1、第 1 页 共 6 页直 线 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质A一 、 选 择 题1 下 列 条 件 中 ,能 判 断 两 个 平 面 平 行 的 是 ( )A 一 个 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面 ;B 一 个 平 面 内 的 两 条 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面C 一 个 平 面 内 有 无 数 条 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面D 一 个 平 面 内 任 何 一 条 直 线 都 平 行 于 另 一 个 平 面2 E， F， G 分 别 是 四 面 体 ABCD 的 棱 BC， CD， DA 的 中 点 ， 则 此 四 面
2、体 中 与 过 E， F， G 的 截面 平 行 的 棱 的 条 数 是A 0 B 1 C 2 D 33 直 线 ,a b c， 及 平 面 ， ， 使 /a b成 立 的 条 件 是 （ ）A / ,a b B / , /a b C / , /a c b c D / ,a b 4 若 直 线 m 不 平 行 于 平 面 ， 且 m ， 则 下 列 结 论 成 立 的 是 （ ）A 内 的 所 有 直 线 与 m 异 面 B 内 不 存 在 与 m 平 行 的 直 线C 内 存 在 唯 一 的 直 线 与 m 平 行 D 内 的 直 线 与 m 都 相 交5 下 列 命 题 中 ， 假 命 题
3、 的 个 数 是 （ ） 一 条 直 线 平 行 于 一 个 平 面 ， 这 条 直 线 就 和 这 个 平 面 内 的 任 何 直 线 不 相 交 ； 过 平 面外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 和 这 个 平 面 平 行 ； 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 个 平 面 和 这 条 直 线平 行 ； 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 和 同 一 平 面 平 行 ； a 和 b 异 面 ， 则 经 过 b 存 在 唯一 一 个 平 面 与 平 行A 4 B 3 C 2 D 16 已 知 空 间 四 边 形 ABCD中 ， ,M N 分 别 是 ,AB C
4、D 的 中 点 ， 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）A 12MN AC BC B 12MN AC BC C 12MN AC BC D 12MN AC BC 二 、 填 空 题7 在 四 面 体 ABCD 中 ， M， N 分 别 是 面 ACD， BCD 的 重 心 ， 则四 面 体 的 四 个 面 中 与 MN 平 行 的 是 _.8 如 下 图 所 示 ， 四 个 正 方 体 中 ， A， B 为 正 方 体 的 两 个 顶 点 ， M， N， P分 别 为 其 所 在 棱 的 中 点 ， 能 得 到 AB/面 MNP的 图 形 的 序 号 的 是 9 正 方 体 ABCD-A1
5、B1C1D1中 ， E 为 DD1中 点 ， 则 BD1和 平 面 ACE 位 置 关 系 是 第 2 页 共 6 页D CA BB1A1C1三 、 解 答 题10.如 图 ， 正 三 棱 柱 111 CBAABC 的 底 面 边 长 是 2， 侧 棱 长 是 3， D是 AC的 中 点 .求 证 ： /1CB平 面 BDA1 .11.如 图 ， 在 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1中 ， E， M， N， G 分 别 是 AA1， CD， CB， CC1的 中点 ， 求 证 ： （ 1） MN/B1D1 ； （ 2） AC1/平 面 EB1D1 ； （ 3） 平 面 EB1D1
6、/平 面 BDG.B一 、 选 择 题1 ， 是 两 个 不 重 合 的 平 面 ， a， b是 两 条 不 同 直 线 ， 在 下 列 条 件 下 ， 可 判 定 的 是 （ ）A ， 都 平 行 于 直 线 a， bB 内 有 三 个 不 共 线 点 到 的 距 离 相 等C a， b是 内 两 条 直 线 ， 且 a ， b D a， b是 两 条 异 面 直 线 且 a ， b ， a ， b 2 两 条 直 线 a， b 满 足 a b， b ， 则 a 与 平 面 的 关 系 是 （ ）A a B a 与 相 交 C a 与 不 相 交 D a 3 设 ,a b表 示 直 线 ，
