1、Page1of66众凯教育省时高效得高分1全 国 管 理 类 综 合 能 力 串 讲 班 讲 义 （ 一 ）数 学 部 分 重 要 考 点 总 结 及 技 巧 归 纳 （ 一 ） 1 应 用 题 考 点 总 结 与 技 巧 归 纳一 、 特 殊 值 法 ：技 巧 点 拨 ： 当 某 些 量 题 目 谈 及 但 并 不 需 要 求 出 时 （ 参 照 量 ） ， 我 们 可 以 使 用 特 殊 值 “ 1” ， 一 般 百 分 比 题目 中 都 设 初 始 值 为 100。例 1.1： 某 商 品 单 价 上 调 20%后 ， 再 降 为 原 价 的 90%， 则 降 价 率 为 （ ）（ A）
2、 30%（ B） 28%（ C） 25%（ D） 22%（ E） 20%例 1.2： 一 件 商 品 如 果 以 八 折 出 售 ， 可 以 获 得 相 当 于 进 价 20%的 毛 利 ， 那 么 如 果 以 原 价 出 售 ， 可 以 获 得 相当 于 进 价 百 分 之 几 的 毛 利 ? （ ）A 20% B 30% C 40% D 50% E 60%例 1.3： 某 电 子 产 品 一 月 份 按 原 定 价 的 80%出 售 ， 能 获 利 20%； 二 月 份 由 于 进 价 降 低 ， 按 同 样 原 定 价 的 75%出 售 ， 能 获 得 25%。 那 么 2 月 份 进
3、价 是 一 月 份 进 价 的 百 分 之 （ ） 。 （ 2006年 1 月 ）A、 92 B、 90 C、 85 D、 80 E、 75例 1.4： 小 明 上 学 的 速 度 是 2米 /秒 ， 回 家 的 速 度 是 3米 /秒 ， 求 来 回 平 均 速 度 。二 、 统 一 比 例 法 ：技 巧 点 拨 ： 当 遇 到 多 个 量 之 间 的 比 例 时 ， 常 常 用 统 一 比 例 的 方 法 ， 从 而 可 以 避 免 用 多 个 未 知 数 方 程 。例 2.1： 甲 、 乙 两 仓 库 储 存 的 粮 食 重 量 之 比 为 4:3， 现 从 甲 库 中 调 出 10万
4、吨 粮 食 ， 则 甲 、 乙 两 仓 库 存 粮 吨数 之 比 为 7:6.甲 仓 库 原 有 粮 食 的 万 吨 数 为 ( )A.70 B.78 C.80 D.85 E.以 上 结 论 均 不 正 确例 2.2： 仓 库 中 有 甲 、 乙 两 种 产 品 若 干 件 ， 其 中 甲 占 总 库 存 量 的 45%， 若 再 存 入 160 件 乙 产 品 后 ， 甲 产 品 占Page2of66众凯教育省时高效得高分2新 库 存 量 的 25%.那 么 甲 产 品 原 有 件 数 为 ( )A. 80 B.90 C.100 D.110 E.以 上 结 论 均 不 正 确例 2.3： 某
5、 国 参 加 北 京 奥 运 会 的 男 女 运 动 员 比 例 原 为 19： 12， 由 于 先 增 加 若 干 名 女 运 动 员 ， 使 男 女 运 动 员比 例 变 为 20： 13， 后 又 增 加 了 若 干 名 男 运 动 员 ， 于 是 男 女 运 动 员 比 例 最 终 变 为 30： 19。 如 果 后 增 加 的 男运 动 员 比 先 增 加 的 女 运 动 员 多 3人 ， 则 最 后 运 动 员 的 人 数 为 （ ） 。(A)686 (B)637 (C)700 (D)661 (E)600例 2.4： 袋 中 红 球 与 白 球 数 量 之 比 为 19： 13。
6、放 入 若 干 个 红 球 后 ， 红 球 与 白 球 数 量 之 比 变 为 5： 3； 再 放 入若 干 个 白 球 后 ， 红 球 与 白 球 数 量 之 比 变 为 13： 11。 已 知 放 入 的 红 球 比 白 球 少 80个 ， 问 原 来 共 有 多 少 球 ？（ ）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例 2.5 甲 、 乙 两 车 分 别 从 A、 B 两 地 出 发 ， 相 向 而 行 。 出 发 时 ， 甲 、 乙 的 速 度 比 是 5： 4， 相 遇 后 ， 甲 的 速度 减 少 20%， 乙 的 速 度 增 加 20%， 这 样 ， 当 甲
