1、第三章 畜牧生产函数及其应用,畜牧经济管理,第一节 畜牧生产函数,第三章 畜牧生产函数及其应用,一.定 义,在畜牧生产过程中，投入与产出之间。各生产要素之间，各影响因素之间及与畜禽生产性能之间的数量变化关系，即为畜牧生产函数。,第一节 畜牧生产函数,二、生产函数的表达形式,畜牧生产函数常有以下几种表达形式：列表、 图像 、 描述 、数学方程式 其中，以第四种表达形式数学方程式最常用和最实用。在以后章节中，除非特指外，畜牧生产函数均是指数学方程式。 它的一般形式是： Y=f(X1,X2,Xn)Y是果，Xi是因,第一节 畜牧生产函数,三.畜牧生产函数的类型,1生产要素与畜产品之间的:Y=f(X1,
2、X2,.,Xn)式中：Xi为各生产要素 2.产品之间的：Y=f(Y1,Y2,.,Yn)式中:Yi为各种产品量 3.环境因素与畜牧生产系统之间的： Y=f(X1,X2,.,Xn)式中：Y为系统中某一因素，Xi为各种环境因素,第一节 畜牧生产函数,四、常用的畜牧生产函数模型,1、一元线性方程： Y=A+BX 2、指数函数 ： Y=ABX 3、对数函数 ： Y=A+Blgx 4、幂函数： Y=AXb 5、“S”型曲线 6、二次函数 ： Y=A+BX+CX2 7、多元线性方程 ：Y=A0+A1X1+A2X2+.+ANXN,第一节 畜牧生产函数,五、生产函数的建立,生产函数是一经验公式，可以利用因与果之
3、间的数量变化关系，根据最小二乘法取得参数后确定。其具体步骤如下： （1）确定因X和果Y的数据 （2）建立X与Y的直角坐标系，将各对（Xi, Yi）在坐标系上描点, 并以一条平滑的曲线将各点连接起来（或最接近于各点） （3）根据所得曲线的形状，与已知的曲线相比较，以最相像的已知曲线方程作为将要确定的曲线方程模型 （4）将曲线直线化，利用最小二乘法确定直线方程中的各参数，进而确定曲线的方程 （5）对已求得的方程模型进行检验。,第一节 畜牧生产函数,最小二乘法的基本思想及计算方法,最小二乘法的基本思想是:设为估计某事物的某一个数值，对其进行了n次测量，由于各种原因，每次的测量结果均有误差，各不相同，
4、其各次测量结果为X1,X2,.,Xn。若用数T来估计该数值，则它与各次的测量结果的误差分别为X1-T,X2-T,.,Xn-T，欲使T值尽可能接近于真值，即各个误差为最小，也即误差和为最小。由于误差有正有负，有可能使误差和最小失真，于是，取各误差的平方和 (Xi-T)2为最小。寻找一个T值，使上述的误差平方和最小，以这个T值作为该事物所求的数值。,最小二乘法的基本思想及计算方法,最小二乘法的计算方法：,（2）利用数学分析中求函数极值的方法，要使Q最小，需求Q关于A、B的偏导数，并令其为零，即：,（1）误差平方和Q为:,（3）求解式(2)和式（3）联立方程，得,（4）于是，求得方程中的参数A、B，
5、则确定了回归线性方程：Y=A+BX,六、确定生产函数模型的原则,（1）根据研究对象所反映的变量与变量之间的关系及其客观变化规律来选择函数模型。 （2）根据研究的目的和内容来选择生产函数模型。 （3）遵循各种相关的自然、社会经济和系统的规律以及发展趋势来选择适宜的生产函数模型。 （4）生产函数模型的拟合效果要好。 （5）生产函数模型要容易求解。 （6）生产函数模型要有一定的生物学意义。,第一节 畜牧生产函数,第二节 畜牧生产函数的应用,第三章 畜牧生产函数及其应用,一边际分析,第二节 畜牧生产函数的应用,1投入产出之间的边际分析,对于投入产出函数Y=f（X）而言，若Y为产量，X为资源投入量，则：
6、总产量TPP=Y，而平均产量和边际产量分别为：,下面是总产量曲线，平均产量曲线和边际产量曲线 ，如图所示：连续投入资源的生产过程可以划分为三个阶段,总产量曲线，平均产量曲线和边际产量曲线,1投入产出之间的边际分析,生产弹性 ：,生产弹性是用于反映产量的增加对于投入资源的敏感程度的。用Ep表示：,1投入产出之间的边际分析,2资源配合的边际分析,设有两种变动资源，分别以X1和X2表示，它们以不同的配合比例生产一种畜产品Y。又设有一系列的生产数据X11,X21,Y1;X12,X22,Y2,.,X1n,X2n,Yn，经数据拟合，建立如下生产函数：Yf(X1,X2)则我们就可以对此生产函数进行分析了，具
