1、阶段回扣练 2 函数概念与基本初等函数 (建议用时：90 分钟)一、选择题1(2014山西四校 联考)函数 y 的定义域为 ( )1x x 4A 4，) B(4,0) (0，)C(4，) D4,0) (0，)解析 由题意知Error! 得 x4 且 x0.答案 D2(2014湖南卷 )下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是( )Af(x) Bf(x) x 211x2Cf(x)x 3 Df(x )2 x解析 A 中 f(x) 是偶函数，且在( ， 0)上是增函数，故 A 满足题意B 中1x2f(x)x 21 是偶函数，但在( ， 0)上是减函数 C 中 f(x)x 3 是奇函数D
2、中f(x)2 x 是非奇非偶函数故 B，C，D 都不满足题意答案 A3已知幂函数 f(x)的图象经过 (9,3)，则 f(2)f(1) ( )A3 B1 2C. 1 D12解析 设幂函数为 f(x)x ，则 f(9)9 3，即 323，所以 21， ，即 f(x)12x ，所以 f(2)f(1) 1，选 C.12 x 2答案 C4(2014唐山 统一考试)f( x)是 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x 3ln(1 x)，则当 x0 时，f (x) ( )Ax 3ln(1x ) Bx 3ln(1x )Cx 3ln(1 x ) Dx 3ln(1x)解析 当 x 0 时，则x0，f(x)(
3、x) 3ln(1x )x 3ln(1x)又 f(x )f(x)，f(x)x 3ln(1x )答案 C5(2014西安 检测)已知 alog 23.6，blog 43.2，clog 43.6，则 ( )Aabc BacbCb ac Dcab解析 依题意得，alog 43.62log 43.6clog 43.2b.答案 B6(2015辽宁五校 协作体联考)设函数 f(x)log a|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与 f(2)的大小关系是 ( )Af(a 1) f(2) Bf(a1)f (2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析 由已知得 0a1，所以 1a12，又易知函数 f(x)为偶函数
4、，故可以判断 f(x)在(0， )上单调递减，所以 f(a1)f(2)答案 A7.(2014烟台模 拟)如图是函数 f(x)x 2axb 的图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在区间是 ( )A. B(1,2)(14，12)C. D(2,3)(12，1)解析 由 f(x)的图象知 0 b1， f(1)0，从而 2 a1， g(x)ln x2xa， g(x)在定义域内单调递增， g ln 1a0，g(1)(12) 122a0，g g(1)0，故选 C.(12)答案 C8某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成
5、正比据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费用 y1，y 2 分别是 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )A5 千米处 B4 千米处C3 千米处 D2 千米处解析 由题意得，y 1 ，y2k 2x，其中 x0，当 x 10 时，代入两 项费用 y1，y2k1x分别是 2 万元和 8 万元，可得 k120， k2 ，y1y 2 x2 8，当45 20x 45 20x45x且仅当 x，即 x5 时取等号，故选 A.20x 45答案 A9(2014济南四校 联考)已知函数 f(x)x 2 ，则 yf (x)的图象大致为cos xx2( )解析 首先确
6、定函数 f(x)的定 义域为(， 0)(0，) ，由 f(x)(x )2f( x)可知 f(x)x 2 为偶函数，故其 图象关于 y 轴对称，可以排除cos x x2 cos xx2A，然后 结合 x时，f (x)可以排除 C，D.答案 B10对任意实数 a，b 定义运算“”：abError!设 f(x)(x 21)(4x)，若函数 yf( x)k 的图象与 x 轴恰有三个不同交点，则 k 的取值范围是 ( )A( 2,1) B0,1 C2,0) D2,1)解析 当 x2 14x 1 ，即 x2 或 x3 时， f(x)4x，当x214x1，即2x3 时，f(x) x 21，如 图所示，作出
7、f(x)的图象，由图象可知，要使kf(x )有三个根，需满足1 k2，即2k1.答案 D二、填空题11(2015潍 坊模拟)函数 f(x)2a x1 3(a0 且 a1)的图象经过的定点坐标是_解析 令 x 10，得 x1，f(1)231.答案 (1，1)12(2014贵 阳监测)若函数 f(x)x 22kx 1 在1 ，) 上是增函数，则实数 k的取值范围是_解析 依题意，函数 f(x)(x k) 21k 2 在1，)上是单调递增函数，于是有 k1，即实数 k 的取值范围是(，1答案 (，113(2014日照模 拟)已知 f(x)Error!则 f(f(3)的值为_解析 因为 f(3)log