7、 到 达 B 地 时 ， 乙 离 A 地 还 有 10千 米 。 那 么 A、 B 两 地 相 距 ( )千 米 ？A.350 B.400 C.450 D.500 E.550三 、 交 叉 法 ：技 巧 点 拨 ： 当 遇 到 两 个 因 素 的 变 化 率 问 题 时 ， 常 常 用 交 叉 法 进 行 求 解 。例 3.1： 某 乡 中 学 现 有 学 生 500人 ， 计 划 一 年 后 ， 女 生 在 校 生 增 加 4%， 男 生 在 校 生 人 数 增 加 3%， 这 样 ，在 校 生 将 增 加 3.6%， 则 该 校 现 有 女 生 和 男 生 各 多 少 人 ？ （ ）（ A
8、） 200， 300（ B） 300， 200（ C） 320， 180（ D） 180， 320（ E） 250， 250例 3.2： 某 高 校 2007年 度 毕 业 学 生 7650名 ， 比 上 年 度 增 长 2%， 其 中 本 科 毕 业 生 比 上 年 度 减 少 2%， 而 研 究生 毕 业 数 量 比 上 年 度 增 加 10%。 那 么 这 所 高 校 2006年 毕 业 的 本 科 生 有 （ ）（ A） 2450 （ B） 2500 （ C） 4900 （ D） 5000 （ E） Page3of66众凯教育省时高效得高分3例 3.3： 王 女 生 以 一 笔 资 金
9、 分 别 投 入 股 市 和 基 金 ， 但 因 故 要 抽 回 一 部 分 资 金 。 若 从 股 市 中 抽 回 10%， 从 基 金中 抽 回 5%， 则 总 投 资 额 减 少 8%； 若 从 股 市 和 基 金 中 各 抽 回 15%和 10%， 则 其 总 投 资 额 减 少 130 万 元 。 其 总投 资 额 为 （ ） （ 2007年 10月 ）A、 1000万 元 B、 1500万 元 C、 2000万 元 D、 2500万 元 E、 3000万 元例 3.4： 某 班 有 学 生 36人 ， 期 末 各 科 平 均 成 绩 为 85 分 以 上 的 为 优 秀 生 ， 若
10、 该 班 优 秀 生 的 平 均 成 绩 为 90分 ，非 优 秀 生 的 平 均 成 绩 为 72分 ， 全 班 平 均 成 绩 为 80 分 ， 则 该 班 优 秀 生 人 数 是 （ ） （ 2008年 10月 ）A 12 B 14 C 16 D 18 E 20例 3.5： 已 知 某 车 间 的 男 工 人 数 比 女 工 人 数 多 80%， 若 在 该 车 间 一 次 技 术 考 核 中 全 体 工 人 的 平 均 成 绩 为 75分 ， 而 女 工 平 均 成 绩 比 男 工 平 均 成 绩 高 20%， 则 女 工 的 平 均 成 绩 为 （ ） 分 。 （ 2009年 10月
11、 ）A 88 B 86 C 84 D 82 E 80例 3.6： 若 用 浓 度 30 和 20 的 甲 、 乙 两 种 食 盐 溶 液 配 成 浓 度 为 24 的 食 盐 溶 液 500克 ， 则 甲 、 乙 两 种 溶液 应 各 取 （ ）A.180克 和 320克 B.185克 和 315克 C.190克 和 310克D.195克 和 305克 E.200克 和 300克例 3.7： ： （ 09-1） 在 某 实 验 中 ， 三 个 试 管 各 盛 水 若 干 克 。 现 将 浓 度 为 12%的 盐 水 10 克 倒 入 A 管 中 ， 混 合 后取 10克 倒 入 B管 仲 ，
12、混 合 后 再 取 10克 倒 入 C 管 中 ， 结 果 A， B， C三 个 试 管 中 盐 水 的 浓 度 分 别 为 6%、 2%、0.5%， 那 么 三 个 试 管 中 原 来 盛 水 最 多 的 试 管 及 其 盛 水 量 各 是 （ ）A A试 管 ， 10克 B B试 管 ， 20克 C C 试 管 ， 30 克 D B 试 管 ， 40克E C试 管 ， 50克例 3.8： 有 一 桶 盐 水 ， 第 一 次 加 入 一 定 量 的 盐 后 ， 盐 水 浓 度 变 为 20%， 第 二 次 加 入 同 样 多 的 盐 后 ， 盐 水 浓 度变 为 30%， 则 第 三 次 加
