1、徐州市 2015-2016 学年度第一学期期中考试高一数学试题 B（满分 160 分， 考试时间 120 分钟）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）1设集合 , , 则 _ . 123A4BAB2 357x则3 是方程 的两个根，则 . ,ab240xab4幂函数 的图象经过 ，则 . ()f(,)(2)f5计算 _419log8l36函数 的图像恒过定点 . ()(01)xfaa且7已知函数 ，则 ,2f (2)f8已知 则 从小到大的排列为 . 20.32.,log,abc,abc9.已知函数 是奇函数， 则
2、实数 的值为 . 1()xf10函数 的定义域为 . 2()yl11关于 x 的方程 根的个数为 . |0x12已知定义在实数集 R 上的偶函数 )fx在 区 间 0,+上 是 单 调 增 函 数 .(1)fx若 则 的 范 围 为13函数 ，若实数 满足 ，23fxm21ffm则 的范围为 . m14已知函数 ，若方程 恰有三个不同的根，24,()3,(x)()xmf()20fx则 m 的取值范围 二、解答题（本大题共四小题，第 15、16、17 每题 14 分，第 18、19、20 每题 16 分共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15(本题满
3、分 14 分)(1)不用计算器求 的值2(lg5llg2（2）已知： ，求1122aa的 值16. 已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时，()yfx0x()1fx（1）求函数 的解析式（2）画出此函数的图象17(本题满分 14 分)已知二次函数 满足 )(xf 1)(,3()1fff(1)求 的解析式；xf(2)求当 时 的最小值 .0,()a(xf()ga18(本题满分 16 分)如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，ABCDAMPN要求 在 的延长线上， 在 的延长线上，且对角线 过 点.已知 MABNNC3B米， 米.2D(1)设 （单位：米） ，花坛 的面积为 求 关
4、于 的函数关系式并写NxMPyx出定义域；(2)若 （单位：米） ，则当 的长度分别为多少时，花坛 的面2,3，AAP积最大？并求出最大面积19.(本题满分 16 分)已知函数 ()log(a01,)xbf b且(1)若 b=1,判断 f(x)的奇偶性(2）求函数 的定义域(fx（3）当 时，判断 在区间 上的单调性并证明a1()f(,)b20(本题满分 16 分)已知函数 2()1)(fxmx (1)当 时，集合 , ， 且 求实数32m0A1BtAB的范围；t(2)关于 x 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围；()0fx ,2(3)函数 ，试问是否存在实数 ，使得对任意31)g都1
5、2,4,5x有 成立，若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，说明理由.12|()|4xm徐州市铜山区 2015-2016 高一第一学期期中调研数学试卷(参考答案)一、 填空 1. 2. 3. 4. 5.2 6. 7. 2,3-132(0,2)178. （必修 1，P110，第 7 题） 9. （必修 1，P71，第 13 题） abc10. （必修 1，P87，第 13（4）题） 11.1 （必修 1，P113，第 13 题） 13，12. （必修 1，P111，第 17 题） -+， ，13. （必修 1，P55，第 15 题） 14. （ ， ） (,2二、 解答15.解：(1) （必修
6、 1，P80，第 6（3）题）3 分2525(lg)l2lgll7 分1(2)因为 （必修 1，P112，第 11 题）2a，所以 11 分12()13a=7 14 分216.（必修 1，P71，第 15 题）(1)当 时=0x因为 是奇函数，所以 ，所以 。2 分yf 00fff0f当 时, ， ，因为 是奇函数，所以 ，1fxyxxf所以 。61fx分综上所述 8 分,01,xf(2)图像如图14 分17. 解 （衔接教材，二次函数） （1 ）设 ，则2()fxabc(0)(1)3391fabcf 2分解之得： 1,2,0abc 4分2()fx 6分（2） ，所以函数的对称轴为 2(1)x
7、1x7分当 时，函数 在区间 上单调递减，则1af0,a2()gafa当 时，函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，)(x,则 .()gf综上所述 2,01a 14分18 （数学模型：必修 1，P55，第 14 题） (1)由于 ，则DNCAM32x故 ， 823()xyANM(0,)分(2) ，则 1023()xy123yx分令 14(),3fxx在区间 上任取两实数 ，使得 。2,312,12x12124(3)fxfx12 分211212134xx因为 ，所以 ，因为 ，12x12012,3x所以 ，所以，120124x所以 。即 。14 分12fxf2ffx所以 在区间 上为增函
8、数。f ,3(必须给出证明过程，否则扣 4 分)所以 时 有最大值 25. 3xy此时 5,ANM答：(1) 关于 的函数关系式为 ，定义域为 ；yx23()xy(0,)(2).当 时，花坛 的面积有最大值 25 平方米。16 分5A米 ， 米 AMPN19.解： （必修 1，P87，第 10 题）(1) 时， ，令 得 或 。b1logaxf 01x所以函数 的定义域为 。2 分x,lllog11aaaxf fx所以 是奇函数。6 分1logaxf(2) 令 ，解得 。0b,b所以函数 的定义域为 。10 分fx(3)在区间 上任取 ，使得,b12,x12x12 分1212()xb因为 ，所
9、以 ，12,b11220,0xx所以，14 分12x因为 a所以 15 分12loglaxbx所以 12ff所以 在区间 上单调递减。16 分logaxb,20.解（1） 时，32m251()002Axfxx因为 ，所以 ，则 B12t解之得 的范围为 4 分t1,2(2)当 2 是方程 的解时，()0xm 则 .340() ， 当 2 不是方程 的解时，21() 方程 在 上有一个解时，则 ，()x , 20f .3410.m 方程 在 上有两个解时，则21()0xm ,22(1)40,0()().mf .3,1.2m或 31 综合(1)(2)，得 .实数 的取值范围是 10 分,1（3）由题意知 2gxx假设存在实数 满足条件，对任意 都有 成立，m12,4,512|()|4gx即 ，故有 ，12ax|()|4xmaxin()()g由 ， .11 分1g, 当 时， 在 上为增函数4m()gx,5maxin()()(5)4gg，所以 12 分524 当 时，9maxin()()(5)4g,即251014210解得 ，所以 13 分379当 时，92m4maxmingg即 解得 ，所以 ；14 分8102652当 时， 即 ，5maxmin 132m所以 15 分32综上所述， 1所以当 时，使得对任意 都有 成立。16 分512,4,5x124gx