7、, 表 示 平 面 ， P 是 空 间 一 点 ， 下 面 命 题 中 正 确 的 是 （ ）A a ， 则 /a B /a ， b ， 则 /a bC / , ,a b ， 则 /a b D , , / , /P a P a ， 则 a 4 一 条 直 线 若 同 时 平 行 于 两 个 相 交 平 面 ， 那 么 这 条 直 线 与 这 两 个 平 面 的 交 线 的 位 置 关 系 是 （ ）A.异 面 B.相 交 C.平 行 D.不 能 确 定5.下 列 四 个 命 题 中 ， 正 确 的 是 （ ） 夹 在 两 条 平 行 线 间 的 平 行 线 段 相 等 ； 夹 在 两 条 平
8、行 线 间 的 相 等 线 段 平 行 ； 如 果 一条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 那 么 夹 在 这 条 直 线 和 平 面 间 的 平 行 线 段 相 等 ； 如 果 一 条 直 线 和 一个 平 面 平 行 ， 那 么 夹 在 这 条 直 线 和 平 面 间 的 相 等 线 段 平 行A B C D 6 a， b 是 两 条 异 面 直 线 ， A 是 不 在 a， b 上 的 点 ， 则 下 列 结 论成 立 的 是A 过 A 有 且 只 有 一 个 平 面 平 行 于 a， bB 过 A 至 少 有 一 个 平 面 平 行 于 a， b第 3 页 共 6 页C 过 A
9、有 无 数 个 平 面 平 行 于 a， bD 过 A 且 平 行 a， b的 平 面 可 能 不 存 在二 、 填 空 题7 a， b， 为 三 条 不 重 合 的 直 线 ， ， ， 为 三 个 不 重 合 的 平 面 ， 直 线 均 不 在 平 面 内 ， 给 出六 个 命 题 ： aaaca c ccbababacb ca ; ;其 中 正 确 的 命 题 是 _.（ 将 正 确 的 序 号 都 填 上 ）8 设 平 面 ， A， C ， B， D ， 直 线 AB 与 CD 交 于 S，若 AS=18， BS=9， CD=34， 则 CS=_.9 如 图 ， 正 四 棱 柱 ABCD
10、-A1B1C1D1中 ， E， F， G， H 分 别 是 棱CC1， C1D1， DD1， DC 中 点 ， N 是 BC 中 点 ， 点 M 在 四 边 形 EFGH及 其 内 部 运 动 ， 则 M 满 足 时 ， 有 MN 平 面 B1BD D1三 、 解 答 题10.如 图 ， 在 正 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PA AB a ,点 E在 棱 PC上 问 点 E在 何 处 时 ， /PA EBD平 面 ， 并 加 以 证 明 .11.如 下 图 ， 设 P为 长 方 形 ABCD所 在 平 面 外 一 点 ， M， N分 别 为 AB， PD上 的 点 ， 且 MBAM =
11、NPDN ，求 证 ： 直 线 MN 平 面 PBC. EPD CBA第 4 页 共 6 页参 考 答 案 A一 、 选 择 题1 D【 提 示 】 当 l 时 ， 内 有 无 数 多 条 直 线 与 交 线 l平 行 ， 同 时 这 些 直 线 也 与 平 面 平行 .故 A， B， C 均 是 错 误 的2 C【 提 示 】 棱 AC， BD与 平 面 EFG平 行 ， 共 2条 .3 C【 提 示 】 / , ,a b 则 /a b或 ,a b异 面 ； 所 以 A错 误 ； / , / ,a b 则 /a b或 ,a b异 面或 ,a b相 交 ， 所 以 B错 误 ； / , ,a
12、b 则 /a b或 ,a b异 面 ， 所 以 D错 误 ； / , /a c b c，则 /a b， 这 是 公 理 4， 所 以 C正 确 .4 B【 提 示 】 若 直 线 m 不 平 行 于 平 面 ， 且 m ， 则 直 线 m 于 平 面 相 交 ， 内 不 存 在 与 m平 行 的 直 线 .5 B【 提 示 】 错 误 . 过 平 面 外 一 点 有 且 只 有 一 个 平 面 和 这 个 平 面 平 行 ， 有 无 数 多 条 直 线与 它 平 行 . 过 直 线 外 一 点 有 无 数 个 平 面 和 这 条 直 线 平 行 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直
13、线 和同 一 平 面 平 行 或 其 中 一 条 在 平 面 上 .6. D【 提 示 】 本 题 可 利 用 空 间 中 的 平 行 关 系 ， 构 造 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边 .二 、 填 空 题7 平 面 ABC， 平 面 ABD【 提 示 】 连 接 AM 并 延 长 ， 交 CD 于 E， 连 结 BN 并 延 长 交 CD 于 F， 由 重 心 性 质 可 知 ， E、F 重 合 为 一 点 ， 且 该 点 为 CD 的 中 点 E， 由 MAEM = NBEN =21得 MN AB.因 此 ， MN 平 面 ABC且 MN 平 面 ABD.8. 【 提