13、 入 同 样 多 的 盐 后 盐 水 浓 度 变 为 ： （ ）A 35.5% B 36.4% C 37.8% D 39.5% E 均 不 正 确Page4of66众凯教育省时高效得高分4四 、 纵 向 比 较 法 ：技 巧 点 拨 ： 在 行 程 问 题 与 工 程 问 题 中 ， 如 果 遇 到 某 件 事 情 分 别 用 两 种 不 同 的 方 式 去 完 成 时 ， 往 往 采 取 纵 向比 较 求 解 的 方 法 。例 4.1： 甲 、 乙 两 人 从 相 距 180千 米 的 两 地 同 时 出 发 ， 相 向 而 行 ， 1小 时 48分 相 遇 。 如 果 甲 比 乙 早 出
14、发 40分 钟 ， 那 么 在 乙 出 发 后 1小 时 30分 相 遇 ， 求 两 人 每 小 时 各 走 几 千 米 ？ （ ）(A)40， 50 (B)45， 55 (C)50， 40 (D)55， 45 (E)以 上 均 不 对例 4.2： 甲 、 乙 两 个 工 程 队 共 同 完 成 一 项 工 程 需 18 天 ， 如 果 甲 队 干 3 天 ， 乙 队 干 4天 则 完 成 工 程 的 1/5。则 甲 队 单 独 完 成 此 工 程 需 要 （ ） 天 。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例 4.3： （ 1999） 一 项 工 程 由 甲 ， 乙 两
15、队 一 起 做 30天 可 以 完 成 ， 甲 单 独 做 24天 后 ， 乙 队 加 入 ， 两 队 一 起 做10天 后 ， 甲 队 调 走 ， 乙 队 继 续 做 了 17天 才 完 成 ， 若 这 项 工 程 由 甲 队 单 独 做 需 （ ）（ A） 60天 （ B） 70天 （ C） 80天 （ D） 90天 （ E） 100天例 4.4： 一 件 工 作 ， 如 果 甲 单 独 做 ， 那 么 甲 按 照 规 定 时 间 可 提 前 2天 完 成 ， 乙 则 要 超 过 规 定 时 间 3天 完 成 。现 在 ， 甲 、 乙 二 人 合 作 2天 后 ， 剩 下 的 继 续 由
16、乙 单 独 做 ， 刚 好 在 规 定 时 间 内 完 成 。 若 二 人 合 作 ， 则 完 成 这项 工 程 需 要 （ ） 天 。(A) 5 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15五 、 图 表 、 图 示 法 ：技 巧 点 拨 ： 当 题 目 出 现 多 维 因 素 变 化 或 者 重 叠 问 题 时 ， 常 常 用 列 表 和 画 文 氏 图 的 方 法 。例 5.1： 某 工 厂 生 产 某 种 新 型 产 品 ， 一 月 份 每 件 产 品 的 销 售 利 润 是 出 厂 价 的 25%， 二 月 份 每 件 产 品 出 厂 价 降低 10%， 成 本 不 变 ， 销 售 件
17、 数 比 一 月 份 增 加 80%， 则 销 售 利 润 比 一 月 份 的 销 售 利 润 增 长 （ ）(A)6% (B)8% (C)15.5% (D)25.5% (E)以 上 均 不 对Page5of66众凯教育省时高效得高分5例 5.2： 某 单 位 有 90人 ， 其 中 有 65人 参 加 外 语 培 训 ， 72人 参 加 计 算 机 培 训 ， 已 知 参 加 外 语 培 训而 没 参 加 计 算 机 培 训 的 有 8人 ， 则 参 加 计 算 机 培 训 而 没 参 加 外 语 培 训 的 人 数 为 （ ）A.5 B.8 C.10 D.12 E.15 例 5.3： 某
18、班 有 学 生 46人 ， 在 调 查 他 们 家 中 是 否 有 电 子 琴 和 小 提 琴 中 发 现 ， 有 电 子 琴 的 有 22人 ， 两 种 琴都 没 有 的 14人 ， 只 有 小 提 琴 与 两 种 琴 都 有 的 人 数 比 为 5： 3。 则 只 有 电 子 琴 的 有 多 少 人 （ ）(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例 5.4： 申 请 驾 驶 执 照 时 ， 必 须 参 加 理 论 考 试 和 路 考 ， 且 两 种 考 试 均 通 过 。 若 在 同 一 批 学 员 中 有70%的 人 通 过 了 理 论 考 试 ， 80%的 人 通 过
