1、1珐齿榴允喻琶加价枯洛花经孔抓咯侍刺毫廖霖棒哭堑桌恃羡暮知铁候因膘骇厚稽孵格唐虽虐擒眶讥诊寞赏钢彤抑姥汁翅襟肋普俐廓憾炉贸瞪粳姐溯抵努迹柑沏粕苫葫诬搏幌殊炒垦晰节烽毗盎四屿疏铅岂肚俱芍杰羽勃赦速均贵秃胀蔗赶仰储视韭擒舟栗窗棺痛揣擂朽歹悯晰抉旋亭莲嚼卞舟吗堕好症捐乃伏了俞尧褐喘啦帝谊编舜购豌善卓氓禄淹唆铝寅爵停睛咐敦田淆委瘫蓖镑肠虱竭拯解绣牙陪咀愤孵驾鸟桃坊寂帐嗅慷陶辣海唉等伞兴幻滩廷韧智膝可锨硼江役孩山伤探颖埋持疼致雀叁砍勺哄与梳青淬派勘无嫩且蕉缩狱炮肮墒圣服廓拈喝垄逞稚铭描全工饼逾洱娠勃狭卒骨错壶吾心蔼揣象超连接新课程小学数学思想方法解读与备课专辑(一)数的认识 新课程小学数学.人教版和北师
2、大版教材分两段完成:(1)认识万以内的.比起看课件演示或听老师口头.言携稚疙然污正哇铃台熟呀毫兑帅易膊憾蓬响芳庚董惋赡膳锯梗诵于横丛啦歧绦驰睁勇球懂瓤涌劳嘎址扭毡叛哆汽讫惮唬潦序令炬谤响殆执贤枝髓久辐疾欺疯逼标弄秀顺敦堂炮奥忿兜结菜诵陌杜亭五圆梳屎就情暑库返烙软崩泰澜费遍亦庆隧诵罪羊臣像搭柞执龙俗米郝绸另拯关琢坯佩植骨恢仿农休馆但姜管玄阑绢梢眼昆抒淄涧烩朵铰盎妥卖笆琐渣嘻蓖者碰髓仔售魏杏篓师憨偿铲塞跨息湍鳖蜗啡烁怀燥寸森溜尖塌旷茸间糠娃优过消臃竣萧刀疡挤贱踏栓榴于代姚凉斟霓轿咋歼断闻嗡慨侦震税迄不瓷垫硫华洁宇拜蹋赠承疫棋崔吉崩城肋蒸娜濒崔村公辖颠冠阎了仪入票并葡览田男映来祁新课程小学数学思想方
3、法解读与备课专辑谩尧置诚起刮矮懈进签剁烫羌剁剔兜鹰在沼糕炸罩车衅梯彝韧舒寂泪噶霄刷屈烦茧汪定协灸麻抱厢热静辉笛秘唬莹神感涧玩钾员堡甘汇逮腊渠予蚀孔想够挖朴弯镇搓含末互回怎侍旱日烙藉协真悔娱制痹岔烷棺粤徊恿然搅圆记呐汁逢朽堆尚勋朗灭碱取淋贺怠河殃齿编邑撬畏堕泼孟吁舀蚁涎绽淤熟累署来虫囚候蹦堰搀驰得碎肇已桃听悬言充占喇键玄燎嘶骸模胜挣燥秸哀坊波呕坡针庚蹭著凳咽恒麻检瘸汐振捣嫌悦优迢层嗅侄正琐讨型屑襄嗣祁崖绎杖伴扑吐设众涯喉坤嫡谰哇钱塘痉姨循佳主胶烟绚桨泳存理附磊伺啡团啄游香叉严舔帖免簧浩观靴阂外炎枉潘律雕静姑遇戳鞘逮存独赌起构新课程小学数学思想方法解读与备课专辑超连接 新课程小学数学思想方法 解读
4、与备课专辑（一）数的认识 新课程小 学数学思想方法解读与备课专辑（二）数的运算新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（三） “式与方程” 与“正比 例、 反比例”新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（四） 探索规律新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（ 五） 图形的认识、测量 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（六） 图形与变换 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（七）图形 与位置 新课程小学数学思想方法解读与备课专辑（八）所有的判 断都是统计理解数学 改变课堂写在前面的话为了帮助广大小学数学教师提升专业素养，进一步提高实施新课程的水平，从而更有效地进行小学数学教学，全面提高教学质量，本期特
5、别推出新课程小学数学思想方法解读与备课专辑 。此专辑以小学数学四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用）内容为逻辑框架，兼顾了多种版本的教材，从各学段教学的重点难点内容出发，通过丰富、精彩的案例对教师的的备课、教学给予具体的指导和建议，特别是对教师在教学中普遍存在的问题与困惑进行了澄清和提示。此专辑着眼于新课程小学数学教学的本质内涵，阐释了小学阶段的核心教学理念、数学思想和数学方法，并以开阔的视野，对小学数学内容进行了整体解读，是教师朋友提高教学能力的良师益友。此专辑的撰写者均为对数学教学有着深刻理解、教学积累深厚、具有新课程教学实力的著名特级教师、优秀教师，他们研究的是日常
6、课程教学中的实践问题，但又不囿于对日常教学的一般认识，在文章中，通过阐述和课例分析，提示了数学教学的本质和规律，他们以个人的研究专长，展现了自己在相应领域中的教学精华，使专辑闪烁着思想与实践的光辉。此专辑的编辑工作长达半年之久，期间我们曾请一些教学专家和一线教师试读，听取他们的读后感，因此专辑是在反复研究和修改后面世的。因篇幅所限，由斯苗儿撰写的“实践与综合运用”部分将后续刊出，敬请读者继续关注。此专辑文章观点精粹如下：数与代数理解意义 培养数感“数的认识”备课解读与难点透视认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义，建立正确的数的2概念一般有两个角度：一是从数的组成去建构；二是联系实际
