1、专题四 竖直面内的圆周运动【学习目标】1物体做竖直面内的圆周运动最高点和最低点的向心力的分析，能否做完整圆周运动的临界条件。2轨道约束、绳约束、杆约束三种典型模型的特征。【导学过程】竖直面内的圆周运动大多是变速圆周运动，对这类问题我们只讨论最高点和最低点的情况，请看下面的问题：例 1如图所示没有支撑的小球，如细绳约束( 图甲)、外侧轨道约束（图乙）下，在竖直面内做圆周运动能过最高点的最小速度是多少？若小球的速度大于临界速度绳或轨道对小球的弹力发生怎样的变化？若小球的速度小于临界速度又会出现什么情况？（设小球的质量为 m，绳长、轨道半径均为 R）例 2如图所示轻杆约束下，在竖直面内做圆周运动过最
2、高点时的情况。（1 ）临界条件：由于杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度_。（2 ）小球在最高点，轻杆对小球的弹力情况：当 V=0 时，轻杆对小球有竖直_的支持力，F=_ 。当 V= 时，mg = m ，F=_。gRV2R当 0V 时，gR杆对小球有竖直_ 的支持力 F，且随 V 增大 F 将如何变化？当 V 时，杆对小球有指向圆心的拉力 F，且随 V 增大 FgR将如何变化？例 3如图所示小球在竖直面内做圆周运动过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况。当 V=0 时，管的内壁下侧对小球有竖直_的支持力，FN=_。当 V= 时，F N=_。gR当 0V 时，管的内壁下侧对小球有竖直_的支持
3、力，大小随 V 增大而_取值范围是gR_。当 V 时，管的内壁上侧对小球有竖直_的压力，大小随 V 增大而_。gR思考：通过上面几个例子的分析，请同学们比较一下绳约束和杆约束（轨道约束）的区别？图 5-16 乙 甲 R R O O 图 5-17 杆 O 【思考练习】1 长 L=0.5m 的轻杆，一端固定于 O 点，另一端连有质量 m=3kg 的小球，绕 O 点在竖直面内作圆周运动，当它通过最高点时小球的速率为 V=2m/s，此时杆受到 【 】A6N 的拉力 B6N 的压力 C24 N 的拉力 D24 N 的压力2绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg，绳长为 L=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力。3如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道 上做圆周运动，圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过 最高点时【 】A小球对圆轨道的压力大于等于 mgB小球受到的向心力等于重力 mgC小球的线速度大于等于 gRD小球的向心加速度大于等于 g【学教后记】0 R
