1、1计及谐波的功率因数测量方法 *吴姿婷 12，田铭兴 12(1.兰 州交通大学 自动化与电气工程学院， 兰州 730070； 2. 兰州交通大学 甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室， 兰州 730070)摘要：针对谐波污染严重的电网，为了能精确计量用户端负荷的功率因数，减小计量误差，对用户进行合理公平地奖惩，有必要对功率因数调整电费办法中定义的功率因数计算方法进行改进，并提出一种准确的功率因数计量模型。本文主要分析了谐波背景下电费办法中定义的功率因数的合理性，首先指出了正弦系统接入谐波源后，线性无源阻感性负荷用户的功率因数测量值变小，这意味着线性用户不仅受谐波危害，还要支付更多的电费；然后，结
2、合仿真对此进行了验证；最后，根据谐波责任划分的原则，计及谐波的影响，给出了基于 IEEE.Std 1459-2010 的新的功率因数计量模型，该模型不仅可以为供电部门合理、公平地计量提供一定的参考依据，还为进一步完善考核计费标准提供重要的借鉴意义。关键词：谐波；功率因数；视在功率；IEEE.Std 1459-2010中图分类号：TM933 文献标识码：B 文章编号：1001-1390（2018）00-0000-00A method for power factor measurement in consideration of considering harmonicsWu Ziting1,2
3、, Tian Mingxing1,2(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiao Tong University, Lanzhou 730070, China. 2. Gansu Province Engineering Laboratory for Rail Transit Electrical Automation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)Abstract: In order to obtain accurate power
4、factor in user side and to reward and penalize users reasonably in power grid containing large amountsserious harmonics pollution of harmonics, it is necessary to improve the power factor defined in the method of power factor adjustment tariff. And an accurate model of power factor measurement is pr
5、oposed. In this paper, the rationality of power factor defined in the method of electricity charge under harmonic background is analyzed. First of all, it is pointed out that the power factor of the users with linear passive inductive load is too small in the harmonic systems, it which means that li
6、near users are not only subject to harmonic damage, but also to pay more electricity. Then, simulation is carried out to validate it. Finally, according to the principle of the division of harmonic responsibility and the influence of harmonics, a new power factor measurement model based on IEEE.Std
7、1459-2010 is given. This model can not only provide some reference to measure reasonably and fairly for the power supply department, but also provide an important reference for further improving the assessment and billing system.Keywords: harmonics, power factor, apparent power, IEEE.Std 1459-20100
8、引言*基金项目：国家自然科学基金项目资助(51367010)在过去的工业上，几乎所有的负荷都是线性的，电力系统的电压和电流的波形几乎都是正弦的。然而，近三十年来，随着现代工业的发展，非线性设备数量和功率的迅速增加，大量的谐波电流注入电2力系统，使系统电压和电流的波形发生了畸变 1-2。电力谐波污染不仅危及电气设备和用电负荷的的设计和检定标准，也直接影响电能计量的准确性。功率因数作为电能计量指标之一，是电力公司进行经济核算的依据，其能否被正确、准确地计量，将直接关系到电力供需双方的经济效益 3-4。非正弦系统中功率因数的定义问题再次引起人们的重视 5。为了促使用户自觉地维护电网的电能质量，国内外