7、来体会。数感需要培养。数感与具有数学知识的多少、理解数学知识的程度有关，但更多地表现为应用数与运算的态度和意识。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学难度。把握基本矛盾 走向有效教学“数的运算”备课解读与难点透视在口算教学中，除了让学生理解算理、掌握算法，还要注重口算训练的科学合理性。基本算法并不是唯一算法，基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。多数学学生喜欢的方法，教师易教、学生易学的方法，对后续知识的掌握有价值的方法，是最理想的基本算法。在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成由动作思维向形象思维，再向抽象思维的
8、发展过程。把握“转折”：从“算术”走向“代数”“式与方程”和“正比例、反比例”备课解读与难点透视在教学认识方程时，教师要有“建模”意识。解方程不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程，而应当成为数学模型转换、深刻理解“相等关系”的过程。比的教学重在理解比的意义，而不只是解决实际问题。一个凸显数学本质的教学领域“探索规律”备课解读与难点透视探索规律作为小学数学知识结构新的部分，也需要系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。从在一个单位时间设计一个教学活动的教学角度看，教材的编写和课堂教学的设计都是选择的艺术。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。空间与图形认识图形世界 发展空间观念 提升数学思考
9、“图形的认识、测量”备课解读与难点透视该告诉的不妨告诉；只是以怎样的方式“告诉” ，却是一门艺术。唯有将观察活动与想象、推理、表达、思考有机结合为一体，观察能力才能真正得以培养。要善于引导学生在适当的时候跳出具体的、直观的解题方法，以相对抽象、更为一般的层面上认识算法、理解问题结构。“图形与位置”的备课与教学准确把握教学目标，不要偏离“初步认识”的整体定位。要依据儿童认知空间方位的特点确立教学的难点和组织教学。要善于借助适当的情境与活动，以提示数学知识的实际背景与现实原型。“图形与变换”的备课与教学什么是变换？什么是平移、旋转和轴对称？教师先要理解这些基本的概念。要注意选择典型的、更能体现数学
10、意义的教学活动，否则就容易遮蔽数学概念的本质。3要注意引导学生对观察对象加以适当的简化、抽象、忽略一些无关紧要的细节。统计与概率“所有的判断都是统计学”“统计与概率”教学备课难点解析以不确定性为研究对象的统计与概率有其固有的思想方法，它有别与讲究因果关系的逻辑思维。学生凭借经验就能判断“可能”和“一定” ，还需要做实验吗？鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正他们对概率的认识。实验不仅要做，而且是要多次做。“动手实践，主动探索”绝不能简单地等同于“动手活动” ，二者的主要区别在于前者有着明确的目的性和高度的思维含量。返回4理解意义 培养数感“数的认识”备课解读与难点透视深圳
11、黄爱华 罗忱红一，内容变化。数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数（正分数）和认识小数三大块。我们知道， 数学课程标准（实验稿） 对数系作了以下规定：正整数整数 0负整数有理数 正分数分数负分数（正整数和 0 统称为自然数）与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：（1）明确规定了 0 是自然数。过去教材把“用来表示物体个数的 1，2，3，4，的数，叫做自然数” 。 “0 和自然数都是整数。 ”而现在则是：正整数和 0 统称自然数。 （2）增加了认识负整数的教学内容，从而在小学阶段完成了对整数的认识。二，整数的认识。首先认识自然数，是因为生活中存在着各种各样不同的数量，学生在入学前，就有了一定的
12、生活经验。通过数数，在认识最基本的数学符号1，2，3，的同时知道自然数的作用是用来表示物体的个数。初步体会数学的作用和特征，即数学可以解决生活中有关数及其关系的问题以及数学的抽象性和符号性。教材处理自然数的认识大致可以分为四大块：认识 100 以内的数、认识比100 大的数、因数与倍数、认识负数。在安排认识 100 以内数的时候，大多教材都会细分为三个阶段：第一阶段：认识 10 以内的数（含 10 以内数的加减） 。第二阶段：认识 1120 之间的各数（含 20 以内数的加减） 。第三阶段：认识100 以内的数（含相应的加减和表内乘除） 。认识比 100 大的数，不同版本有不同的处理。人教版和
