1、 1 流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答 第一章 绪论 11 解：5 521 . 8 7 5 1 0 1 . 6 1 1 0 /1 . 1 6 5 ms 12 解： 639 9 2 . 2 0 . 6 6 1 1 0 0 . 6 5 6 1 0 P a s 13 解：设油层速度呈直线分布 10 . 1 2 00 . 0 0 5dV Pady 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力 G 在斜面的分力与阻力平衡，即 0s i n 3 0 5 9 . 8 1 0 . 5 2 4 . 5 3nT G N 由 dVTAdy22 4 . 5 3 0 . 0 0 1 0 . 1 1 4 /0
2、. 4 0 . 6 0 . 9T d y N s mA d V 1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即 dV Vdy 在半径 r 处且切向速度为 r 切应力为 432dV V rdy yd 转动上盘所需力矩为 M= 1dM dA = 20 (2 )d rdr r = 2 20 2d r r dr = 432d 1-6 解：由力的平衡条件 GA 而 dVdr 0.046 /dV m s 0 . 1 5 0 . 1 4 9 2 / 2 0 . 0 0 0 2 5dr 2 dVGAdr 9 0 . 0 0 0 2 5 0 . 6 9 40 . 0 4 6 0 . 1 5 0 . 1 4 9
3、5G d r P a sd V A 1-7 解：油层与轴承接触处 V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即 440 . 3 6 2 0 0 3 . 7 7 /6 0 6 00 . 7 3 3 . 7 7 0 . 3 6 1 1 . 3 5 3 1 02 . 3 1 0dnV m sVT A d l N 克服轴承摩擦所消耗的功率为 41 . 3 5 3 1 0 3 . 7 7 5 1 . 0 2N M T V k W 1-8 解 : /dV dTV 30 .0 0 0 4 5 5 0 0 .0 2 2 50 .0 2 2 5 0 .0 2 2 5 1 0 0 .2 2 5dV dTVd V V
4、m 或，由 dV dTV 积分得 0000 . 0 0 0 4 5 5 0 30l n l n1 0 1 0 .2 31 0 .5 1 .0 5ttV V t tV V e e md 1-9 解 :法一： 5atm 90.538 10 10atm 90.536 10 90.537 10 ddp d d =0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026% 法二： d d ,积分得 3 930000 . 5 3 7 1 0 1 0 5 9 8 . 0 7 1 000l n l n1 .0 0 0 2 60 .0 2 6 %ppppee 1-10 解：水在玻璃管
5、中上升高度 h = 29.8 2.98mmd 水银在玻璃管中下降的高度 H = 错误！未找到引用源。 10.5 1.05d mm 第二章 流体静力学 2-1 解：已知液体所受质量力的 x 向分量为 a ,z 向分量为 -g。 液体平衡方程为 ()dp adx gdz （ 1） 考虑等压方面 dP=0, 由式（ 1）得 0adx gdz （ 2） 积分该式，得等压面方程 ax gz C 由边界条件确定积分常数 C。建立坐标如图，选取位于左侧自由面管轴处得点 （ x,z） = (0,h),将坐标值代入上式，得 C=-gh，通过该点的等压面方程为 ax gz gh （ 3） 由该式可解出加速度 hz
6、agx 位于右侧自由面管轴处的点位于该等压面上，（ x,z ） =(L-0) 满 足 等 压 面 方 程 （ 3 ）将3 0 , 5 0 5x L c m h z c m 代入上式，得 25 9.8 /30a m s 2-2 解：设 Pabs0 表示液面的绝对压强。 A 点的绝对压强可写成 0 g h =abs ap p g z p 解得 0 g ( )abs ap p z h p 4 5330 . 9 8 1 0 9 . 8 1 0 0 0 0 . 5 1 . 5 4 . 9 1 09 3 . 1 1 0 9 3 . 1Pap a k P a 液面的相对压强 3400 9 3 . 1 1 0