8、 3(326) log 331，所以 f(f(3)f(1)3e 03，故填 3.答案 314(2014南通模 拟)已知函数 f(x)Error!在 R 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围_解析 f( x)在 R 上是单调增函数，需满足 a0 或Error!解得 a0.12答案 ，01215设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)Error!其中a，bR.若 f f ，则 a3b 的值为 _(12) (32)解析 因为 f(x)的周期为 2，所以 f f f ，(32) (32 2) ( 12)即 f f .(12) ( 12)又因为 f a1，( 12)
9、12f ，(12)b2 212 1 b 43所以 a1 .12 b 43整理，得 a (b1) 23又因为 f(1) f (1)，所以a1 ，即 b2a. b 22将代入，得 a2， b4.所以 a3b23(4)10.答案 10三、解答题16函数 f(x)mlog ax(a0 且 a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)令 g(x)2f(x) f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值解 (1)由Error!得Error!解得 m1，a2，故函数解析式为 f(x)1 log 2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2( 1log 2x)1log
10、 2(x1)log 2 1( x1) x2x 1 (x1) 2x2x 1 x 12 2x 1 1x 1 1x 12 24.x 1 1x 1当且仅当 x 1 ，即 x2 时，等号成立而函数 ylog 2x 在(0，)上1x 1单调递增，则 log2 1log 2411，x2x 1故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1.17对于函数 f(x)，若存在 x0R，使 f(x0)x 0 成立，则称 x0 为 f(x)的不动点，已知函数 f(x)ax 2(b1)xb1(a0) (1)当 a1， b2 时，求 f(x)的不动点；(2)若对任意实数 b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值
11、范围解 (1)当 a 1，b2 时，f(x )x 2x3，由题意可知 xx 2x3，得x11，x 23.故当 a1，b2 时，f(x) 的不动点是1,3.(2)f(x) ax 2(b1) xb1(a0)恒有两个相异的不动点，xax 2(b1)xb1，即 ax2bxb10 恒有两相异实根，b 24ab4a0(bR)恒成立于是 (4a) 216a0 解得 0a1，故当 bR，f(x )恒有两个相异的不动点时的 a 的范围是(0,1)18已知函数 f(x)ax 2(b8)xaab(a0) ，当 x( 3,2)时，f(x)0；当x( ，3)(2， )时，f(x)0.(1)求 f(x)在0,1内的值域；
12、(2)c 为何值时，不等式 ax2bxc0 在1,4 上恒成立？解 由题意得 x3 和 x2 是函数 f(x)的零点且 a0，则Error!解得Error!f(x)3x 23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当 x0 时， f(x)18；当 x1 时，f(x) 12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)法一 令 g(x)3x 25xc .g(x)在 上单调递减，56， )要使 g(x)0 在1,4上恒成立，则需要 g(x)maxg(1)0，即35c 0，解得 c 2.当 c2 时，不等式 ax2bxc0 在1,4上恒成立法二 不等式3x 25x c0 在1,4上恒成立，即
13、c3x 25x 在1,4上恒成立令 g(x)3x 25x，x1,4，且 g(x)在1,4上单调递增，g(x) ming(1)31 2512，c 2.即 c2 时，不等式 ax2bxc0 在1,4上恒成立19小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本为 W(x)万元在年产量不足 8 万件时，W(x) x2x(万元)；在年产量不小13于 8 万件时，W( x)6x 38(万元)每件产品售价为 5 元通过市场分100x析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件
14、)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解 (1)因为每件商品售价为 5 元，则 x 万件商品销售收入为 5x 万元依题意得，当 0x8 时，L(x)5x 3 x24x3；(13x2 x) 13当 x8 时，L(x)5x 335 .(6x 100x 38) (x 100x)所以 L(x)Error!(2)当 0x8 时，L(x) (x 6)29，13此时，当 x 6 时，L(x )取得最大值 L(6)9(万元)当 x8 时；L(x)35 352 352015(万元)(x 100x) x100x此时，当且仅当 x ，即 x10 时，L (x)取得最大值 15 万元100x915，所以当年产量为 10 万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为 15 万元.