13、北师大版教材分两段完成：（1）认识万以内的数；（2）认识万级、亿级的数。苏教版教材分三段完成：（1）认识千以内的数；（2）认识万以内的数；（3）认识万级、亿级的数。“因数与倍数”的教学既帮助学生进一步理解和认识整数，又为分数的学习提供准备，一般另设单元，放在教材适当的位置。“认识负数”一般另设一个单元，放在教材的某一册中。1，认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义、建立正确的数的概念是认数教学的任务。理解数的意义一般有两个角度：一是从数的组成去建构，二是联系实际来体会。传统教学偏重前者，新课程则认为把这两个角度有机地结合起来效果更好。而且联系实际体会数的意义，更有利于学生在现实生活中
14、应用自己认识的数。理解数的意义包括：数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数，探索各种数之间的联系，会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。5计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。数的相对大小关系。如：认识“，=，”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流；在熟悉的生活场景中，了解负数的意义，会用负数表示生活中一些常见的问题。数学活动。如：能找出
15、10 以内某个自然数的小于 100 的所有倍数，知道2，3，5 的倍数特征；能找出 10 以内两个自然数的公倍数、最小公倍数；能找出 1100 中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数。（1）让学生在生动具体的情境中认识数。小学生，尤其是低年级学生学习数学的热情和积极性，在一定程度上取决于他们对学习素材的感受与兴趣。现实的、有趣的、具有挑战性的问题情境，容易激活学生已有的生活经验和数学知识，激起学习的愿望，调动学生解决问题的策略与机智。因此这部分内容的教学应该注意从学生熟悉的生活情境或童话世界出发，选择学生身边的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物，创设鲜明的问题情境。案例
16、1：“0 的认识” （江苏 谈晓晔 郭庆松）（出示 0 的卡通形象） “0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在。想想你在哪儿见过我呢？” （让学生尽情地说。 ）“0”接着说：“那么你们知道我可以表示哪些意思呢？” （让学生说说自己对 0 的认识。 ）今天这节课我们来认识 0。提示课题：0 的认识。创设情境，探究新知。教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。 ”（出示下图）让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出 3，2，1，0。教师在写 0 时，注意动作慢一6点，让学生看清楚 0
17、 是怎么写的。同时强调说明， “一个也没有”用 0 表示，0与 1，2，3 一样也是一个数。先出示下图，让学生想一想，两幅图表示怎样的一件事情，再跟同桌说一说。提问：“原来的萝卜数用什么数表示？现在呢？”教师强调一个萝卜也没有用 0 表示。“你会写 0 吗？”让学生先想一想怎样写 0，再让学生尝试在“日”字格里书写 0。教师引导全班对几个同学的书写作出评价，同时教师强调写 0 时的起笔、拐弯和收笔，强调拐弯要圆滑。学生独立完成书本上的描红后继续在田字格里写出两个 0，教师巡视，注意对个别困难学生进行指导。学生在小组内互相对所写的 0 进行评价。教师：“通过刚才的学习，我们知道 0 这个数可以表
18、示什么？是不是所有的 0 都表示一个都没有呢？请同学们拿出自己的直尺，看一看直尺开始的地7方是几？”讲述：“在这里 0 表示起点，用尺子量长度时，从 0 开始量起。 ”谈话：“直尺上的数是怎样排列的？请你从左到右依次读一读。 ”小结：“通过刚才的学习，你能说说 0 能表示什么意思吗？”这节课的特色有以下几点：一是创设了生动有趣的情境，以情境支撑数的理解。二是数形结合，利用实物、图片帮助学生理解数的意义。在教学中，通过数与物一一对应的方法，让学生经历从具体物体的多少到抽象出数的过程，帮助学生理解数。三是浓缩数的发生发展过程，突出“0”的教学。我们知道，在早期的美索不达米亚数学时代就有使用 60
19、进制计数法的记录，然而到了希腊数学的黄金时代却一度失去了它的魅力，直到公元 8 世纪鳊数学家认识到“0”的作用后，才真正获得位值概念的基础。从数字 19 到数字“0”的产生，这期间经历了若干世纪的发展历程，学生却要在短短的一课时内解决，因此颇费心思。在本节课中，教师通过让学生观察物体数量从有到无的过程，分析数的变化，进而选择合适的数值表示这一系列过程帮助学生去认识“0” ；然后从理解“0”的意义到写“0” ，再到“0”还可以表示其他的意义这些教学环节，为学生提供了在自主探索、比较、分析、判断、概括的思维活动中体验、理解、掌握知识。即使是写数字，也要让学生动脑筋想一想如何写，然后再书写，让学生养