19、 了 路 考 ， 则 最 后 领 到 驾 驶 执 照 的 人 有 60% ( )（ 1） 10%的 人 两 种 考 试 都 没 有 通 过（ 2） 20%的 人 仅 同 过 了 路 考例 5.5： 某 公 司 的 员 工 中 ， 拥 有 本 科 毕 业 证 、 计 算 机 等 级 证 、 汽 车 驾 驶 证 的 人 数 分 别 为 130， 110， 90. 又知 只 有 一 种 证 的 人 数 为 140， 三 证 齐 全 的 人 数 为 30， 则 恰 有 双 证 的 人 数 为 （ ）（ A） 45 （ B） 50 （ C） 52 （ D） 65 （ E） 100 2 代 数 模 块 题
20、 型 归 纳 及 考 点 总 结题 型 一 ： 考 查 实 数 的 计 算 ：常 用 方 法 ： 裂 项 相 消 法 、 公 式 法 （ 求 和 公 式 、 平 方 差 公 式 ） 、 分 母 有 理 化 、 数 列 求 和 法 。（ 1） 裂 项 法 ： 1 1 1 1( )( )na n n k k n n k （ 1） 等 差 数 列 ： 21 1 1( ) 1 ( ) ( )2 2 2 2nn a a n n n d dS na d n a n （ ）（ 2） 等 比 数 列 ： ns = )10(11 )1( )1(11 1 qqq qaaqqa qna nn 且技 巧 点 拨 ：
21、找 出 通 项 ， 寻 求 规 律 。Page6of66众凯教育省时高效得高分6例 1.1 1 1 1+ + +13 15 15 17 37 39 =（ ）A 137 B 139 C 140 D 241 E 239例 1.2 5 2 6 5 2 6 = （ ）A 2 2 B 2 2 C 2 3 D 2 3 E 3 2例 1.3 1 1 11 1 8 16 322 41 2 1 2 1 2 1 2 1 2 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） =（ ）例 1.4 1 1 1 (1 2009)1 2 2 3 2008 2009 =（ ）A 2006 B 2007 C 2008 D 2009 E
22、2010例 1.5 2 3 81 1 1 12 2 2 20.1 0.2 0.3 0.9 = （ ）（ A） 76885 (B) 51285 (C) 38485 (D) 256255 (E) 以 上 结 论 均 不 正 确例 1.6 18 19.2n等 差 数 列 a 的 前 18项 和 S （ ）3 6 3 61 1 1 1(1) , ;(2) ,6 3 4 2a a a a 例 1.7 1266S 。 ( )=Page7of66众凯教育省时高效得高分7() ( )( )() ( )10 3 42n n nn na a n n Na a n N1 数 列 的 通 项 公 式 是2 数 列 的
23、 通 项 公 式 是 = + = 例 1.8 2 2 2 21 2 3 1. (4 1)3 nna a a a （ ）（ 1） 数 列 na 的 通 项 公 式 为 2nna （ 2） 在 数 列 na 中 ， 对 任 意 正 整 数 n， 有 1 2 3 . 2 1nna a a a 题 型 二 ： 考 查 实 数 的 性 质 ：常 见 考 点 ： 公 约 数 与 公 倍 数 、 有 理 数 与 无 理 数 、 质 数 与 合 数 、 奇 数 与 偶 数 。例 2.1 某 人 左 右 两 手 分 别 握 了 若 干 颗 石 子 ， 左 手 中 石 子 数 乘 3加 上 右 手 中 石 子 数
