1、第一章 基波周期 0 = （最小公倍数） 基波周期 0： 使 = + 成立 的 最小 正 值 。 1 = 210 = 52 = 24 = 2 不是乘积 1.11 求信号 xn=1+4/7 2/5的基波周期。 基波周期 0： 使 = + 成立 的 最小 正 整数 。 离散时间复指数信号的周期 ： 0， 02=是有理数，则是周期的， 且 和 无公因子时，基波周期为 ，角频率为 2 =0 12 =472 =27， 1 = 722 =252 =15， 2 = 5基波周期 0 = 35（最小公倍数） 常数通常不讨论它的周期性，但可以认为周期为 1。 1.10 求信号 = 2cos 10 +1 sin 4
2、 1 的基波周期。 = +2 2 = +2 2 = 0， 2信号能量 ： = |()|2+ = |()|2+ = 122 =4 注意！ = = 1， 00， 0 = 1， 00， 0 没有等号 有 等号 + 1.13考虑连续时间信号 = +2 2 试对信号 y = 计算 E值。 () = 3 ( 2)=3 ( 2 1)= 1= 3， 1 = 0， 2 = 3， 2 =1（或 -1） + 1.14 考虑一个周期信号 = 1 ,0 12 ,1 2 周期为 T=2。这个信号的导数是冲激串 = ( 2)=周期仍为 T=2。可以证明 () = 1 1 +2 2 求 1,1, 2,和 2的值。 1.19判
3、定下列输入 -输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。 线 性 ： 3 = 1 +2 3 = 1 +2 时不变 性 ： 2 = 1( 0) 2 t = 1( 0) (a) = 2( 1) 是线性的 不是时不变的 线 性 ： 3 = 1 +2 3 = 1 +2 时不变 性 ： 2 = 1( 0) 2 t = 1( 0) (b) = 2 2 不是线性的 是时不变的 1.19判定下列输入 -输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。 (c) = +1 1 是线性的 是时不变的 线 性 ： 3 = 1 +2 3 = 1 +2 时不变 性 ： 2 = 1( 0) 2 t =
4、 1( 0) 1.19判定下列输入 -输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。 +(d) = () 是线性的 不是时不变的 线 性 ： 3 = 1 +2 3 = 1 +2 时不变 性 ： 2 = 1( 0) 2 t = 1( 0) 1.19判定下列输入 -输出关系的系统是否具有线性性质、时不变性质，或两者俱有。 (d) (12( 8) (e) 移位 整理 缩放 反转 移位 整理 缩放 反转 (f) 的 筛选 性质 1.21 连续时间信号 x(t)如 图 P 1.21所示，画出下列信号并进行标注。 + (4/2) + () +32 32 (e) (g) + 1.22 离散时间信号
5、 xn如图 P 1.22 所示， 画出下列信号并进行标注 。 3 12 + 12（ 1） 基波频率 0=， T=20=2 1.25判定下列连续时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。 = (1) + = cos 4 () )()(4c o s ()()4 c o s (21 tuttut )()()4c o s (21 tutut )4co s (21 t 是 周期 的，基波周期为 0 =2 /4 =0.5 1.26 判定 下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定它的基波周期。 )(a )176s in ( nnx )(d )4c o s ()2c o s ( nnnx 2 * 7
6、, 36 / 7N m m 是 周期 的，基波周期为 =7 积化和差： coscos = 12cos + +cos( ) = 12cos 34 +cos(14) 12 * 8 , 33 / 4N m m 12 * 8 , 1/4N m m 是 周期 的，基波周期为 =8 + + + 1.27 这 一章介绍了系统的几个一般性质，这就是一个系统可能是或不是： （ 1） 无记忆性； （ 2）时不变的； （ 3）线性的； （ 4）因果的； （ 5）稳定的。 对以下连续时间系统确定哪些性质成立，哪些性质不成立，并陈述你的理由。 下例中 ()和 分别 为系统的输出和输入。 无记忆 性：输出仅与当前输入有关