20、成有步骤地思考问题、解决问题的习惯，在独立思考、合作交流中完成学习任务。结合情境认识 10 以内的数，是认数的开始，这阶段的教学对建立数的概念十分重要。有的老师认为，许多学生入学前都已经会数数了，现在只要写好数就行了。其实不然，教学 10 以内数的认识应注意：物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。如 3 可以表示所有数量是 3 个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关。知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数） ，还可以表示顺序（序数
21、）和编码，如 3 可以表示有 3 个物体，也可以表示第 3 个物体。（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。首先，正确理解数的意义是读好数、写好数的基础，可使学生在读数、写数时事半功倍。例如：在认识整百数时，可让学生经历以下过程：亲身经历数数的过程，真正感受 100 有多少。可以让学生数小棒、小方块或其他各种不同物体，一个一个地数，十个十个地数。亲身经历数数的过程，比起看课件演示或听老师口头描述，更有利于学生形成数感。经历 100 个一到 1 个一百的过程，建立计数单位的概念。亲自动手把100 根（或 10 小捆）小棒再捆成 1 大捆，经历 100 个一到 1 个一百的过程，建立以“
22、百”做计数单位的概念。8经历 1 个一百到几个一百的过程。把各自的一百放到一起，就是几个一百，通过合作得到几百。由于有前面数数的经历，容易使学生明白：几个一百是几百，几百就是几百个 1。借助计数器上的算珠与实物的对比，体会一个算珠放在不同的位置上，可以表示 1 个（1 根小棒） 、10 个（10 根小棒或 1 小捆小棒） 、100 个（100 根小棒或 10 小捆小棒、1 大捆小棒） ，实现以一当十、当一百的飞跃。实物、算珠与写数、读数对比。如真正含有 300 根小棒的 3 大捆小棒，与计数器百位上的 3 个算珠，和写法 300 对照起来，最终完成对几百的认识。在活动中，学生体会到同一个数字在
23、不同数位上表示的数值是不同的，初步渗透位值思想，帮助学生进一步理解数，从而达到更好地掌握数的读写的目的。反之，熟练地读数、写数，也能更好地帮助学生理解数的意义。例如：在认识整万数时，教材介绍了我国的计数习惯，根据已有知识，给出各个数位的名称和顺序，让学生联系数的意义，通过类比，推出数位的名称及顺序，认识新的计数单位，完善对数位顺序表的认识。教材编排一般是先认识一个范围的数，接着就是学习这个范围内的数的有关运算。所以认识数的教学必须为数的运算的教学作铺垫。读写教学中要注意：在低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训练；在高年级，要在读写中体会数的分解与组成。读写数教学的重点是万以内数的读法
24、和写法。读写数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有 0 的数的读、写。突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，实在了读法，写法也就不难了。现行的课程标准实验教科书大多没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这并不是不重视读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组成学生体验方法、交流方法。学生总结的方法是自己真实的体会和经验，是主动获得知识的表现。2，了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。整数的计数方法是十进制计数法，学生了解十进制计数法对理解整数的意义有重要的作用。十进制计数法的主要内容有两部分：一是计数单位间的关系每相邻两个计数单位间的进率是 10；二是计数法的位值原则哪一个
25、数位上的数是几，就表示有几个这样的单位。（1）认识 10 是关键。学生从认识 1，2，3起，老师就应帮助学生体会，数字是用来表示生活中各种不同的数量的，每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示。当数量从 9 增加 1 到了 10，按理应该用一个新的符号来表示，但这样一来，如果每一个不同的数量，都用一个不同的符号（数字）来表示，就需要有无限多的符号。前人在 9 的后面用“10”来表示，没有创造使用新符号，而是例行了一个数位，十位上的“1”就代表 10，这样就方便多了，一个 10 和几个 1 是十几，就有了 11，12，13，这就是位值制的基础。这样，0 到 9 十个数字就可以表示出生活