9、都制定了相关的政策对用户侧的功率因数进行管理。中国现行的无功考核标准功率因数调整电费办法采用电费随功率因数水平进行调整的管理办法，所以，功率因数计量值的准确与否关系到用户与供电部门双方的利益。当有功电能计量一定时，用户上交的电费将随功率因数计量值的不同而不同，所以，精确而合理的功率因数计量值是实施无功考核标准的必要前提，是建立公平、合理的考核计费系统的基础 6-10。面对电网中存在日益严重的电力谐波污染情况，如果仍按照功率因数调整电费办法定义的功率因数计量模型，即直接按功率因数定义式先求出有功功率总值和无功功率总值再进行计算，这样的未考虑谐波责任分配的功率因数计量模型，很可能会导致线性负荷用户
10、在遭受电力谐波危害的同时，还要多交电费。对此进行详细分析，并进一步提出计及谐波的准确的功率因数计量模型将提高能量利用率，指导供电公司和电力用户采取更为合理可行的技术经济手段降低系统谐波，并发展合理的电费管理系统。1 谐波的产生国际上公认的谐波含义是：谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整倍数、由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，也常被称为高次谐波。电网中的电力谐波主要来源于以下三种：(1)电源质量不高所产生的谐波；(2)输变电网产生的谐波；(3) 非线性设备产生的谐波。而非线性负载的大量使用，已成为电网中的最大谐波源。本文以变压器、电弧炉、变频装置这 3 种典型的谐波源为例，分
11、析它们产生谐波的物理过程。1.1 来源于变压器由于经济的原因，变压器所使用的磁性材料通常工作在接近非线性或就在非线性区域。在这种情况下，由于电感系数 L 不为常数，即使变压器所加的电压波形是正弦的，励磁电流波形也会是非正弦的，同理，励磁电流为正弦波形，变压器两端电压为非正弦波形。1.2 来源于电弧炉电弧炉的谐波主要是由起弧的时延和电弧的严重非线性引起的。电弧炉是通过利用电极与熔化的金属炉料之间产生的电弧来放出热量炼钢的，电极间介质出现的反复不规则的开路或短路，造成电弧极不稳定，因此电弧炉熔化期负荷很不稳定，使得其电流谐波频谱及其复杂，电弧炉工作在熔炉的时候会产生很大的谐波电流，而且存在电压波动
12、和闪变 11。1.3 来源于变频装置电网中，变频装置产生的谐波主要是 5 和 7 次谐波。变频器从结构上可分为间接变频和直接变频两类。间接变频就是通过整流器将工频的电流变成直流，再经过逆变器将直流变成可控频率的交流。而直接变频器则是将工频交流变换成可控频率的交流，没有中间的直流环节。目前应用较多的是间接变频器。而无论是哪种结构的变频器，大都采用电力电子元件，变频器以脉动的断续方式从电网中吸取能量，这种脉动电流和电网的沿路阻抗共同形成脉动电压降叠加在电网的电压上，使电压发生畸变，这种非正弦波电流是由频率相同的基波和频率大于基波频率的谐波组成。2 谐波背景下功率因数计量模型的合理性分析原国家物价局
13、和水利电力局于 1983 年联合发布了功率因数调整电费办法，该标准规定了功率因数的考核方式和收费标准。凡实行功率因数调整电费的用户，采用防倒装置的无功表计量无功功率，功率因数的具体计算公式如下：(1)2PFQ采用图 1 所示的电力系统等值电路，电源为工频正弦电压源 u(t)，不计电源内阻和线路感抗， r和 l 分别为线路等值电阻和电抗 ,ZL 为用户 2 的无源线性负荷等值阻抗；Z NL 为用户 1 的谐波源负荷等值阻抗。u(t)rZNLuser2 user1iiu ZLl图 1 电力系统等值电路Fig.1 Equivalent circuit of power system由图 1 可计算用
14、户 1 的功率因数为：(2)21PFQ3(3)1(1) 2212 211)()()NLhhNLhPPFQ式中 h 为谐波频次，h=2,3,4.；P NLh 为用户 1的 h 次谐波有功功率；无功功率 Q 采用防倒装置的无功表计量，由于基波无功功率 Q1 和各次谐波无功功率 Qh 均取其绝对值，则无功功率之和 Q 大于基波无功功率 Q1。根据谐波功率责任判定方法（供电电源为正弦电压波形的系统中，无源线性负载的有功功率大于0，谐波源负载产生的有功功率小于 0），可知：(4)NLhP则：(5)111()hNLhQQ即：(6)1(1)2PF所以，用户 1 的功率因数小于基波功率因数，说明非线性用户的功
15、率因数值在谐波环境下有相应的变小。而对于用户 2，功率因数为：(7)1(2) 212 211)()()LhhLhPPFQ由于：(8)0LhP式中 PLh 为用户 2 的 h 次谐波有功功率。实际的工业中，较多的用户为阻感性负载，所以当用户为阻感性线性负载时，有：(9)111()hLhQQP由式子可知，当用户为阻感性无源线性负载时，用户的功率因数小于基波功率因数。这表明，采用现有的功率因数计量模型，相比于正弦系统，谐波环境下的用户功率因数值较小，所以，当降低幅度较大时，根据功率因数调整电费办法，线性用户需要支付更多的电费。线性用户不仅受谐波危害，还要支付更多的电费，这是十分不合理的。从功率因数计
16、算公式可以看出，该模型存在不合理之处是由于其未考虑谐波责任分配的问题，因此，对谐波污染严重的电网而言，采用计及谐波的方法计量功率因数会更加合理、可靠、准确。基于此，本文将提出一种可明显降低功率因数计量误差的计及谐波的功率因数计量新模型。3 算例构建基波正弦系统拓扑结构，如图 2 所示，供电电源电压基波正弦，在与用户 2 并联的负载上串联一个三次谐波电压源，可得到如图 3 的拓扑结构。ru R1lL1R2L2iuser2u1(t)图 2 接入谐波源前的拓扑结构Fig.2 Topology structure before accessing harmonic sourceru R1lL1R2L2
