1、高考物理第一轮复习导学24 力的合成与分解【考点自清】一、力的合成1、合力与分力 定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系.2、共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.3、力的合成：求几个力的合力的过程.合力与它的分力是力的作用效果上的一种等效替代关系。力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则。“同物性”是指待合成的各分力是作用在同一物体上的力。“同时性”是指待合成的各分力是同时出现的力。但各分力和它的合力不能同时
2、出现。4、力的运算法则： 平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示.三角形定则：把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端。高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.5、共点力合成的常用方法作图法 从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力 F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示.以下
3、是合力计算的几种特殊情况：相互垂直的两个力的合成，如图所示.夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图所示，由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小 F=2F1cos(/2)，方向与 F1夹角为 /2。夹角为 120的两等大的力的合成，如图所示，由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等。6、共点力合成的合力范围的确定两个共点力的合力范围 F1F2F 合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为F1F2当两力同向时，合力最大，为 F1F2三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1
4、+F2+F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 二、力的分解1、概念：求一个力的分力的过程.2、遵循原则：平等四边形定则或三角形定则.3、力的分解的方法：按力的效果分解根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；再根据两个实际分力方向画出平行四边形；最后由平行四边形知识求出两分力的大小。如图所示，物体的重力 G 按产生的效果分解为两个分力，F1 使物体下滑，F2使物体压向斜面。按问题的需要进行分解具体分以下三个方面： 已知合力和两个分力的方向，求两个分
5、力的大小。如图所示，已知 F 和、，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即 F1和 F2的大小也被唯一地确定了。已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小和方向。如图所示，已知 F、F1 和 ，显然此平行四边形是唯一确定的，即 F2的大小和方向(角 也已确定)也被唯一地确定了。已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、(F1 与 F 的夹角)和 F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：.第一种情况是 FF2Fsin，则有两解，如图所示。.第二种情况是 F2Fsin 时，则有唯一解，如图所示。.第三种情况是 F2Fsin 时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的，
6、如图所示。 .第四种情况是 F2F 时，则有唯一解，如图所示。正交分解法定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法。优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成 90角的力的合力就简便多了。 运用正交分解法解题的步骤.正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y 的选择可按下列原则去确定：(a)尽可能使更多的力落在坐标轴上。(b)沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴。(c)若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴。.正交分解各力，即分别将
7、各力投影到坐标轴上，分别求 x 轴和 y 轴上各力投影的合力 Fx和 Fy,其中 Fx=F1x+F2x+F3x+；Fy=F1y+F2y+F3y+.求 Fx与 Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)提示：使用正交分解法时,坐标轴的建立非常关键，一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称；在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解，其他的分解方法都是为了解题方便而利用的。【重点精析】 一、按力的作用效果分解【例 1】如图所示，=30，装置的重力和摩擦力均不计，若用 F=100N 的水平推力使滑块 B 保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？【方法提炼
8、】按力的作用效果分解力时，关键是弄清力的作用效果，从而确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则作出力的分解图，然后由数学知识求出分力。根据力的实际效果分解力的思维路线：【变式练习 1】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用。如图是一曲柄压榨机的示意图。在压榨铰链 A 处作用的水平力为 F，OB是铅垂线，OA、AB 与铅垂线所夹锐角均为 ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物 M 在此时所受的压力为多大？二、正交分解法【例 2】已知共面的三个力 F120N，F230N，F340N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是 120，求合力的大小和方向。 【方法提炼】用正交分解法求多个力