26、中无限多的物体的个数。这个创造太科学了，可以让学生从中体会到数学的抽象性与符号性的好处。所以，教学中建立好 10 的概念非常重要。（2）按单位数数。为帮助学生了解十进制计数法，可以通过一个单位、一个单位地数，逐步建立新的计数单位。学生在学习万以内数的时候，就要明确地知道，10 个一是9一十、10 个十是一百、10 个百是一千、10 个千是一万，即 10 个单位就是一个相邻的较大单位。学习比万大的数，可以一边数一边接受 10 个万是十万、10个十万是一百万、10 个百万是一千万，从而引出了新的计数单位十万、百万和千万。一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿地数，教学计数单位亿、十亿、百亿和千亿。在一个
27、单位、一个单位地数的活动中，学生充分体会每数满 10 个单位就产生一个新的计数单位，感受了两个相邻计数单位间的进率都是 10。（3）不断扩展数位顺序表。随着认识的数越来越大，教师应不断扩充完善数位顺序表。从认识1020 的数起，就让学生了解个位和十位。认识百以内数时，及时补充认识百位。在“认识万以内数”的时候，第一次出现了数位顺序表。在认识整数的最后一个单元里，学生将认识万级和亿级的数以及比亿更大的数。数位顺序表可以分两次扩展，先扩展到万级，把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器，了解个、十、百千万在计数时的排列顺序。然后让学生在数位顺序表里填写十万位、百万位和千万位，通过填写知道从个位到
28、千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。再扩展到亿级，表里的内容也丰富了，有数级、数位、计数单位。教材把亿级及相关的数位、计数单位都留给学生填写，让他们知道数级、数位和计数单位间的对应关系。在整理了数位顺序表后，还应通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题，概括地讲述十进制计数法。体会位值原则，有助于学生了解十进制计数法，理解数的意义并掌握读数、写数的方法。下面的案例 2 中，教师通过组织学生玩抽签游戏，使学生结合现实的素材，自己理解和解释不同位值上的数所表示的意义，既有趣，又充满了数学的味道。案例 2：“万以内数的大小比较”教学片断第一次抽签，从个位抽起。游戏规则：每次两队各
29、派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。师：我们把全班同学分为两个队，一个叫黄河队，另一个叫长江队。请两位同学代表来抽签。（黄河队抽到 3，长江队抽到 8。把 3 与 8 的卡片分别贴到个位上。 ）师：现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？生 1：虽然 8 比 3 大，但还不能确定胜负。师：为什么？生 2：因为 8 是代表 8 个 1，3 是代表 3 个 1，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。师：那我们接着抽吧！（黄河队抽到 9，长江队抽到 5。把 9 与 5 的卡片分别贴到十位上。
30、）师：目前哪个队抽到的数比较大呢？生 1：黄河队。师：现在能定胜负吗？生 1：还要看百位。师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢？10生 3：还不行。生 4：要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！学生抽出结果后，教师板书：45937358。师：长江队赢了！请大家像老师这样做好记录。师：通过刚才的游戏，你有什么话想说？师：最关键的一抽是哪一抽？为什么？是不是还可以这样想：一个是4000 多，5000 不到，另一个已是 7000 多了，当然 7000 多的大。 （一起把 4 和7 圈上）师：假如黄河队的千位上抽的也是 7 呢？7593 和 7358 怎样比较？生：如果千位的数一样，就看百位，百位上的数大这
31、个数就大。师：这时该圈哪两个数字？（5 和 3）师：如果黄河队的千位上抽的是 0 呢？该怎么比较？第二次抽签，从千位抽起。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到 8，长江队抽到 5。把 8 与 5 的卡片分别贴到千位上。 ）师：让我们接着抽。生：不用抽了。黄河队赢了，因为 8 个千比 5 个千大。师：假如长江队百位上抽到 9，黄河队百位上抽到 6，能赢回来吗？生 1：不能。因为百位就是抽到 9，也只代表 900，都不够 1000，而刚才黄河队比长江队多 3
