1、,30.5 二次函数与一元二次方程的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（JJ）教学课件,第三十章 二次函数,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解.（重点） 3.了解用图像法求一元二次方程的近似根.,我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.问题：现在我们学习了一元二次方程
2、ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在一定的关系呢?,导入新课,回顾与思考,思考 观察思考下列二次函数的图像与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,讲授新课,观察图像，完成下表,0个,1个,2个,x2-x+1=0无解,0,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知识要点,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,
3、有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系,例：求一元二次方程 的根的近似值（精确到0.1）.,分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,解：画出函数 y=x-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-
4、0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：,观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象；,(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,
5、其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);,(3)确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 .,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24C. 3.24 x 3.25 D. 3.25
6、x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,当堂练习,2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图像如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(-2，0) ( ，0),4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图像位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限,A,已知二次函数 的图像，利用图像回答问题：（1）方程 的解是什么？（2）x取什么值时，y0 ？（3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,能力提升,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c(a 0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右边换成y时就成了二次函数.,二次函数与一元二次方程根的情况,二次函数与x轴的交点个数,判别式 的符号,一元二次方程根的情况,见学练优本课时练习,课后作业,