17、iuser2u1(t)u2(t)图 3 接入谐波源后的拓扑结构Fig.3 Topology structure after accessing harmonic source图中，用户 2 为线性阻感性负载，其两侧并联了一个谐波源负载，线路电阻 r=1 ，线路电抗l=1 mH，其中，R 1=R2=100 ，L 1=L2=200 mH。本文假设用于仿真计算的电压电流信号 u1(t)和 u2(t)为：(10)1()0sinutw(11)23t通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT) 对用户 2 的电压电流信号进行分析，根据电压电流幅值和相位的计算结果，可得出该时段
18、的基波有功功率、谐波有功功率、基波无功功率以及谐波无功功率。由有功功率和无功功率可以计算得到接入三次谐波电压源前和接入后的功率因数值，具体见表 1。表 1 功率计算值Tab.1 CalculationTab.1 Calculation value of electric power基波有功功率/W谐波有功功率/W基波无功功率/Var谐波无功功率/Var 接入前功率因数值接入后功率因数值34.71 1.45 21.77 2.78 0.8472 0.8273由表 1 可看出，系统接入三次谐波电压源后功4率因数值小于接入前的用户端功率因数值，线性用户不仅受谐波危害，由于功率因数变小，还要支付更多的电
19、费，所以，未计及整数次谐波的功率因数计量方法将存在较大误差。也就是说，采用现有的功率因数计量模型，在电网电压电流信号中存在谐波的情况下，相比于正弦系统，线性用户功率因数值降低了，当降低幅度较大时，根据功率因数调整电费办法，线性用户需要支付更多的电费。线性用户不仅受谐波危害，还要支付更多的电费，这是十分不合理的。4 计及谐波的功率因数计量模型2010 年，美国电气与电子工程师协会(IEEE)颁布了 IEEE.Std 1459-2010，该标准涵盖了最新确定的电参数测量的定义，经大量专家的验证，其定义的物理意义清晰，并且相应工程应用的成果论文也已大量发表 12-14。因此，本文随后进行的公式推导，
20、都是基于 IEEE.Std 1459-2010 标准中给出的相关电参数。4.1 单相系统单相非正弦系统中考虑谐波的视在功率计量模型为：(12)2222con H-()-()-(cIVSaDbS式中 a,b,c 为权重系数。其中， ，KIa，I H 称为谐波电流有效值，KU， UH 称为谐波电压有效值 ,221,0=hnP； ； ，称为基波视在功HK,hcabSI率； ； ； ，称为谐1HIDH1VHU波视在功率。那么功率因数计量模型为：(13)conPFS式中 ，P hf 表示系统中负有1+-hfzPm功功率的绝对值之和；P hz 表示正有功功率之和；一般地， ，m hf 具体取值可由电力公司
21、结合hf用户产生谐波的危害程度来确定。本文采用谐波功率判定方法来对用户的谐波责任进行划分。因此，谐波功率判定方法为式子(12)和(13)的提出提供了必要的支撑，根据谐波责任判定方法，系统存在以下 4 种情况。1) 当 Ph0 时，谐波功率主要由电网产生，电网应当承担全部责任；2) 当 Ph0 时，谐波功率主要由用户产生，用户应当承担全部责任；3) 当 Ph=0 时，若 Uh=0 且 Ih0，谐波电流只由用户产生，用户应当承担全部责任；4) 若 Uh0 且 Ih0，用户和电网产生的谐波功率相当，所以，用户和电网承担相同的谐波功率责任，这时，电网承担全部的谐波电压责任，而用户承担全部的谐波电流责任
22、。4.2 三相系统三相系统的谐波责任的划分与单相的一致，那么视在功率和功率因数计量模型分别为：(14)2222econeeeeH-()-()-(c)IVSaDbS(15)conecPF式中 ， ,IH 称2HKGIa2HKGUb为谐波电流有效值， ，U H 称为谐波22HK1,0,=ahbcnPII电压有效值, ，22HK1,0,ahbcnPU，222HG1,0,1,0,=ahahbbnnPPIII； ； ，222HG1,0,1,0,ahahbbnnPPUUcabee3SUI称为基波视在功率； ； ，称为ee1H3IDeeH13VIeeHI等效谐波视在功率。若三相 h 次谐波有功功率皆大于 0
23、 或者皆小于0，则谐波责任的划分与单相的一样，此处不再详述；若三相 h 次谐波有功功率不仅有大于 0 也有小于 0，则说明电网和用户都产生了谐波信号，电网主要通过谐波电压影响系统，用户主要通过谐波电流影响系统，所以，谐波电压由电网承担全部责任，谐波电流由用户承担全部责任。5 结束语(1) 非正弦系统中，用户不仅是谐波的受害者，而且是谐波发生器。基波功率因数和总功率因数不是判断谐波主要负责方的依据。因此，在非正弦系统中，用户有效功率利用率与这两个定义值之间存在偏差；5(2) 正弦系统接入谐波源后，线性无源阻感性负荷用户的功率因数测量值变小，所以，当降低幅度较大时，根据功率因数调整电费办法，线性用
24、户需要支付更多的电费。线性用户不仅受谐波危害，还要支付更多的电费，这是十分不合理的；(3) 现有的功率因数的计量模型存在不合理之处是由于其未考虑谐波责任分配的问题，因此，对谐波污染严重的电网而言，采用计及谐波的方法计量功率因数将会更加合理、可靠、准确。参 考 文 献1 王兆安, 杨君, 刘进军, 等. 谐波抑制和无功功率补偿M. 北京: 机械工业出版社, 2005: 241-242. 2 宋菁, 唐静, 肖峰. 国内外智能电网的发展现状与分析J. 电工电气, 2010, (2): 1-4.Song Jing, Tang Jing, Xiao Feng. Development and Anal
