1、 姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼1反比例函数知识点归纳和典型例题一、重要考点、热点回顾1理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k 为常数， ） ，能判断一个给定函数是否为反比例函数2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 （k 为常数， ）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题4对于
2、实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型5进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法6重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用7难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握二、典型例题+拓展训练（1）知识结构（二）反比例函数的概念1 （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量 x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用
3、心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼22 （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数 的自变量 ，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点（三）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称） （四）反比例函数及其图象的性质1函数解析式： （ ）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线
4、的渐近线当 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上 图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上4k 的几何意义如图1，设点 P（a，b）是双曲线 上任意一点，作 PAx 轴于 A 点，PBy 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是 （三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 ） 如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q
5、也在双曲线上，作 QCPA 的延长线于C，则有三角形 PQC 的面积为 姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼3图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线 与双曲线 的关系：当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知识的综合，但
6、重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题三、例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay=3x B C3xy=1 D姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼4（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A B C D2图象和性质（1）已知函数 是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_（2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象位
7、于第_象限（3）若反比例函数 经过点（ ，2） ，则一次函数 的图象一定不经过第_象限（4）已知 ab0，点 P（a，b）在反比例函数 的图象上，则直线 不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）若 P（2，2）和 Q（m， ）是反比例函数 图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函数 和 （k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569
8、地 址：什邡市小广场豪亨二楼5A B C D3函数的增减性（1）在反比例函数 的图象上有两点 ， ，且 ，则 的值为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数（2）在函数 （a 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（ ） A B C D （3）下列四个函数中： ； ； ； y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个（4）已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1的图象过同一点，则当 x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小” ） 4解析式的确定（1）若 与 成反比例， 与 成正比例，则 y
9、是 z 的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定（2）若正比例函数 y=2x 与反比例函数 的图象有一个交点为 （2，m） ，则姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼6m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数 的图象经过点 ，反比例函数 的图象在第二、四象限，求 的值5面积计算（1）如图，在函数 的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ，则（ ）
10、 A B C D第（1）题图 第（2）题图（2）如图，A、B 是函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴，ABC 的面积 S，则（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如图，RtAOB 的顶点 A 在双曲线 上，且 SAOB=3，求 m 的值第（3）题图 第（4）题图姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼7（4）已知函数 的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于 P1和 P2两点，过P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1，
11、P1R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_第（5）题图 第（6）题图如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线 与直线 在第四象限的交点，ABx 轴于B 且 SABO= 求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积3、总结姓名：钟离昊专用 初二数学第 1 次课 教师寄语：踏实是学好数学的前提，用心才会优秀 电 话：0838- 8239569 地 址：什邡市小广场豪亨二楼8
