1、空间直角坐标系教学目标（1）通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；（2）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；（3）感受类比思想在探索新知识过程中的作用教学重点在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点建立空间坐标系，并写出相应的点的坐标教学过程一、问题情境1情境：在日常生活中，常常需要确定空间物体的位置，根据你的生活经验，讨论下列问题：如何确定我们教室在学校中的地理位置？在图书室的书架上如何确定某本书的位置？看电影的时候如何寻找自己的座位？那么如何确定吊灯在房间中的位置？2问题：借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标
2、系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？二、学生活动根据一个房间的示意图，探讨表示电灯位置的方法三、建构数学通过在地面上建立直角坐标系 xOy，则地面上任一点的位置只需要两个坐标 x，y就可确定为了确定不在地面内的物体（如电灯）的位置，需要用到第三个数表示物体离地面的高度，即需要第三个坐标 z例如，若这个电灯在平面 xOy上的射影的两个坐标分别为 4 和 5，到地面的距离为 3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置1空间直角坐标系从空间某一个定点 o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系 xyzO.点 O 叫做坐标原点， x轴、 y轴、 z轴叫做
3、坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 O平面、 y平面和 zx平面2右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，若中指指向 z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系3空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时， x轴与 y轴、x轴与 z轴均成 135，而 z轴垂直于 y轴 轴和 z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为 轴（或 轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等4空间点的坐标表示对于空间任意一点 A，作点 在三条坐标轴上的射影，即经过点 作三个平面分别垂
4、直于 x轴与 y轴与 z轴，它们与x轴与 y轴和 z轴分别交与 RQP,点 ,在相应数轴上的坐标依次为 x， y， ，我们把有序实数对（ x， y， z）叫做点 A的坐标，记为 A（ ， ， ） 5在空间直角坐标系中画立体图形时，通常也遵循以下类似原则：已知图形中平行于 y轴和 z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 x轴的线段，长度变为原来的一半四、数学运用1例题：例 1在空间直角坐标系中，作出点 )6,45(P分析：可按下列步骤作出点 ：POzyx 个 单 位向 上 移 动轴 平 行 的 方 向沿 与个 单 位向 右 移 动轴 平 行 的 方 向沿 与个 单 位方 向 移 动 轴 正从
5、 原 点 出 发 沿 62415解：所作图如下图所示例 2 如上右图，已知长方体 DCBA的边长为5,8,1ADAB以这个长方体的顶点 为坐标原点，射线分别为 x轴、 y轴、 z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标解 因为 5,8,12AAB，点 在坐标原点，即 )0,(A，且 ADB,分别在 x轴、 y轴、 z轴上，所以它们的坐标分别为 )5(8,12B点 DC,分别在 xO平面、 zx平面和 yOz平面内，坐标分别为 ,12C，)5,80(),12(B点 在三条坐标轴上的射影分别是点 ADB,，故点 的坐标为 )5,8(思考：在空间直角坐标系中， x轴上的点、 xOy坐标
6、平面内的点的坐标各具有什么特点？答案落在 x轴上的点的坐标 ),(zy满足： 0z落在 Oy坐标平面内的点 x的坐标满足： 例 3 （1）在空间直角坐标系 yzO中，画出不共线的 3个点 RQP,，使得这 3 个点的坐标都满足 3，并画出图OzyxQ(4,0,3)R(0,4,3)P(0,0,3)形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件解（1）取三个点 )3,40(),(),30(RQP（2） R,三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在 xOy平面的同侧，且到 xOy平面的距离相等，所以平面 P平行于 xy平面，而且平面PQ内的每一个点在 z轴上的射影到原点的距离都等于 3，即该平面上的点的坐标都满足 3z例 4求点 )1,2(A关于 xy平面， zOx平面及原点 的对称点答案： ,， ,(和 )1,32(A说明：一般地，点 )zyx关于 xy平面的对称点为 ),(zyx，关于 yOz平面的对称点为 ,(，关于 O平面的对称点为 ,，关于原点对称点为),(zyx2练习：（1）课本（2） 分别写出在坐标轴、坐标平面上的点 A（ x， y， z）的坐标所满足的条件五、回顾小结：1空间右手直角坐标系2空间右手直角坐标系的画法六、课外作业：