7、体如下：,（1）边际产量和等产量曲线,通过求生产函数Yf(X1,X2)对两种变动资源的偏导数，分别确定X1和X2在不同用量时的边际产量。,2资源配合的边际分析,（2）资源边际替代率,下面以图为例说明边际替代率的定义,在图中，曲线为一条等产量曲线，在它的A、B段范围内，X2代替X1的边际替代率（MRS）为：,由资源边际替代率的公式，可以看出，资源的边际替代率实际上就是等产量曲线的某点切线的斜率 。,2资源配合的边际分析,（3）等成本线与成本最低的资源配合,以Px1和Px2分别表示X1与X2的价格，那么两种变动资源的合计成本VC即可用下式表示：,VC=Px1X1+Px2X2,将此式在等产量坐标系中
8、表示出来 ，它是一条经过（0，VC/Px1）、（VC/Px2 ，0）的直线。,等成本线，在此直线上的任何一点的合计成本都是相 等的。同样，等成本线也有许多条，且与此直线平行。,2资源配合的边际分析,（4）扩展线与盈利最高的资源配合,扩展线定义：等成本线与等产量曲线有无数个切点（亦即不同产出水平的最低合计成本点），连接最低合计成本点的线称为扩展线，即产出水平不同时，合理的资源配合应沿扩展线发展。,盈利最高的资源配合：,若要盈利最高时 则生产利润方程为：,通过方程，即可解出当盈 利最高时X1,X2的资源。,2资源配合的边际分析,3产品配合的边际分析,（1）产品配合问题实际上也是一个资源分配的问题.
9、一般地，产品配合的关系有三种：互助关系、互补关系、竞争关系。,（2）研究产品配合问题应该研究产品的边际替换率。产品的边际替换率就是利用一种资源生产两种产品时，乙产品的增加量和甲产品的增加量的比率,称为乙产品对甲产品的边际替换率。产品的边际替换率可以根据生产函数的一阶导数计算出来 。,研究产品的边际替换率是为了研究在获得最大收益时两种产品的适宜生产比例。,设产品Y1的价格为P1,Y2 的价格为P2则总收益L为 ：,总收益最大时,L 的一阶导数为零,对L求导数，并令之为零，即当总收益最 大时，边际替换率等于其产品价格的负反比,3产品配合的边际分析,设畜牧生产的经济利润为L，产量为Y，资源投入量为X
10、，产品的价格为，资源的价格为。于是畜牧生产的利润L为：,（A为生产的固定成本）,当Y，X为多少时，L 最大？ 利用数学分析的求极值的方法来解决这个问题 。对L求导，并令为零：,续下页,二、边际平衡分析,第二节 畜牧生产函数的应用,即当投入与产出生产函数的导数等于资源价格与产品价格之比时，可获得量大的经济效益，这就是边际平衡原理。由数学分析的知识可知：,又由于：,第二节 畜牧生产函数的应用,二、边际平衡分析,由边际平衡原理,可以推出：,式中：MPP为边际产量；MVP为边际效益。我们将MVP/Px称为比较效益指数。一般地，比较效益指数越高，则经济效益越高。当效益指数等于1时，则该项目的经济效益最高
11、。,三、比较效益分析,第二节 畜牧生产函数的应用,四、畜禽最佳出栏期（最佳淘汰期）的确定,1.利用生产函数可以确定畜禽的最佳出栏期。畜禽的最佳出栏期也就是获得最大利润之时。2.例题略,第二节 畜牧生产函数的应用,五、最适资源投入量的确定,根据生产函数可以确定如何在使生产利润最大或产量最大时的资源最适投入量。 例题略,第二节 畜牧生产函数的应用,六、畜牧生产技术经济预测,通过确立畜牧生产函数中的参数，确定了生产函数，也就确定了生产投入与产出之间的有规律数量关系，所以当生产函数确定以后，把参数作为已知量，就可以分析、预测Y和X之间的未来演变。 例题略,第二节 畜牧生产函数的应用,第三节 常见畜禽的生产函数,第三章 畜牧生产函数及其应用,一、商品猪围栏饲养的生产函数,例题略,第三节 常见畜禽的生产函数,二、奶牛泌乳生产函数,关于奶牛泌乳曲线的模型的拟合比较复杂,目前尚无理想的模型能完全拟合奶牛的泌乳规律.下面仅就一些经验的奶牛生产模型作一简介,第三节 常见畜禽的生产函数,式中a,b,c是参数。Yi是在时间间隔Ti-1到Ti的产奶量（kg），T是时间（d）。,三、动物生长方程,第三节 常见畜禽的生产函数,动物的生长曲线的基本形状见图3-12所示,式中：W为T时间的体重，Wk为该种动物的极限生长体重，a为参数。,
