1、12015 年上期数学培优卷 3 二次函数与反比例函数1. 如图 1，在直径为 的半圆 上有一动点 从 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运ABOPA动到 点，然后再以相同的速度沿着直径回到 点停止，线段 的长度 与运动时间 之B Odt间的函数关系用图象描述大致是（ ）2. 矩形的长为 ，宽为 ，面积为 9，则 与 之间的函数关系用图像表示大致为（ ）xyyx3. 若二次函数 的图象经过点 P（-2，4），则该图象必经过点（ ）2axy（A）（2，4） （B）（-2，-4）（C）（-4，2） （D）（4，-2） 4. 二次函数 图象上部分点的坐标满足下表:bc则该函数图象的顶点坐标为（ ）（）
2、（） （） （） (3)， (2)， (13)， (06)，5 已知二次函数 20yaxbc的图象如图 2 所示下列说法错误的是（ ）（A）图象关于直线 1对称（B）函数 2()的最小值是 4（C） 1和 3 是方程 0()axbca的两个根（D）当 x时， y随 的增大而增大 26. 已知二次函数 2(0)yaxbc的图象经过点经 1(,0)x、 （2,0） ，且12x，与 轴正半轴的半点在（0,2）的下方，则下列结论： 0abc；4bac； 1； 2c.则其中正确结论的序号是（ ） （A） （B） （C） （D） 7. 如图 6，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为
3、 轴，建立平面直角坐标系，x点 B 的坐标为（2，0），若抛物线 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数kxy21的取值范围是 .k8. 已知二次函数 )0(2acbxy的图像如图 7 所示，给出以下结论： ;42ab ; ;b ;08ca ,039c其中结论正确的是 9.若关于 x的函数 21ykx与 x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 . 10.近视眼镜的度数 (度)与镜片焦距 ( )成反比例(即 )，已知 度近视m0(xy2眼镜的镜片焦距为 ,则 与 之间的函数关系式是 .5.0yx11.若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A(m， n)， B(m6，
4、n)，则n_ 12.如图 8，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 轴交于 A、 B3x两点.（1）求 A、 B 两点的坐标；（2）若二次函数 的图象经过点 A、 B，试确定此二次函数的解析式.2yxbcx-1x=1Oy-2yxOAA BA4522A图 6313. 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，直线 经过0kyx182， yxb该反比例函数图象上的点 （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）4Qm，设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结AB、 P，求 的面积OP、 P14. 某公司销售一种进价为 20 元
5、/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元（1）观察并分析表中的 与 x之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 （元/个）的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 （元/个）的取值范围，若还4需考虑销售量尽可能大，销售
6、价格应定为多少元？15如图，抛物线 yx 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF2，EF 3(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求ABD 的面积；(3)将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由16. 如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） ，C（2，3）两点，与 y轴交于点 N其顶点为 D（1）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）设点 M（3，m） ，求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线 AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点 E 作EFBD 交抛物线于点 F，以 B，D ，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值5
