12.2 三角形全等的判定(三),人教版八年级数学下册P39-41,宝坪初中数学备课组,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS 能证明全等,AAA 不能证全等
2、,SAS 能证明全等 SSA不能证明全等,？,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一个A B C ，使A B =AB , A = A， B = B,结论:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画
3、法: 1.画 A B =AB；,2.在A B 的同旁画DA B = A ,EB A = B, A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用数学语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF
4、,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角各其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用数学语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,下列条件能否判定ABCDEF. （1）A=E AB=EF B=D （2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,小明家有一块三角形的玻璃破了，要到 玻璃店配制同样大小的玻璃。小明随便 拿了
5、一块破玻璃到玻璃店，你猜师傅能 配出来吗？,小明该拿哪块？,利用“角边角定理”可知,带 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,考考你,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,,例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明: 在ABE与ACD中B=C （已知）AB=AC （已知）A= A （公共角） ABE ACD （ASA）,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,变一变,BE=CD,
6、你还能得出其他 什么结论？,O,探究3,有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？,观 察,如图：ABC是直角三角形， ACB90o ,CD AB,垂足为D。,则在ACD与CBD中便有：,A= 1 ADC= CDB=90o CD=CD,试想ACD与CBD会全等吗？,两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（ASA）和（AAS）才行。,例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。 (2)1
7、=2,例3,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,作业,1.已知：如图， BCAD ，ABCD 。 求证：ABCCDA。,巩固,公共边,隐含条件：,5.已知：如图，1=2， 3=4。 求证：AD=BC。,(3) 如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD. 求证：,练一练:,证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=
8、AB（已知）,ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证） 1=2 （对顶角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的对应边相等）,1,2,判定条件,全等三角形的定义 SSS SAS ASA AAS,边和角分别对应相等, 而不是分别相等,两个三角形全等,特别注意,关键,找符合要求的条件,两边一夹角,一边两角,小 结,三条边,教材P15 -5.6.11,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或
9、A=D,或 AC=DF,你能行吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,,思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,AO=BO,还有吗？,填一填,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”
10、或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,,教材P43.2.如图，1=2，3=4求证：AC=AD,如果把已知中的3=4 改成, D=C 此题又如何?,1、如图，已知1=2，3=4，BD=CE求证：AB=AC,2、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？,2、如图，已知1=2 3=4 求证：BD=CD,1. 已知:点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且EAAF， 求证：DE=BF,2. 如图，CDAB于D，BEAC与E，BE、CD交于O，且AO平分BAC，求证：OB=OC,