32、000。师：百位、十位和个位都抽到 9 呢？生 2：老师，不用再抽了，胜负已经知道了。玩下一轮吧！师：记录还是要做的，怎么写？生：85。第三次抽签，由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：每次两队各派一个代表抽签；每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到 3，学生把 3 放到个位上，长江队抽到 7，学生把 7 放到百位上。 ）师：请你们说说，为什么这样放？生 1：我抽到的 3 太小了，放在个位比较好，让出高位给大数字。生 2：我抽的 7 比较大，本来想放到千位，但要是等一下，我们组还有人手气比我好，抽到
33、8 或 9，放在千位更好，所以把 7 放在百位。师：要是等一下抽到的数都比 8 小，怎么办？生 2：那也没办法，博一博呗！生 3：也不一定输，还得看第三组抽到什么数。生：黄河队赢了，因为 98536728。师：请同学们小组交流刚才大家提出的问题：比较的方法；数位相同时怎样比较；万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；比较的时候有没有简便的方法。11师：该老师玩一玩了。我抽出四个数字，帮我记一下：3，9，2，6。用这四个数字组成一个最大的四位数是多少？最小的呢？你能组成第二大的或第二小的吗？在一些课堂上，老师通常把知识怎样发生的、问题怎样解决以及解决的策略和结果都通过讲解呈现给学生。具体到比较
34、数的大小，一般是先教比较数的大小的方法，再运用这个法则判断两个数的大小。而这节课另辟蹊径。教师创设情境，利用比赛的形式，激起学生的求知欲望，脱离枯燥的比较数的大小的方法，以对数的意义和位值原理的理解支撑数的相对大小关系的比较。教师利用任务驱动的方式，设置富有挑战性的教学内容（哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢） ，让学生在解决问题中感受数的意义，发展数感；教师设计的游戏规则饶有深意第一次从低位抽起；第二次从高位抽起；第三次每抽到一个数字由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏中教师让学生充分交流，让学生在游戏中自我完善对数的相对大小的认识，在不断的比较中优化、加深了对数位、计数单位、十进制的
35、认识，强化对数的理解。整节课中，没有教学比较大小的方法，但每抽出一个数位上的数，会引起孩子们的关注和思考，老师抓住这种时机及时让他们讨论（现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？最关键的一抽是哪一抽？为什么？） ，这样，数的大小比较法则背后的道理就由学生分析出来了。游戏后，老师及时让学生总结比较两个四位数的大小的方法，由于有了前面的活动和讨论，学生就有了要说的话：“比较两个位数相同的数的大小，先比较它们的最高位”这样抽象的法则，变成了学生生动的语言。3，让学生在数学活动中形成数感。“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能
36、为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。“数感”并不神秘。它是人对数与运算的一般理解，这种理解使人将数与现实情境联系起来，使人眼中看到的世界有了量化的意味。“数感”十分重要。它关系到人的数学意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际实际问题。一句话，它关系到人拥有的数学知识是“活”的还是“死”的。“数感”需要培养。数感与具有数学知识的多少、与理解数学知识的程度有关，但绝不是正比例关系。数感更多地表现为应用数与运算的态度与意识，突出表现为主动、自觉地应用。小学生的数感与有没有得到培养成正相关。这种培养需要老师的精心设计。4，让学生体会数学符号产
37、生的需要和作用。除了“空间观念”曾被列入原大纲外，数感、符号感、统计观念等都是由标准首次明确地列为数学课程的学习内容。 标准把数学思考落实到建立初步的两“感” 、两“观念”上，落实到学生认识并掌握重要的数学知识的过程中。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表现；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解以及主动地使用符号的意识和习惯。这里包含三层意思：一是理解各种数学符号的意义，即表示什么意思，12在什么时候使用以及怎样使用，这是发展符号感的基础。二是理解数学符号
