1、 概率概率 论论在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息 (条件 )下求事件的概率 .4.1 条件概率条件概率1. 条件概率的概念如在事件 B发生的条件下求事件 A发生的概率，将此概率记作 P(A|B).一般地 P(A|B) P(A) 第四章 条件概率 与事件的独立性P(A )=1/6，例 如 ， 掷一颗均匀骰子， A=掷出 2点 ，B=掷出偶数点 ， P(A|B)=？掷骰子已知事件 B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是 B，P(A|B)= 1/3.B中共有 3个元素 ,它们的出现是等可能的 ,其中只有 1个在集 A中 .容易看到P(A|B)于是P(A )=3/10，又如， 10件
2、产品中有 7件正品， 3件次品， 7件正品中有 3件一等品， 4件二等品 . 现从这 10件中任取一件，记B=取到正品 A=取到一等品 ，P(A|B)则 P(B )=7/10，本例中，计算 P(A)时，依据的前提条件是 10件产品中一等品的比例 . 计算 P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上 “事件 B已发生 ”这个新的条件 .这好象给了我们一个 “情报 ”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题 .若事件 B已发生 , 则为使 A也 发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在 A中的样本点 , 即此点必属于 AB. 由于我们已经知道 B已发生 , 故 B变成了新的样本空间 , 于是 有
3、 (1). 设 A、 B是两个事件，且 P(B)0,则称(1)2. 条件概率的定义为在 事件 B发生 的条件下 事件 A的条件概率 .3. 条件概率的性质 (自行验证 )2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算1) 用定义计算 :P(B)0掷骰子例： A=掷出 2 点 ， B=掷出偶数点 P(A|B） =B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中 A所含样本点个数例 1 掷两颗均匀骰子 ,已知第一颗掷出 6点 ,问 “掷出点数之和不小于 10”的概率是多少 ? 解法 1解法 2 解 设 A=掷出点数之和不小于 10 B=第一颗掷出 6点 应用 定义在 B发生后的缩减样本
4、空间中计算AB : (6, 6) (6,5) (6,4)A: (6, 6) (6,5) (6,4) (5, 6) (4,6) (5,5)B : (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)由条件概率的定义：即 若 P(B)0,则 P(AB)=P(B)P(A|B) (2)而 P(AB)=P(BA)4.2 乘法公式乘法公式若已知 P(B), P(A|B)时 , 可以反求 P(AB).将 A、 B的位置对调，有故 P(A)0 , 则 P(AB)=P(A)P(B|A) (3)若 P(A)0,则 P(BA)=P(A)P(B|A) (2)和 (3)式都称为乘法公式 , 利用它们可计算两个事件同时发生的概率