7、； 时 不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）； 线性： 因果：与未来无关； 稳定：如输入有界，则输出必有界。 3 = 1 +2 3 = 1 +2 )(a )2()2()( txtxty 1） 记忆系统 0 = 2 + 2 2） 不是时不变的 无记忆 性：输出仅与当前输入有关； 时 不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）； 线性： 因果：与未来无关； 稳定：如输入有界，则输出必有界。 1() = ( 0) 1 = 1 2 +1 2 = 0 2 +1 2 0 0 = 0 2 + 2( 0 ) = 0 2 + 2 +0 1 3） 是线性的 4）非因果 的
8、， 因为当前输出与未来 有关。 3 = 1 +2 3 = 1 +2 5） 稳定 系统 ， 输入 有界 输出 必 有界 。 )(c t dxty 2 )()( 1） 记忆系统 2） 不是时不变的 无记忆 性：输出仅与当前输入有关； 时 不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）； 线性： 因果：与未来无关； 稳定：如输入有界，则输出必有界。 3 = 1 +2 3 = 1 +2 3） 是线性的 4）非因果 的，因为当前输出与未来输入有关 5）不 稳定 ，例如 () =1， 设 1() = ( 0) )(e0)(0)(),2()(,0 txtxtxtx1） 记忆系统 2） 时不变的
9、 无记忆 性：输出仅与当前输入有关； 时 不变性：系统特性不随时间改变（输入有时移，输出有同样的时移）； 线性： 因果：与未来无关； 稳定：如输入有界，则输出必有界。 3 = 1 +2 3 = 1 +2 3）非 线性的 ()= 设 1() = ( 0) 5） 稳定 的， 输入 有界 输出 必 有界 。 4）因果 的，因为当前输出与未来输入无关 3() = 0, 1 +2 0 1()+2()+1( 2)+2( 2),1()+2() 01 +2() = 0, 1 0且 2 0 1()+1( 2),1() 0且 2() 0)(g+ + 1.28 对 以下离散时间系统确定习题 1.27 中所列各个性质
10、哪个成立，哪些不成立 ， 并 陈述你的理由。 下例 中 和 分别为系统的输出和输入。 nxny )(a)(c nnxny )(e101,1,0,nnnnxnxny)(e101,1,0,nnnnxnxny14 nxny)(g31.1 在本题中将要说明线性时不变性质的重要结果之一，即一旦知道了一个 线性 系统 或线性时不变系统对某一单一输入的响应，或者对若干个输入的响应 ， 就 能直接计算出对许多其他输入信号的响应。本书后续绝大部分内容都是 利 用 这一点来建立分析与综合线性时不变系统的一些结果和方法的。 （ a）考虑 一个线性时不变系统，它对示于图 P 1.31 (a)的信号 的响应 示 于 图
11、 P1.31（ b）中，确定并画出该系统对示于图 P1.31（ c）的信号 的响应。 )(1 ty)(1tx)(2 tx（ b）确定 并画出上述（ a）中的系统对示于图 P1.31（ d）的信号 的响应。 )(3tx+ + + 1.31 2() = 1()1( 2)2() = 1()1( 2) （ a） 3() = 1( +1)+1()3() = 1( +1)+1() （ b） 3 = 1 +2 3 = 1 +2 LTI线性性质 37.1 很多通信系统应用中的一个重要概念是两个信号之间的 相关 。在第 2章的 习题中将 较多的提到这一问题，并给出一些实际的应用。现在，我们只对 相关函数及其 有关性质进行简单介绍 。 设 () 和 ()两个信号， 相关函数 定义为 函数 通常 称为信号 ()的 自相关函数 ，而 称为 互相关函数 。 （ a） 和 之间 是什么关系 ？ （ b）求 的 奇部 。 （ c）假设 ，将 和 用 来表示。 )(txx)(txy)(txy)(txx)(txy )(txx较卷积少翻转 （ a） + + + 1.37 （ b）