7、 9 . 8 1 0 4 9 0 0a b s ap p p P a P a 2-3 解：（ 1） A 、 B 两点的相对压强为 32 2 34 4 1 0/ 4 1AB F F Fp p p aA d d 35.09 10 pa A 、 B两点的相对压强为 34 5 . 0 9 1 0 9 . 8 1 0 0 0 2 2 . 4 7 1 0A B AP P P g h p a p a (2)容器底面的总压力为 2 4 2 4 1 2 . 4 7 1 0 2 7 . 7 6 1 044AA dF P A P N N 2-4 解：由题意得 0 ap g h p 故 0 9 . 8 1 0 0 0
8、 0 8 5 1 0 0 0 1 . 3 39 . 8 1 0 0 0apph m mg 2-5 解：设真空计内液面压强为 P0， A 点绝对压强为 PabsA, 00,a b sA ap p g z p p g h 消去该两式的 P0，得 ()a b s A a ap p g h g z p g z h 449 . 8 1 0 9 . 8 1 0 0 0 1 2 8 . 8 2 1 0P a P a A 点的相对压强 448 . 8 2 1 0 9 . 8 1 0 9 8 0 0A a b s A ap p p P a P a A 点的真空度 9800 1 . 09 . 8 1 0 0 0A
9、vA ph m mg 2-6 解：设压力表 G 的读数 为 PG。容器底压强可写成 0 7 . 6 2 3 . 6 6 3 . 6 6 1 . 5 2GGp g g (9.14 1.52)Gg 5 解出 PG ,得 09 . 1 4 3 . 6 6 7 . 6 2 3 . 6 6GGp g g 9 . 8 1 2 5 0 5 . 4 8 9 . 8 8 3 4 3 . 9 66 7 1 3 0 3 2 3 6 6 3 4 7 6 4PaP a P a 2-7 解：压强分布图如图所示 2-8 解：压力表处得相对压强为 521 0 1 0 0 9 . 8 1 0p a t m H O N 由于 d
10、=1me,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。 第三章 流体运动学 3-1 解： 质点的运动速度 10310 14,10 24,10110 34 wvu 质点的轨迹方程 1031,52,103 000 twtzztvtyytutxx 3-2 解： 2/12/12/3222/12/12/3220375.0232501.02501.00375.0232501.02501.00tttdtddtydatttdtddtxdaayxz 由 501.01 tx 和 10Ax ,得 19.1501.0 11001.0 1 5252 Axt 故 206.00146.0146.00,146.0,014619.1503
11、75.0222222/1zyxzxyxaaaaaaaa 3-3 解： 当 t=1s 时，点 A（ 1,2）处的流速 smsmytxtv smsmyxtu /1/1211 /5/2211222 流速偏导数 13 112221121,1,/12,1,/1styvstxvsmttvsyustxusmxtu点 A(1,2)处的加速度分量 222/11151/3/21151smyvvxvutvDtDvasmsmyuvxuutuDtDuayx3-4 解： (1)迹线微分方程为 dtudydtudx , 将 u,t 代入，得 tdtdy dtydx 1 利用初始条件 y(t=0)=0,积分该式，得 221t
12、y 将该式代入到式（ a） ,得 dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件 x(t=0)=0,积分得 361ttx 联立（ c）和（ d）两式消去 t,得过（ 0,0）点的迹线方程 023492 223 xyyy (2)流线微分方程为 = .将 u,v 代入，得 td xdyytdyydx 11 或 将 t 视为参数，积分得 Cxtyy 221 据条件 x(t=1)=0 和 y(t=1)=0,得 C=0.故流线方程为 xtyy 221 3-5 答 ： ，满足满足002,0001kkzwyvxuzwyvxu14 ，满足，满足000040223 222222zwyvxuyxxyyxxyzwyvxu
13、 处满足，其他处不满足仅在，不满足，满足，满足满足，满足0,41049000018001760000522yyyvxuyvxuurrururkrkurruruzwyvxurrrr3-6 解 ： m a x02042020m a x20320m a x20200m a x2020214222111000urrrrudrrrrrur d r drrurudArVrrAr 3-7 证： 设微元体 abcd 中心的速度为 ur ,u 。单位时间内通过微元体各界面的流体体积分别为 drduucddrduuabddrrdrruubcrddrruuad rrrr 2,22,2 面面面面根据质量守恒定律，有
