1、平面向量一、选择题：1在 中, ,则 的值为 ( )ABC60,85baCABA 20 B C D 232320错误分析:错误认为 ,从而出错.,答案: B略解: 由题意可知 ,120,A故 = .C 20185,cosCB2关于非零向量 和 ，有下列四个命题：ab（1） “ ”的充要条件是“ 和 的方向相同 ”；ab（2） “ ” 的充要条件是“ 和 的方向相反 ”；（3） “ ” 的充要条件是“ 和 有相等的模 ”；ba（4） “ ” 的充要条件是“ 和 的方向相同 ”；ab其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4错误分析:对不等式 的认识不清.ba答案: B.3已知 O、
2、A、B 三点的坐标分别为 O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是 P 线段 AB 上且 =t (0t1)则 的最大值为 （ ）POAPA3 B6 C9 D12正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当 OPcos最大时， OA即为最大。O4若向量 =(cos,sin) ， = ， 与 不共线，则 与 一定满足absin,coabab（ ）A 与 的夹角等于- B bC( + )( - ) D a ab正确答案：C 错因：学生不能把 、 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则ab来处理问题。5已知向量 =(2cos，2sin)，( )， =（0,-1) ，则 与 的夹角为( )a
3、,2abA - B + C- D32 2正确答案：A 错因：学生忽略考虑 与 夹角的取值范围在0，。ab6 O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若( - )( + -2OBCO)=0，则ABC 是（ ）A以 AB 为底边的等腰三角形 B以 BC 为底边的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2 不能拆成( + )。OAA7已知向量 M= =(1,2)+(3,4) R， N= =(-2,2)+ (4,5) R ，则aaMN=（ ）A （1，2） B C D )2,(,1)2,(正确答案：C
4、错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知 ， ，若 ，则ABC 是直角三角形的概kZ(,)(,4)kAC10B率是（ C ）A B C D17273747分析：由 及 知 ，若0kZ,210,垂直，则 ；若(,1)(2,4)与BkC3k与 垂直，则 ，所以A(,)AB2313或kABC 是直角三角形的概率是 .79设 a0 为单位向量， （1）若 a 为平面内的某个向量，则 a=|a|a0;(2)若 a 与 a0 平行，则a=|a|a0；（3）若 a 与 a0 平行且| a|=1，则 a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较
5、多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10已知|a|=3,|b|=5，如果 ab ，则 ab= 。正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b 的夹角为 0、180。11 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足,则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) )0)|(ACBP(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心正确答案：B。错误原因：对 理解不够。不清楚),0),|(O|AB与BAC 的角平分线有关。|AC12如果 ，那么 （ ） A,0abca且B C D 在 方向上的投影相等cbc,bca正确答案：D。错误原因：对向量
6、数量积的性质理解不够。13向量 （3，4）按向量 a=(1,2)平移后为 （ ）AA、 （4，6） B、 （2，2） C、 （3，4） D、 （3，8）正确答案： C错因：向量平移不改变。14已知向量 则向量 的夹角范(,0)(2,)(cos,2in)OAa ,OAB围是（ ）A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。15将函数 y=2x 的图象按向量 平移后得到 y=2x+6 的图象，给出以下四个命题： 的a a坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） a 的坐标可
7、以有无数种情况，其中真命题的个数是 a（ ）A、1 B、2 C、3 D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16过ABC 的重心作一直线分别交 AB,AC 于 D,E,若 ,( ),则,ABxDCyE0x的值为( )yx1A 4 B 3 C 2 D 1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17设平面向量 =(2，1) ， =(，1)，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是abab（ ）A、 B、),(),1( ),2(C、 D、,2 1,答案：A点评：易误选 C，错因：忽视 与 反向的情况。ab18设 =(x1，y 1)， =(x2，y 2)，则下列 与 共线的充
8、要条件的有（ ）ab 存 在 一 个 实 数 ， 使 = 或 = ； | |=| | | |；ababa ； ( + )/( )21yxA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：C点评：正确，易错选 D。19以原点 O 及点 A（5，2 ）为顶点作等腰直角三角形 OAB，使 ，则 的坐标90AB为（ ） 。A、 （2 ，-5） B、 （-2，5）或（2，-5） C、 （-2，5） D、 （7 ，-3）或（3，7）正解：B设 ，则由 ),(yx 22| yxAO而又由 得 A025y由联立得 。5,xx或），（ 或),2(B误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20设向量 ，则
