1、专题12 相似三角形探究,因动点产生的相似三角形问题，常常出现在综合题中 一是以几何图形为载体，赋予动点、动线和动面，来探究相似三角形问题，进而研究面积、函数最值等问题；二是以动态问题为背景或与函数图象、圆结合探究相似三角形的存在性问题；三是以相似三角形为背景，经历“问题情境，建立模型，求解，应用”的基本过程，设置探究性问题问题设置常常具有开放性 相似三角形由于对应边、对应角的不确定，或者是图形的不确定，常常需要进行分类讨论，解题时根据对应角或对应边来分类要注意确定分类标准，按一个标准进行分类，做到“不重复，不遗漏”,1如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F
2、，AFx(0.2x0.8)，ECy.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( ),C,2如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F.设BEx，FCy，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( ),A,利用相似三角形，得出比例式，代入函数关系式，结合图象进行判断,D,5(2017预测)如图，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上) (1)若CEF与ABC相似 当ACBC2时，求AD的长； 当AC3，BC4时，求AD的长； (2)当点D是
3、AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由,6如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10 cm，BC12 cm，点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1 cm/s，点F的运动速度为3 cm/s，点G的运动速度为1.5 cm/s，当点F到达点C(即点F与点C重合)时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF.设点E，F，G运动的时间为t(单位：s)(1)当t_s时，四边形EBFB为正方形； (2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值,2.5,两个三角形相似，根据不同的对应边
4、或对应角，进行分类讨论,8(2017预测)如图，直线yx3与x轴、y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线yax2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x2.(1)求该抛物线的解析式； (2)连结AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,(二)抛物线上取点 10(原创题)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax21经过点A(4，3)，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连结PO. (1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标
5、； (2)求证：POPH.,(3)如图2，设点C(1，2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由,11(2017预测)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由,(三)圆周上取点 12已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出
6、发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PEPF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒(t0) (1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PEPF； (2)在点F运动过程中，设OEa，OFb，试用含a的代数式表示b； (3)作点F关于点M的对称点F，经过M，E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由,【解析】(1)连结PM，PN，运用PMFPNE证明，(3)分三种情况：当0t1时，当1t2时，当t2时，三角形相似时还要分类讨论，根据比例式求出时间t.,解题方法：一是求相似三角形的第三个顶点时，先分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论；二是利用已知三角形中的对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小； 三是若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标，进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解,