14、02222 drduudrduuddrrdrruurddrruu rrrr 略去高阶无穷小项（ dr） 2 和 drd ,且化简，得 01 urruru rr 3-8 解： 送风口流量 smsmQ /2.0/52.02.0 33 15 断面 1-1 处的流量和断面平均流速 smAQVsmsmQQ/5.05.0 6.0/6.0/2.03311331 断面 2-2 处的流量和断面平均流速 smsmAQVsmsmQQ /6.1/5.05.0 4.0,/4.0/2.022 22332 断面 3-3 处的流量和断面平均流速 smsmAQVsmQQ /8.0/5.05.0 2.0,/5.0 333 3-9
15、 解： 分叉前干管的质量流量为 Qm0= V0 。设分叉后叉管的质量流量 分别为 Qm1 和 Qm2,则有 21210 , mmmmm QQQQQ 故 22211210020021 4482 VdVdVdQQQ mmm 解得 smsmdvdV /05.18/24.2452 62.225502 121 00201 smsmdvdV /25.22/3.2402 62.225502 222 00202 3-10 解： 021210,01kkyvxuyvxuxyyyxx角变形速率线变形速率 22222222222222222222221212,22yxxyyxxyyxxyyuxvyxxyyvyxxyx
16、uyyyyxx角变形速率线变形速率16 22221210,03xy yuxvyvxuyyxx角变形速率线变形速率3-11 解： 线变形速率 4212,42122 yvxyxu yyxx 角变形速率 2322121221222121 2222 yxyxyuxvxy 涡量 722121222 2222 yxyxyuxvz 3-12 解： 无旋流,00000001kkyuxvxwzuzvywzyx 无旋流,000 02 zyx 无旋流,0032222222222yxxyyxxyzyx 有旋流,0 04 zyx 无旋流,05 zyx 无旋流,06 zyx 无旋流得 ,022072222222222yx
17、xykyxxykyuxvyxkyvyxkxuzyx17 无旋流得 ,00822222222222222yxxykyxxykyuxvyxkxvyxkyuzyx（ 9）和（ 10）不满足连续方程，不代表流场 3-13 解： 任意半径 r 的圆周是一条封闭流线，该流线上 线速度 u = 0r,速度环量 2022 rru (2)半径 r+dr 的圆周封闭流线的速度环量为 202 drrd 得 2002020 2422 drr d rrdrrdd 忽略高阶项 2 0dr2，得 d rdrd 04 （ 3）设涡量为 ，它在半径 r 和 r+dr 两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为 d 。因为 在圆环域
18、上可看作均 匀分布，得 ddAz 将圆环域的面积 dA=2 rdr 代入该式，得 rdrdrdrz 042 可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量 02z 3-14 解： 由 ur 和 u =Cr,得 0,0, yvCxvCyuxuCxvCyu 18 依据式（ 3-5a）和（ 3-5b） ,有 yCCxCCyyvvxvuaxCCCxyyuvxuuayx2200.可见， ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2 /r,a =0。显然， ar 代表向心加速度。 （ 2）由 ur =0 和 u =C/r,得 42424222424222424422422422222,2,r
19、yCrC x yrCxryxCrCyyvvxvuarxCrxyCrCxrC x yrCxyuvxuuarC x yyvryxCxvrxyCyurC x yxurCxvrCyuyx可见， ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2 /r,a =0。显然， ar 代表向心加速度。 3-15 解： 当矩形 abcd 绕过 O 点的 z 向轴逆时针旋转 时，在亥姆霍兹分解式（ 3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有 dxvvdyuu zdzd , 其中，称 是 z 向角速率。据题意， = /4rad/s. （ 2）因为矩形 abdc 的各边边长都保持不变，故没有线变性； ab 边和 ac