9、是 的（ ）条件。),(),(21yxbya21yxba/A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若 则 ，若 ，有可能 或 为 0，故选21yxbayx/,012/2xyC。误解： ，此式是否成立，未考虑，选 A。ba/121yx21yx21在 OAB 中， ，若 =-5， )sin5,co(),sin,co( OBOA 5OB则 =（ ）OABSA、 B、 C、 D、3233523正解：D。 （LV 为 与 的夹角）5Ocos|VAOAB5cosin5)()sin2(co 22V 1sV3i 23i|1SOAB误解：C。将面积公式记错，误记为 Bsin|22在
10、 中， ， ，有 ，则 的形状是 ABabC0aC（D）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解：C错因：忽视 中 与 的夹角是 的补角0baAB正解：D23设平面向量 ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围)(1,),2(R， ab是 （A）A、 B、 （2，+ C、 （ D、 （-），（），（ 21） ）， 21）， 21错解：C错因：忽视使用 时，其中包含了两向量反向的情况0ba正解：A24已知 A（3，7） ，B（5 ，2） ，向量 平移后所得向量是 。)21(，aAB按A、 （2，-5） ， B、 （3，-3） ， C、 （1，-7） D、以上都不是答案：A
11、错解：B错因：将向量平移当作点平移。25已知 中， 。AC则中 ,0A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定答案：C错解：A 或 D错因：对向量夹角定义理解不清26正三角形 ABC 的边长为 1，设 ，那么 的值,baAcAacba是 （ ）A、 B、 C、 D、32212321正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27已知 ，且 ，则 0cbaca不 垂 直和 bacba与（ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考 可正可负，易选成 B。ba28已知
12、 是关于 x 的一元二次方程，其中 是非零向量，且向量02cxba cba,不共线，则该方程 （ ）和A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误原因：找不到解题思路。29设 是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：cba, 0)( ba 若 不平行垂 直不 与 cc c与则 ,其中正确命题的个数是 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是ax2,b2,3xabx_.错误分析：只由 的夹角为钝角得到 而忽
13、视了 不是 夹角为钝, ,00ba,角的充要条件,因为 的夹角为 时也有 从而扩大 的范围,导致错误.ba180bax正确解法: ， 的夹角为钝角 , x23432x解得 或 (1)x34又由 共线且反向可得 (2)ba, 1x由(1),(2)得 的范围是x3, ,340,答案: .31, ,40,2有两个向量 ， ，今有动点 ，从 开始沿着与向量 相同的1(,)e2(,1)eP0(1,2)12e方向作匀速直线运动，速度为 ；另一动点 ，从 开始沿着与向量12|Q0,相同的方向作匀速直线运动，速度为 设 、 在时刻 秒时分别在123e 12|3|e0t、 处，则当 时， 秒正确答案：20PQ0
14、PQt3、设平面向量 若 的夹角是钝角，则 的范围是 ),(),12(baba与 。答案： ),(),(错解： 21错因：“ ”与“ 的夹角为钝角”不是充要条件。0baba和4 是任意向量，给出： ， 方向相反，ba, 1 ,ba 2 3 ba与 4都是单位向量，其中 是 共线的充分不必要条件。,0a或 5 与答案： 1 3 4错解： 1 3错因：忽略 方向的任意性，从而漏选。05若 上的投影为 。方 向在则 bcaba,0,74,2正确答案： 56错误原因：投影的概念不清楚。6已知 o 为坐标原点， 集合 ,且,5,1nmooqprnoA,2|A。， 则且 0,Rmqpqp正确答案：46错误
15、原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1已知向量 ,且 求2sin,co,23sin,coxbxa ,20(1) 及 ;b(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.baxf23错误分析:(1)求出 = 后, 而不知进一步化为 ,人为增加难度;xcos2xcos2(2)化为关于 的二次函数在 的最值问题,不知对对称轴方程讨论.10答案: (1)易求 , = ;xbacsbaxcs2(2) = =foso1cos42x= 1cos22x2,0x1,0cosx从而:当 时, 与题意矛盾, 不合题意;minf 0当 时, ;1021,312i x当 时, 解得 ,不满足 ;4minf 85
16、综合可得: 实数 的值为 .22在 中,已知 ,且 的一个内角为直角,求实数 的值.ABCkAC1,32Bk错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角, 而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若 即,90,故 ,从而 解得 ; 032k32(2)若 即 ,也就是 ,而,BCAAC0AB故 ,解得 ;,1kk213k(3)若 即 ,也就是 而 ,故,90,0,C,解得32k.3k综合上面讨论可知, 或 或21.3k3已知向量 m=(1,1)，向量 与向量 夹角为 ，且 =-1，nm43mn(1)求向量 ；n(2)若向量 与向量 =(1,0)的夹角为 ，向量 =(cosA,2cos2 )，其中 A、C 为ABC 的q2pc内角，且 A、B、C 依次成等差数列，试求 + 的取值范围。n解：(1)设 =(x,y)n则由= 得：cos= = mn43mn22yx由 =-1 得 x+y=-1 n联立两式得 或10yx =(0,-1)或(-1,0)n(2) =q2得 =0n若 =(1,0)则 =-10q故 (-1,0) =(0,-1)nn2B=A+C，A+B+C=B= C=3A2+ =(cosA,2cos2 )np1c=(cosA,cosC) + = = =npCA2cos2cos1csCA12cosCA= 2)34(= 12sin3cosAA=sics21