24、 乘 4之 和 为 29， 则 右 手中 石 子 数 为 （ ）(A)奇 数 (B)偶 数 (C)质 数 (D)合 数 (E)以 上 结 论 均 不 正 确例 2.2 已 知 两 个 自 然 数 的 差 为 48， 它 们 的 最 小 公 倍 数 为 60， 则 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数 为 （ ）A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例 2.3 已 知 p、 q均 为 质 数 ， 且 满 足 25 3 59p q ， 则 以 p+3,1-p+q,2p+q-4为 边 长 的 三 角 形 是 （ ）（ A） 锐 角 三 角 形 （ B） 直 角 三 角 形 （ C） 全
25、等 三 角 形 （ D） 钝 角 三 角 形 （ E） 等腰 三 角 形例 2.4 若 ,x y是 有 理 数 ,且 满 足 (1 2 ) (1 ) 2 5 0x y ,则 ,x y的 值 分 别 为 ( )A 1,3 B -1,2 C -1,3 D 1,2 E 以 上 结 论 都 不 正 确题 型 三 ： 关 于 非 负 性 考 查 ：常 见 考 点 ： 绝 对 值 、 偶 次 幂 、 偶 次 根 式 。Page8of66众凯教育省时高效得高分8技 巧 点 拨 ： 配 方 法 。例 3.1 2 22 2 119 96 134a ba b （ ） 2 22 2 2 2 4 4( ) , , 2
26、 ( 1) 0;( ) , , 12a ba b a a b a b a b 1 2均 为 实 数 且 均 为 实 数 且例 3.2 2 22 2 3 3 ( )x y a ba, b x y y x a x y b 已 知 实 数 ， ， ， 满 足 =1- 和 = 1- ,则 A 25 B 26 C 27 D 28 E 29例 3.3 2 2|3 2| 2 12 18 0x x xy y ， 则 2 3y x =（ ） .A 149 B 29 C 0 D 29 E 149例 3.4 2 2 1, , 4 5 2 1,2 Zx y z x xy y z y 实 数 满 足 则 （ 4x-10
27、y） 等 于 （ ） 。 6 6 2 2 6 A. B. C. D. E. 2 2 6 6 6题 型 四 ： 考 查 绝 对 值 的 两 种 定 义 ：常 见 考 点 ：1、 代 数 定 义 ： ,( 0),( 0)a aa aa ，由 定 义 可 知 ： 000 0a a aa a aa a ， 当 a 0 时 ， 1, 01, 0aa a aa a 2、 几 何 意 义 ： a b 是 数 轴 上 a、 b两 点 间 的 距 离 ， 特 别 a 是 数 轴 上 a到 原 点 的 距 离 。例 4.1 2|1 | 8 16 2 5x x x x .（ ）（ 1） 2 x （ 2） Page9
28、of66众凯教育省时高效得高分9例 4.2 ( )a b a a b a a b 实 数 、 满 足 ：(1) 0 (2)a b a 例 4.3 ( )a a b a a b a a b a b（ 1） 实 数 0 （ 2） 实 数 ， 满 足例 4.4 a ba b 3 (B)a 3 (C)a 3 (D) a ,则 3 3 =（ ） 。(A)2 (B)3 (C) 5 (D) 6 (E) 以 上 结 果 均 不 正 确Page13of66众凯教育省时高效得高分13例 7.3 23 0x bx c （ c 0） 的 两 根 为 、 ， 如 果 ， 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是23 0x
29、 bx c ， 则 b和 c分 别 为 （ ）(A)2,6 (B)3,4 (C)-2， -6 (D)-3， -6 (E) 以 上 结 果 均 不 正 确例 7.4 2 2 的 最 小 值 是 12 .（ ）（ 1） 与 是 方 程 2 22 ( 2 1) 0x ax a a 的 两 个 实 根 （ 2） 14 例 7.5 24 ( 2) 5 0x a x a 方 程 有 两 个 不 等 的 负 实 根 （ ） (1)a5例 7.6 方 程 22 2 3 5 0 1 1ax x a 的 一 个 根 大 于 ， 另 一 个 根 小 于 。 （ ）（ 1） a3 (2) a0 =0 0) x1 x2