14、 示 】 对 于 ， 面 MNP/面 AB,故 AB/面 MNP.对 于 ， MP/AB,故 AB/面 MNP,对 于 ，过 AB找 一 个 平 面 与 平 面 MNP相 交 ， AB与 交 线 显 然 不 平 行 ， 故 不 能 推 证 AB/面 MNP.9 平 行【 提 示 】 连 接 BD交 AC于 O， 连 OE， OE BD1， OEC平 面 ACE， BD1 平 面 ACE.三 、 解 答 题10.证 明 ： 设 1AB 与 BA1 相 交 于 点 P， 连 接 PD， 则 P为 1AB 中 点 ，D为 AC中 点 ， PD/ CB1 .又 PD平 面 BA1 D， CB1 /平
15、面 BA1 D第 5 页 共 6 页11.证 明 ： （ 1） M、 N分 别 是 CD、 CB的 中 点 ， MN/BD又 BB1/DD1,四 边 形 BB1D1D是 平 行 四 边 形 .所 以 BD/B1D1.又 MN/BD， 从 而 MN/B1D1（ 2） （ 法 1） 连 A1C1， A1C1交 B1D1与 O点四 边 形 A1B1C1D1为 平 行 四 边 形 ， 则 O点 是 A1C1的 中 点E是 AA1的 中 点 ， EO是 AA1C1的 中 位 线 ， EO/AC1.AC1面 EB1D1 ， EO面 EB1D1， 所 以 AC1/面 EB1D1（ 法 2） 作 BB1中 点
16、 为 H点 ， 连 接 AH、 C1H， E、 H点 为 AA1、 BB1中 点 ，所 以 EH/C1D1， 则 四 边 形 EHC1D1是 平 行 四 边 形 ， 所 以 ED1/HC1又 因 为 EA/B1H， 则 四 边 形 EAHB1是 平 行 四 边 形 ， 所 以 EB1/AH AHHC1=H， 面 AHC1/面 EB1D1.而 AC1面 AHC1， 所 以 AC1/面 EB1D1（ 3） 因 为 EA/B1H， 则 四 边 形 EAHB1是 平 行 四 边 形 ， 所 以 EB1/AH因 为 AD/HG， 则 四 边 形 ADGH是 平 行 四 边 形 ， 所 以 DG/AH，
17、所 以 EB1/DG又 BB1/DD1,四 边 形 BB1D1D是 平 行 四 边 形 . 所 以 BD/B1D1.BDDG=G， 面 EB1D1/面 BDG B一 、 选 择 题1 D【 提 示 】 A错 ， 若 a b， 则 不 能 断 定 ； B错 ， 若 A， B， C 三 点 不 在 的 同 一 侧 ， 则 不能 断 定 ； C错 ， 若 a b， 则 不 能 断 定 ； D 正 确 .2 C【 提 示 】 若 直 线 a， b 满 足 a b， b ， 则 a 或 a 3 D【 提 示 】 根 据 面 面 平 行 的 性 质 定 理 可 推 证 之 .4 C【 提 示 】 设 =l
18、， a ， a ， 过 直 线 a 作 与 、 都 相 交 的 平 面 ， 记 =b， =c，则 a b 且 a c， b c.又 b ， =l， b l. a l.5 A【 提 示 】6 D【 提 示 】 过 点 A 可 作 直 线 a a， b b， 则 ab=A， a， b可 确 定 一 个 平 面 ， 记 为 .如果 a ， b ， 则 a ， b .由 于 平 面 可 能 过 直 线 a、 b 之 一 ， 因 此 ， 过 A 且 平行 于 a、 b 的 平 面 可 能 不 存 在 .二 、 填 空 题7. 8.68或 368第 6 页 共 6 页【 提 示 】 如 图 （ 1） ，
19、由 可 知 BD AC， SASB = SCSD ， 即 189 = SCSC 34 ， SC=68.SSA AB BC C (1) (2)D D如 图 （ 2） ， 由 知 AC BD， SBSA = SDSC = SCCDSC ， 即 918= SCSC34 . SC= 368.9 MHF【 提 示 】 易 证 平 面 NHF 平 面 BD D1 B1， M 为 两 平 面 的 公 共 点 ， 应 在 交 线 HF 上 .三 、 解 答 题10 解 ： 当 E 为 PC 中 点 时 ， /PA EBD平 面 证 明 ： 连 接 AC， 且 AC BD O ， 由 于 四 边 形 ABCD
20、为 正 方形 ， O 为 AC 的 中 点 ， 又 E 为 中 点 ， OE 为 ACP 的 中 位 线 ， /PA EO， 又 PA EBD平 面 ， /PA EBD平 面 .11 证 法 一 ： 过 N 作 NR DC 交 PC 于 点 R， 连 接 RB， 依 题 意得 NRNRDC = NPDN = MBAM = MBMBAB = MBMBDC NR=MB. NR DC AB， 四 边 形MNRB 是 平 行 四 边 形 . MN RB.又 RB 平 面 PBC， 直 线 MN 平 面 PBC.证 法 二 ： 过 N 作 NQ AD 交 PA 于 点 Q， 连 接 QM， MBAM = NPDN = QPAQ ， QM PB.又NQ AD BC， 平 面 MQN 平 面 PBC. 直 线 MN 平 面 PBC. OFA B CD P E