20、边绕过 O 点的 Z 轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（ 3-36），有 dxvvdyuu yxdxyd , 其中，角变形速率 sr a ddt ddyxxy /821 3-16 解： （ 1）由已知流速 u= y 和 v=0，得 =0, = 。依据式 (3-33),角变形速率 202121 yuxvyxxy 19 y B umax u(y) x o 依据式（ 3-32），得角速率 202121 yuxvz （ 2） t=0 时刻的矩形，在时段 dt 内对角线顺时针转动的角度为 dtdtz 21 在 t=0.125 和 t=0.25 时刻，转角为
21、= 和 = 因为 = =0，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为 dtdtxy 22 在 t=0.125 和 t=0.25 时刻， = dt= 和 = 。因为对角线顺时针转动了 ， ，故矩形沿y 向的两条边得顺时针角为 ， ，而与 x 轴平行的两条边转角为 0. 依据 u= y 知，当 时流速 u 之差值为 ，在 dt=0.125 和 dt=0.25 时段，位移差值为 ， .这验证了与 y 轴平行的两条边的顺时针转角。 第四章 4-1 社固定平行平板间液体的断面流速分布为 0,2271m a x yB yBu u 总流的动能修正系数为何值？ 解 将下面两式 uu m a x2B2B
22、 m a xA dyBudAAV ByB871122 71 3max3max3 732222BudyUdAu BBBB yA 代入到动能修正系数的算式 20 dAuAv 331 得 0451387107 .uBBuAmax3max 4-2 如图示一股流自狭长的缝中水平射出，其厚度 m03.00 ，平均流速 smV 80 ，假设此射流受中立作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变 。试求（ 1）在倾斜角 045 处的平均流速 V；（ 2）该处的水股厚度 。 解 在 45 处 ， 水 平 分 速 为 V0 ， 故 射 流 平 均 流 速 为m/s11.31m/scos45 8cos45 ovv 由连续
23、性条件，在 45 处的单宽流量与喷口处相等， 即 vv o 故 mmvv oo 0.0210.3331.11 8 4-3 如图所示管路，出口接一管嘴，水流射入大气的 速度 smV 202 ，管径 md 1.01 ,管嘴出口直径0.05m 2 d ,压力表断面至出口断面高差 H=5m,两断面间的水头损失为 2g0.5 21V 。试求此时压力表的读数。 解 由总流连续性条件 22222221 44 VdVd ，得 5m/s20m/s0.10.05 2 22121 VddV 根据总流伯诺里方程 w2222221111 hgVzg pgVzg p 22取 1 21 ，已知 Hzz 21 ghw 25.
24、021 ， 02 p ，得 OmH8.90 55.08.92 20520.52 222 gVgVHg p 21221 o Vo 45 21 2.48atOmH77.24 2 即压力表读数为 2048 个大气压。 4-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。一直 A-A 断面的直径 mdA 6.0 ，流速 smVA 6 ， B-B 断面的直接mdB 9.0 ，由 A 到 B 水头损失 gVh Aw 215.0 2 。求（ 1）当 z=5m 时 A-A 断面处的真空度（ 2）当 A-A 断面处的允许真空度为 5m 水柱高度时， A-A 断面的最高位置 maxz 解： 由水流连续性知 2.66m/s6m/s
25、9.0 6.0 2 A2BAB VddV 取水面为基准面 , 0gpZ BB，且取 0.1B ，得断面 B-B 的总能头 363.08.92 667.202 2 MgVg pZH 2BBBB0B 断面 A-A 与 B-B 之间能量方程可写成 wB2AAA hHgVg pZ 02 其中，由 A 到 B 水头损失 0.267m/s9.82 60.15 2 2gV0.15h 2aw 当 z=5m 时（取 0.1A ），有 6.20mm9.82 650.2760.3632g 2 2AAw0BA VzhHg p故 A-A 断面的真空度为 mgph AvA 20.6 将 5mgpA 和 z=zmax 代入
26、式（ a），得 A-A 断面的最高位置 3.80m8.92 6276.0363.02 20max g pgVhHz A2AAwB4-5 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图 示。若直径 mmd 1001 该处绝对压强 atpabs 5.01 ,而直径A A B B 1m z 22 mmd 1502 求作用水头 H (水头损失可以忽略不计 ) 解： 基准面 0-0，断面 1-1、 2-2、 3-3 如图示。在 1-1 与 2-2 断面之间用伯诺里方程（取 错误！未找到引用源。 ） gVgpgVgpz absabs 222222111 已知 mgpmgpzz absabs 10,5, 2121
