1、最小的一位数是 “0”还是“1 ”【摘 要】在平时的教学中，碰到一道有关“最小一位数”的题目，即最小的一位数是“0”还是 “1”。这是一个有争议的问题。本文通过翻阅资料、上网查阅，再 联系平时的生活经验， 验证了最小的一位数是“1”，而不是我们平时认为的“0”。【关键词】自然数 数位 位数 计数单位前段时间，碰到这样一道题目：最大的两位数和最小的一位数的差是多少？结果班上出现了两种答案：99 和 98。提问后了解到，学生对于最小的一位数是“0” 还是“1” 这个问题出 现了分歧。从形式上看 ,“0”和 “1”都是一位数，按理说“0”是最小的一位数。如果认为“0”是最小的一位数，似乎与常理不符。
2、那么，最小的一位数是“0”还是“1”？要回答这个问题，我们首先得从自然数说起。 “0”和“1”都是自然数吗？“1” 是自然数，这毋庸置疑。从历史上看，国内外数学界对于 0 是不是自然数历来有两种观点：一种认为 0 是自然数，另一种认为 0 不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括 0。目前，国外的数学界大部分都规定 0 是自然数。为了国际交流的方便，1993 年颁布的中华人民共和国国家标准规定自然数包括 0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。另一方面，0 还是十 进位数数字
3、0,1,28,9中最小的数。这样，在自然数集中，最小的自然数是 0。（原来的教材写“1”是最小的自然数）自然数 1 也通常称为自然数的单位。也就是说 “0”和“1”同属于自然数集。那么是不是“0”和“1” 都是一位数呢？小学教师数学实用手册中说到：位数是指一个整数含有数位的数目叫做位数，含有一个数位的数叫做一位数。几位数是指只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数。这里提到了有效数字， “0”在表示数时是有效数字吗？答案显而易见。例如，79012 是五位数，因 为它占有五个数位，这里“0”在百位，表示“0” 个一百。所以“0”在
4、表示数时是有效数字。有效数字记录了计数单位的个数。在平时生活中，自然数“0” 有五层含义：1表示“ 没有”。在数物体时，如果没有任何物体可数，就要用 0 来表示。2占数位的作用。 记数时，如果数的某一数位上一个单位也没有，就用 0 来占位。比如：100 中十位、个位上一个单位也没有就用 0 来占位。3.表示起点。直尺、秤的起点都是用 0 来表示的。4表示界限。温度 计上， 0 的上边叫“ 零上 ”，0 的下边叫“零下” 。5可以表示不同的精确度。在近似计算中，小数部分末尾的 0 可不能随便划去。如:7.00、7.0、 7 的精确度是不同的。也就是说， “0”虽然不是计数单位，但“0”是由意义的
5、。但是每个数位上都可以出现“0”吗 ？一般情况下，可以用 _1.na来表示一个 n 位数，这个数的最高位是 na。如果 n=0，即最高位为“0” ，那么很显然这个 n 位数不再是一个 n 位数。所以记数法里规定：一个数的最高位不能是“0”。通过上面的分析，可以得出：一位数的最高位不能为“0”。如果“0”就是一位数，那么最小的两位数是“00” ，最小的三位数是“000”，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，39 是两位数， “039”就变成了三位数，“0039”就变成了四位数。 这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在
6、也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。 也就是说， “0”不是一位数。很显然，最小的一位数应该是“1” ，而不是“0”。另外，从学生认知特点分析。学生认识数，建立数感是从实物抽象到数，在物和数一一对应的基础上才认识了“1、 2、3”。“0”作为一个特殊的数，是在学习计算时才出现的，学生头脑中的一位数，自然是非零的一个数字，两位数就是两个数字（十位上不是 0）。数学应来源于生活，要用数学解决生活问题，应尊重学生直观认识事物的规律，充分利用儿童生活经验。最小的一位数应是“1” 。按新课程理念，教材是为教师教学提供的一种范例。虽可创造性使用，提倡开放性教学，但是这类概念性的知识还是应尊重教
7、材，不能随便开放。无论是修订教材还是课标实验教材，自然数的概念范围、数位、位数等概念和“0” 的意义并未变化，且认识数仍然是从自然数“1、2、3”开始的，并不是从 0 开始的，在有关一位数的加法、减法、乘法、除法等例题中，讲的“一位数”也没有包括 0。根据低年段教材这些编排特点，我认为最小的一位数还应是“1”。至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如 00203645、083 等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如电话号码 09174932583，前四位表示区号，后七位表示客户电话号码，它是由十一个数字组成的，但不能说 09174932583 是一个十一位数。【参考文献】：1、曹世光、刘国才等编小学教师数学实用手册。2、梁宗元主编小学数学易混概念辨析 100 例。3、邱学华主编小学数学研究。