25、ysis of Smart Grid at Home and AbroadJ. Electrotechnics Electric, 2010, (2): 1-4.3 李绍铭, 刘红锐. 电网畸变下功率因数的定义J. 重庆大学学报, 2008, 31(4): 413-416.Li Shaoming, Liu Hongrui. Power factor definition under power network deformationJ. Journal of Chongqing University, 2008, 31(4): 413-416.4 Alexander E. Emanuel. “
26、Apparent power definitions for three-phase systems”.IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, 14(3): 767-772.5 Pajic S, Alexander E. Emanuel, “Modern apparent power definitions: Theoretical versus practical approach-the general case”. IEEE Transactions on Power Delivery. 2006; vol. 21(no. 4): p. 17
27、87-1792. 6 赵伟, 彭宏亮, 孙卫明， 等. 谐波条件下基于计量误差量化分析的电能计量方案J. 电力系统自动化, 2015, (12): 23.Zhao Wei, Peng Hongliang, Sun Weiming, et al. An Electricity Metering Scheme Based on Quantitative Metering Error Analysis with Harmonics in the BackgroundJ. Automation of Electric Power System, 2015, (12): 23.7 顾国栋, 黄奇峰, 丁
28、晓, 等. 电力用户功率因数考核方法优化方案研究J. 电网技术, 2016, 40(8): 2477-2483.Gu Guodong, Huang Qifeng. Ding Xiao, et al. Optimization Scheme of Assessment Method for Customer-Side Power FactorJ. Power System Technology, 2016, 40(8): 2477-2483.8 王思彤, 周晖, 袁瑞铭, 等. 智能电表的概念及应用J. 电网技术, 2010, 34(4): 17-23.Wang Sitong, Zhou Hui
29、, Yuan Ruiming, et al. Concept and Application of Smart MeterJ. Power System Technology, 2010, 34(4): 17-23.9 徐文佳, 赵伟, 黄洪涛, 等. 计及谐波的电能计算方式J. 电网技术, 2016, 40(2): 656-662.Xu Wenjia, Zhao Wei, Huang Hongtao, et al. A Method for Electri-cal Energy Measurement in Consideration of Inter-HarmonicsJ. Power S
30、ystem Technology, 2016, 40(2): 656-662.10 Alexander Eigeles Emanuel. 功率定义及功率流的物理机制M. 北京: 中国电力出版社, 2014.11 刘小河, 杨秀媛. 电弧炉电气系统谐波分析的频域方法研究J. 中国电机工程学报, 2006, 26(2): 30-35.Liu Xiaohe, Yang Xiuyuan. Research on harmonic analysis of arc furnace electric system based on frequency domain methodJ. Proceedings
31、of the CSEE, 2006, 26(2): 30-35.12 Alexander E. Emanuel. “The Buchholz-Goodhue apparent power definition: The practical approach for nonsinusoidal and unbalanced systems”. IEEE Transactions on Power Delivery, 1998, 13(2): 344-350.13 IEEE 14592010. IEEE standard definitions for the measurement of ele
32、ctric power quantities under sinusoidal, non-sinusoidal, balanced, or underbalanced conditionsS. 14 Willems JL, Ghijselen JA, Alexander E. Emanuel, “The apparent power concept and the IEEE Standard1459-2000”. IEEE Transactions on Power Delivery. 2005; vol. 20(no. 2): p. 876-884. 作者简介：吴姿婷（1991），女，福建莆田人，硕士研究生，研究方向为电能计量。Email：田铭兴（1968），男，甘肃武威人，教授、博士生导师，研究方向为电力系统无功补偿和电压控制研究、电机电器设计分析及其电磁场数值计算。Email：收稿日期：2017-07-22；修回日期：2017-09-01（焦阳 编发）
