1、第十七教时教材：数列极限的定义（ ）N目的：要求学生掌握数列极限的 定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。过程：一、复习：数列极限的感性概念 二、数列极限的 定义N1以数列 为例 n)1( ,413,2:na观察：随 的增大，点越来越接近即：只要 充分大，表示点 与原点的距离 可以充分nnanann10)(小进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数2具体分析：(1) 如果预先给定的正数是 ，要使 10nann10)(只要 即可 即：数列 的第 10 项之后的所有项都满足10nn)(2) 同理：如果预先给定的正数是 ，同理可得只要 即可310310n(3) 如果预先给定的正数是 ，同理可得：只
2、要 即可*)(Nkk3小结：对于预先给定的任意小正数 ，都存在一个正整数 ，使得只要N就有 Nn0na4抽象出定义：设 是一个无穷数列， 是一个常数，如果对于预先给定的a任意小的正数 ，总存在正整数 ，使得只要正整数 ，就有Nn ，那么就说数列 以 为极限（或 是数列 的极限）annaan记为： 读法：“ ”趋向于 “ ” 无限增大时limn注意：关于 ： 不是常量，是任意给定的小正数由于 的任意性，才体现了极限的本质关于 ： 是相对的，是相对于 确定的，我们只要证明其存在N ：形象地说是“距离” ， 可以比 大趋近于 ，也可以比 小趋近annaaa于 ，也可以摆动趋近于三、处理课本 例二、例三、例四例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身例四 这是一个很重要的结论四、用定义证明下列数列的极限：1 212limn 231limn证明 1：设 是任意给定的小正数要使 即：nn21n2n两边取对数 取 介绍取整函数log21log2N当 时， 恒成立 Nn1nlimn证明 2：设 是任意给定的小正数要使 只要 231n51n214n取 当 时， 恒成立45NN3220 231limn