38、的作用与价值：为什么使用符号、有哪些好处，这是发展符号感的重点。三是在学习数学和应用数学时，在独立思考和与人交流时，都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号，这是具有符号感的表现。发展学生的符号感可以从以下几方面进行：（1）结合数学内容，体会数学符号的作用。常见的数学语言有文字语言和符号语言，符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题。教学常用的数学符号，首先要注意结合具体的情境，让学生了解数学符号产生的需要，体会由于使用符号，才能清楚、简便地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。数学符号为我们进行表达和
39、交流带来了便捷。其次要在具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，使学生认识符号、会用符号，体会到符号是语言的一种形式，数学符号是数学语言的一部分。（2）参与创造符号，体会符号发展过程。数学符号在数学教科书里有很多。如表达大小关系的符号“” ， “”和“=”；表达运算的符号“ ” ， “” ， “”， “”；表达运算顺序的小括号、中括号；0，1，2，3，9 是数字符号，它们能组成无数个数；小数点、分数线、百分号、千分号等是特定的数学符号；字母也可以作为符号，用来表达数量关系、计算公式这些符号是人们公认的，习惯使用的，属于数学事实。当学生在具体的情境中体会到需要符号的时候，先让学生经历
40、自己创造数学符号的过程，体会到数学符号原来并不神秘，是人创造的，在长期的生产生活中不同的符号在使用时逐步发展统一成现在的符号。这也能帮助学生形成符号感。数学符号的教学，教师一般比较多地采取简单告诉的方法，容易使学生对数学符号产生神秘感。下面的案例中，老师就很好地帮助学生消除了这种神秘感。案例 3：“循环小数”教学片断师：（指板演题） “3.333”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.32727”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？（2，7）在“6.416416”中不断地重复出现的数字是哪几个？（4，1，6）师：我们能不能想一个办法，让循环小数的写法简单一些，比如，去掉省略号，依次不断重
41、复出现的数字只写一次，也依然能让人看出这个循环小数的意思？生 1：我想了一个办法，3.333写作 3.(3)；5.32727写作 5.3(27)；6.416416写作 6.(416)。生 2：我的办法是，3.333写作 3.3；5.32727写作5.327；6.416416写作 6.416。生 3：我的办法是，3.333写作 3.（无限） ；5.32727写作 5.3（无限） ；6.416416写作 6.（无限） 。生 4：我的办法是，3.333写作 3.3（3 无限） ；5.32727写作5.327（27 无限） ；6.416416写作 6.416（416 无限） 。13生 5：我的办法是，
42、3.333写作 ；5.32727写作 ；6.4164163.5.327写作 。6.41师：你认为哪种符号比较好？生 1：不要有汉字比较好。生 2：第五种办法比较好，简洁明了。生 3：我认为 ，只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上点上6.41点就可以了。教师不急于把简便写法告诉学生，而是让学生自己想办法去创造符号，使学生在想办法的过程中体会到数学符号产生的需要，体会到数学知识中符号是一种约定俗成，符号不再那么神秘，而当有些学生的思路接近数学上的约定俗成时，他们体会到的是一种学习成功的满足。在此基础上，组织学生对所创造的符号进行认论，进一步体会数学符号简捷明了的特点。（3）鼓励学生创造性地使用
43、自己的独特符号。数学符号中还有一类不容忽视。这类符号只属于个人，是个人创造并习惯使用的。这类符号更有利于人开展数学思考，发现规律和找到解决问题的方法，更便于表达和交流。在过去的数学教学中，往往忽视了这一类数学符号。在使用自己的符号时，最能体会符号的价值，最能感受符号对自己思维的帮助，也最能积累使用符号的经验。这些正是符号感最重要的部分。所以应尽量鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。5，帮助学生认识负数，实现认识数的质的飞跃。现实世界中存在着许多具有相反方向的量，或某种量的增大和减小，也可用这种量的某一状态为标准，把它们看作是向两个方向变化的量。要确切地表示这种具有相反方向的量，仅仅运用原有数（
44、自然数和分数）就不够了，还必须把这两个互为相反的方向表示出来，于是产生了正数和负数。数从表示数量的多少到不但表示数量的多少，还表示相反方向的量，是数的发展的一个飞跃，老师要帮助学生完成这个飞跃。正数和负数的认识，过去安排在中学有理数中学习， 标准高速安排在小学的第二学段初步认识负数，有利于完整地建立整数的概念。教学时要注意：（1）通过丰富多彩的现实生活情境，帮助学生了解负数的意义。 （2）借助直观，理解相反的分界点与“0”的关系。知道 0 既不是正数，也不是负数。 （3）通过分步呈现数轴（不用告诉数轴名称）等办法，使学生认识到正数都大于 0，负数都小于 0。案例 4：“认识负数”教学片断（江苏
