1、第十六教时教材：数列极限的定义目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近” ，然后初步学会用 语言来说明数列的极限，从而使学生在学习N数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。过程：一、实例：1 当 无限增大时，圆的内接正 边形周长无限趋近于圆周长nn2在双曲线 中，当 时曲线与 轴的距离无限趋近于 01xyxx二、提出课题：数列的极限 考察下面的极限1 数列 1： ,0,0,32n“项”随 的增大而减少 但都大于 0n当 无限增大时，相应的项 可以“无限趋近于”常数 0n12 数列 2： ,431“项”随 的增大而增大 但都小于 1n当 无限增大时，相应的项 可
2、以“无限趋近于”常数 11n3 数列 3： ,)(,1,2“项”的正负交错地排列，并且随 的增大其绝对值减小当 无限增大时，相应的项 可以“无限趋近于”常数nn)1(引导观察并小结，最后抽象出定义：一般地，当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限地趋近于某nan个数 （即 无限地接近于 0） ，那么就说数列 以 为极限，或者an说 是数列 的极限。 （由于要“无限趋近于 ”，所以只有无穷数列才有极限）数列 1 的极限为 0，数列 2 的极限为 1，数列 3 的极限为 0三、例一 （课本上例一）略注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当 无限n增大时是否可以“无限趋近于”某一个
3、数。练习：（共四个小题，见课本）四、有些数列为必存在极限，例如： 都没有极限。naann或2)1(例二 下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？1 2 3)1(nna)(nna)(Ran4 5nn3)(1 nn5解：1 ：0,1,0,1,0,1, 不存在极限na2 ： 极限为 0,0523,3 ： 不存在极限na4 ： 极限为 0,412,5 ：先考察 ： 无限趋近于 0nan35,81257,9 数列 的极限为n五、关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限六、作业： 习题 1补充：写出下列数列的极限：1 0.9,0.99,0.999, 2 na13 4 5 n)(1 ,563,2 nn4