9、的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力。【变式练习 2】如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体 A 与 B，物体 B 放在水平地面上，A、B 均静止已知 A 和 B 的质量分别为 mA、mB，绳与水平方向的夹角为 ，则( )A物体 B 受到的摩擦力可能为 0B物体 B 受到的摩擦力为 mAgcosC物体 B 对地面的压力可能为 0 D物体 B 对地面的压力为 mBgmAgsin三、力的图解法根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法。也可将平行四边形定则简化成三
10、角形定则处理，更简单。图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究。应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。用矢量三角形定则分析最小力的规律：(1)当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1的方向时，另一个分力 F2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的 F2Fsin。(2)当已知合力 F 的方向及一个分力 F1的大小、方向时，另一个分力 F2最小的条件是：所求分力 F2与合力 F 垂直，如图乙.最小的 F2F1sin。(3)当已知合力 F 的大小及一个分力 F1的大小时，另一个分力 F2最小的条件是：已知大小的分力 F1与合力 F 同方向。最小的 F2|FF1|。
11、【例 3】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力 F 作用于物体 O 点，现要使物体沿着 OO方向做加速运动(F 和 OO都在水平面内)。那么，必须同时再加一个力 F，这个力的最小值是( )A、Fcos B、FsinC、Ftan D、Fcot【解析】根据题意可知，F 和 F的合力沿 OO方向，作出其矢量三角形，如图所示。由图可知，由 F 矢端向 OO作垂线，此垂线段即为 F的最小值，故 F的最小值为Fsin。【答案】B【方法提炼】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最
12、小力。实际上也可以以 F 的矢端为圆心，以分力 F的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值。【变式练习 3】如图所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为 m 的物体，若用力 F 拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为 ，且始终保持 角不变，求拉力 F 的最小值。 【解析】以物体为研究对象，始终保持 角不变，说明处于静止状态。物体受到的细线的张力 FT 与拉力 F 的合力 F与物体的重力等大反向。由于细线的张力 FT 和合力 F的方向均不变，根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，由图解可以看出，当 F 垂直于力 FT 时，F 有最小值，Fmin=Fsin，因 F=mg
13、，故 Fmin=mgsin。四、力的合成法在平衡问题中的应用【例 4】如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )A、只增加绳的长度B、只增加重物的质量C、只将病人的脚向左移动D、只将两定滑轮的间距增大【解析】取动滑轮为研究对象，受力分析如右图所示，F1、F2 为绳子的拉力，F 为帆布带的拉力。动滑轮静止时，所受合外力为零，即 F1 与 F2 合力与 F 等大反向。只要 F1、F2的合力增大，F 就增大。当绳的长度增加时，绳的拉力及绳间的夹角不变，合力
14、不变，A 错；当增加重物质 量时，绳拉力增大，夹角不变，合力增大，B 对；病人的脚左移时，绳间的夹角减小，合力增大，C 对；定滑轮间距增大时，夹角增大，合力减小，D 错。【答案】BC 【方法提炼】物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小。【变式练习 4】如图所示，一轻绳上端固定，下端系一个质量为 m 的小球现对小球施加一个 Fmg 的水平拉力，使小球偏离竖直位置并保持静止，则轻绳与竖直方向的夹角为( )A30 B37C45 D60【解析】以小球为研究对象，受力分析如图所示：tanFmg，tan1，45。故选 C
15、项【答案】C【同步作业】1有两个互成角度的共点力夹角为 ，它们的合力 F 随 变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是( )A1N 和 6NB2N 和 5NC3N 和 4ND3.5N 和 3.5N解析：设两分力分别为 F1、F2，由图知 F1+F2=7N，|F1-F2|=1N 。解得 F1=4N，F 2=3N，故选 C。2确定以下两组共点力的合力范围：(1)、3N，5N，7N；(2)、3N，5N，9N。解析：(1)3N 和 5N 的合力范围为 2NF8N。若取 F7N，则和第三个力(7N) 合成时，合力可以为零，即 Fmin0；若取 F8N，则和第三个力(7N)合成时合力可取最大值，即Fm
16、ax15N。综上知合力的范围为 0F合15N。(2)3N 和 5N 的合力最大为 8N，故和第三个力(9N)合成时最小为 Fmin1N；最大为Fmax17N，即 1NF合17N。答案：(1)0F 合15N； (2)1NF合17N。 3(2009海南高考)两个大小分别为 F1和 F2(F2F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小 F 满足( )解析：两个分力同向时合力有最大值，两个分力反向时合力有最小值，当两个分力互成一个夹角时，按平行四边形定则可知，其值在最小值和最大值之间随夹角的变化而变化答案：C4手握轻杆，杆的另一端安装有一个小滑轮 C 支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮 C 的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮 C 的作用力将( )A变大 B不变C变小 D无法确定解析：杆对滑轮 C 的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮 C的作用力不变B 项正确 答案：B5(2009江苏高考)用一根长 1m 的轻质细绳将一幅质量为 1kg 的画框对称悬挂在墙壁上已知绳能承受的最大张力为 10N为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10m/s2)( )