27、由水流连续性，得 22222121 25.2100150 VVVddV 代入到伯诺里方程， gVgV 210225.25 2222 或 52gV4.063 22 解出流速水头 m23.12gV22 列出断面 3-3、 2-2 之间的伯诺里方程 2gV22222 gpzHgp absa将 0z和p 22 aabs p 代入得出作用水头 m23.12gV 22 H 4-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流入大气中，如图。直管直径 Ad =100mm，管嘴出口直径 Bd =500mm，若不计水头损失，求直管中 A 点的相对压强 Ap 。 解： 断面 1-1 位于水面上，断面 A 和断面 B 分
28、别通过 A、 B 点。列出断面 1-1 与 B 之间的伯诺里方程 gVg pzgVg pz 2BBBB21111 22 利用已知条件 0,0,09)324(111 Vpp mmZZBB 23 且取 0.11 B ，得断面 B 的流速水头 mzzgV B2B 92 1 由连续性，算出断面 A 的流速和水头 mgVVggVVVVddV BBABBB2ABA 16921614212,4100502222 写断面 1-1 与 A 之间的伯诺里方程 gVzgpgVgpz AAAA 22 221111 将下列数据代入该式 0,0,532 11 aA vpmzz 且取 0.11 A ，得 O1.11Hp ,
29、m 44.4m16952g 2A1 2AAA Vzzg p4-7 离心式通风机用集流器 C 从大气中吸入空气，如图示。在直径 d=200mm 的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的的水面升高 H=150mm，求每秒钟所吸取的空 气量 Q。空气的密度 a =1.29kg/ 3m 。 解： 设圆截面管道的断面平均流速 为 V，压强为 p.由于距离集流器 C 较远处大气流速 为 零以，若不计损失，假定集流器中空气密度与外部大气的密度相同，管道断面与远处大气之间的不可压气体的能量方程可写成 gVgpgp 22 玻璃管液面压强为 p，若 为水的密度，有静压强关系 gHpp 故从能
30、量方程中可解得 47.470m/sm/s1015029.110008.922)(2 3 HgppV 由此得 /s1.50m/sm4 2.0740.474 3322 VdQ 4-8 水平管路的过水流量 Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径 1d =50mm 收缩成 2d =25mm。相对压强 1p =0.1at，两段面间24 水头损失可忽略不计。问收缩断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度 h？ 解： 在 1 与 2 两断面之间应用伯诺里方程 gVgpzgVgpz 222222221111 取 0.11 B ，已 0.1at=，pzz 121 知可解出1.273m/sm/s4/)1050
31、( 105.24/ 23 3211 d QV 2.093m/s1.273m/s42550 121212 VVddV2 故 0.241mm9.82 093.59.82 273.1101.022 212 222211 gVgVg pg p依据吸水管的静压强关 g h=p-p 2 系，得出高度）.24(m0)241.0(02 g pg ph 4-9 图示矩形断面渠道，宽度 B=2.7m。河床某处有一高度 0.3m 的铅直升坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为 1.8m，过升坎后水面降低 0.12m， 水头损失 wh 为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量 Q。 解： 取断
32、面 1-1 和 2-2 如图。依据连续性方程 2211 AVAV ，得 21 )12.03.08.1(0.1 BVBV 或 21 38.18.1 VV 写出两断面之间的能量方程 gVgVgpzgVgpz 25.0222222222111 若基准面 o-o 取在图示升坎前来流的水面上，有 mgpzgpz 12.0,0 2211 代入到能量方程， 得 0.3m m 升坎 1.8m 0.12mm 25 gVgV 25.112.022221 联立求解（ a）、（ b）两方程，得 1.606m/s=V , m/s1 . 2 3 1 V 21 故渠道能过的流量 /sm1 . 2 3 1 5 . 9 82.