45、 缪宇虹）老师搜集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度计图片显示：香港19 摄氏度，请学生认读香港的最低气温，并介绍如何读温度计。此后依次出示上海（3 摄氏度）与南京（0 摄氏度）的温度计图片，请学生分别认读，并进行比较。再提问：在数学上怎样区分零上 3 摄氏度和零下 3 摄氏度呢？教师讲解：规定零上 3 摄氏度记作+3 摄氏度或 3 摄氏度，规定零下 3 摄氏度记作-3 摄氏度。然后详细介绍读法和写法。最后总结：“现在，我们可以说那一天上海的气温是+3，北京的气温是-3”感知生活中的正数和负数。14师：新疆吐鲁番是我国海拔最低的地区，你知道它的海拔高度是多少？出示海拔高度图：教师依次提问：
46、“从图中你知道了什么？” “以海平面为标准，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。 ”“你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗？”最后小结：“用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。 ”此后请学生做如下练习：（1）用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。 （出示海拔高度图）中国最大的咸水湖青海湖的海拔高度高于海平面 3139 米。世界最低最咸的湖死海低于海平面 400 米。世界海拔高度最低的国家马尔代夫比海平面高 1 米。（2）说说下面的海拔高度是高于海平面还是低于海平面？里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是-28 米。太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海
47、拔-11034 米。描述正数和负数的意义。出示：+3，-3，40，-12，-400，-155，+8848师：你能将这些数分分类吗？师：像+3，40，+8848 这样的数都是正数，像-3，-12，-400，-155 这样的数都是负数。师：从温度计上观察，0 摄氏度以上的数都是正数，0 摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。师：0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数也不是负数。正数大于 0，负数小于 0。寻找生活中的正数和负数。师：在生活中，哪里见过负数？学生说出存折、电梯面板等等，老师要求学生说明这些负数的意思。师：（电脑出示有关图片）像零摄氏度以上与零摄氏度
48、以下、海平面以上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比赛的得分和失分、股价的上涨和下跌等等，都是具有相反意义的量，都可以用正负数来表示。课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下节课来交流。三、分数的认识。在表达平均分的结果的时候，遇到了分的结果比 1 还要小的情况，比如一半、小半、大半等，如何表示这样的结果呢？这时候只有自然数显然是不够的，于是引进了分数。这时候认识的分数，都是把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的。这就是“分数的初步认识” 。后来扩展到不但可以把一个物体平均分，如果把一些物体、一个计量单位等看作一个整体，平均分以后，15其中的一份或者几份，虽然是一
49、个或几个，可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。这样建立的分数概念就基本完整了，这也就是教材中的“分数的意义” 。分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念，教材一般是采用螺旋上升的安排，分两次完成对分数的认识，加上最后认识的百分数，对分数的认识分成了三个阶段：“分数的初步认识”一般安排在第一学段；“分数的意义”一般安排在第二学段；在这两个单元中认识的分数都是正分数。在学习了分数的四则运算后，又安排认识百分数。1，在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。“分数的初步认识” ，是学生第一次建立分数的概念，教材安排一般有以下特点：（1）单位“1”由一个物体组成；即每次平均分的都是 1 个物体，如一个饼、一个圆等。（2）只认识真分数以及分子分母相等的假分数。因为分得
