1、求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。以下主要从这几个方面来分析。（一）待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例 1：已知 是二次函数，若 且 试求()fx(0),f(1)(1fxfx的表达式。()fx小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知 f
2、(x)为一次函数时，可设 f(x)=ax+b(a0)；f(x)为反比例函数时，可设 f(x)= (k0)；f(x)为二次kx函数时，根据条件可设一般式顶点式双根式练习：1、已知(x)是一次函数,且满足 3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x).2、 已知二次函数 当 时有最大值 ，它的图像截 轴所得的线fx216x段长为 8，求 的解析式.y（二）换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例 2：已知 求
3、的解析式。(1)21,fxx()f小结：已知 fg(x)是关于 x 的函数，即 fg(x)=F(x)，求 f(x)的解析式，通常令 g(x)=t，由此能解出 x=(t)，将 x=(t)代入 fg(x)=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用 x 替换 t，便得 f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元 t 的取值范围。练习题：1、若 则 ；2(1),fxx(1)f2、已知 ，求 f(x)；2f3、已知 ，求 ；2(1)34fx()fx(三)配凑法已知复合函数 的表达式，要求 的解析式时，若 表达式()fgx()fx()fgx右边易配成 的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变
4、化。例 3：已知 求 的解析式。(1)2,fxx()f总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。练习题：1、已知函数 ，则 ；21)(xf )(xf2、已知 求 .21,x(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。消元法适用的范围是：题目条件中，有若干复合函数与原函数 混合运()fx算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。例 5：设 满足 求 的解析式。()fx1()2,ffx()f小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如 f(x)、 ；互1()fx为相反数，如 f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得 f(x)的解
5、析式。练习题：1、设 是定义在 上的一个函数，且有fx1,1()2),fxfx（1）求 的值；（2）求 .fx2、已知 满足 ，求 ()fx12()3fx()f3、 满足： ，求()fx()2)32ffx()fx（五）赋值法赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。例 5：已知 求 。(0)1,()(21),ffabfab(fx解析：令则 2()(1)ff令 bx则 2()f小结：所给函数方程含有 2 个变量时，可对这 2 个变量交替用特殊值代入，或使这 2 个变量相等代入，再用已
6、知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。练习题：1、已知： ，对于任意实数 ，等式(0)1f,xy恒成立，求)2(yxyxf ()f2、设函数 f(x)的定义域为 R，且满足 f(xy) f(x) f(y)(1)求 f(0)与 f(1)的值；(2)求证： f( ) f(x)；1x(3)若 f(2) p， f(3) q(p， q 都是常数)，求 f(36)的值总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、消元法等。如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；当已知的表达式比较简单时，可用配凑法；若已知抽象的函数表达式，根据题目的条件特征，可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式