33、71 . 8VQ A 31 1 4-10 图示抽水机功率为 KWP 7.14 ，效率为 %75 ，将密度 30 900 mkg 的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径 mmd 150 ，油的流量 smQ 314.0 ，抽水机进口 B处真空表指示为 -3m 水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为 mh 3.2 油柱高，问此时油箱内 A 点的压强为多少？ 解： 选取面 A 位于油液面上，断面 B 位于抽水机进口。写出两面之间有能量输入的能量方程 AwBAAAmBBB hgVgpzHgVgpz 222020 其中， 错误！未找到引用源。 为单位重量油体通过抽水机后增加的能理。由水泵轴功率计算公式 mQ
34、HgP 得 油柱8.929m 14.09008.9 107.1475.03 Qg PH m 由连续性，得 7.922m/sm/s4/15.0 14.04/ 22 d QV B油柱3.202m 油柱m 8.92 922.72 22 gV B 由能量方程可解出 油柱 m1.498油柱 m)3.205(929.802.30.9 3-0 )2(2(2200 AwBAAmBBBA hgVzHgVgpzgp 油箱 A 压强 26 Pa 1013.21=900Pa9.81.498=p 3A 4-11 如图所示虹吸管由河道 A 向渠道 B 引水，已知管径 mmd 100 ，虹吸管断面中心点 2 高出河道水位m
35、z 2 ，点 1 至点 2 的 水 头 损 失 为 gVhw 210 221 ，点 2 至点 3 水 头 损 失 gVhw 22 232 ， V 表示管道的断面平均流速，若点 2 的真空度限制在 mhv 7 以内，试问（ 1）虹吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大？（ 2）出水口到河道水面高差 h 有无限制？如有，应为多大？ 解： 取面 1 位于河道 A 的自同面上，断面 2 过点 2.写出两断面间能量方程 gVgVgpzz2102220221 将 2m=z=z-z 2 1 代入，得 gVgp 211222 当 m7时，7 22 g pmg ph 。因此有 7(m)112 2 gp 求解后，
36、得 2.985m/s8.92115 V /s0.0234m/sm0.142.9854 3322 dVQ 即应当将最大流量限制在 23.4 L/s 以内 断面 3 位于虹吸管的出口。写出面 1 与 3 之间的能量方程 hzzgVgVzz 312231 ,2)210(2 解得 5.98m9.82 2.9813213 2 gvh 故应限制 h 不应大于 5.89m 27 4-12 图示分流叉管，断面 1-1 处 得过流断面积2323-1213323222111212-2)2(;3-32-21.533-32-21-119660,08.03-372,05.02-2;98,375,1.0pVVmhmhk
37、P apmzmAmzmAk P apsmVmzmAww处的压强断面和处的流速和）断面试求（和的水头损失分别为和至，；断面压强处；断面处断面压强流速高程解： 取 1-1 和 2-2 断面，有 2122222111 22 hgVgpzgVgpz 代入各项数据，得 32728.92 39800 10987522223 gVgp由此解出 10.459mm3729.82 39800 1098752 23222 gVgp(1)取 1-1 和 3-3 断面，有 31333 22 w22111 hgVg pzgVg pz 代入各项数据，得 529800 10196608.92 39800 109875 233
38、23 gV 解之得 33221 1 A+V A=VA由V 3 m / s 。V 3 ，有 30.08+0 . 1 0 . 0 53 2V 解得 m/s1.2=V2 将其代入到式（ a），得 10.39mm2 2.1459.102 22 ggp 故 Pa 101.018=10.39Pa9 8 0 0P 52 4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。 28 答 总水头线 0H 和测管水头线 pH 如图示。 4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。 证 在均匀流中断央 1-1 和 2-2 之间取任意流束，用 z、 p、 V 表示流束断面的高程、压强和流
39、速， hw 表示两断面之间流束的能量损失。写出该流束的能量方程 w22222211 hgVg pzgVg pz 1 221 设 z、 p 表示总流断面的高程、压强。依据均匀流任一断面上测管水头等值，有 g pzg pzg pzg pz 22111 221 , 依据均匀流的任意两面都满足 gVgV 222211 22 得 whg pzg pz 11 22或 212122 ppp11 HHHg pzg pzwh 4-15 当海拔高程 z 的变 幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为 RTzp aa ，其中 R 为气体常数。试推求 zpz aa 和 随 z 变化的函数关系。 解： 设 pao、 T0 分别表示 z=0 处的大气压强和温度， 错误！未找到引用源。 分别表示高程 z 处的大气压强和温度。将状态方程该写成 (z)/RT(z)(z)=p ，利用温度随 z 变化的线性关系 - zT(z)=T 0 ，得 z)(z)/RT(T(z)=p 0 大气的压强足静压强分布规 律，可依据式（ 2-11）写出 (z)dz(z)=-gpdp 将式（ a）代入，得 - z)dz(z)/RT(T(z)=-gpdp 0 或改写成 29 dzzTR gpdp )( 0 利用边界条件 0(z=0)=pp 积分上式，得