30、 x1,2f(x)=0根 1,2 2bx a 1,2 2bx a 无 实 根f(x)0 解 集 xx2 2bx a x Rf(x)0的 解 集 是 （ 21,31 ） ， 则 a= （ ）（ A） -12 （ B） 6 （ C） 0 （ D） 12 （ E） 以 上 结 论 均 不 正 确例 8.4 不 等 式 组 22 4 3 06 8 0x xx x 的 解 均 满 足 不 等 式 22 9 0x x m （ 1） m 9 （ 2） m9例 8.5 不 等 式 2 5 6x x 的 解 集 为 （ ）(A) （ - ， -1） （ 2,3） (B) （ 2,3） （ 6， + ） (C)
31、（ - ， -1） （ 6， + ）(D) （ - ， -1） （ 2,3） （ 5， + ） （ E） （ - ， -1） （ 2,3） （ 6， + ）Page15of66众凯教育省时高效得高分15例 8.6 2 2( 2 8)(2 )(2 2 6) 0x x x x x ( )(1) ( 3, 2)x (2) 2,3x例 8.7 2 2(2 3)( 2 3) 0x x x x （ ） (1) 3, 2 ;(2) (4,5)x x 例 8.8 不 等 式 3 212 2x x 的 解 集 为 （ ）(A) （ - ， 2） （ 6， + ） (B) ( , 2 ( 1,2) (C) 1,2
32、) （ 6， + ）(D) , 2 1,2 6, （ E） , 2 1,2 6, 例 8.9 直 角 边 之 和 为 12的 直 角 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 （ ）A 16 B 18 C 20 D 22 E 不 能 确 定例 8.10 设 0, 0, 4, yx y xy x x则 S= 取 到 最 小 值 时 的 值 是y x （ ）A 1 B 2 C 2 2 D 42 2 E 不 能 确 定 3 几 何 模 块 题 型 归 纳 及 考 点 总 结题 型 一 ： 考 查 三 角 形 的 计 算 问 题 ：常 见 考 点 ： 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 直
33、角 三 角 形重 点 ： 面 积 问 题1.一 般 三 角 形 :边 的 关 系 、 面 积 公 式 ： ahS 21 。2.特 殊 三 角 形 :Page16of66众凯教育省时高效得高分16ED CBA.直 角 三 角 形 : .勾 股 定 理 ： 222 bac . .两 个 锐 角 互 余 . .斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 . .如 果 一 个 锐 角 等 于 30 ,那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 等 腰 三 角 形 ：1 .等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 :顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 高 、 底 边 上 的
34、 中 线 等 边 三 角 形 ： 若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a， 则 高 32h a ， 面 积 为 234S a 两 个 三 角 形 的 全 等 与 相 似 。对 直 角 三 角 形 而 言 :（ 射 影 定 理 ） 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似 .例 1.13 ABC EF/BC, AEFEBCFAG =2GD(2) BC = 2 EF如 图 ， 在 三 角 形 中 ， 已 知 则 三 角 形 的 面 积 等 于 梯 形的 面 积 .（ 1）例 1.2： 如 图 三 角 形 ABC的 面 积 是
35、 180， D 是 BC 的 中 点 ， AD的 长 是 AE长 的 3 倍 ， EF的 长 是 BF 长 的 3倍 那 么 三 角 形 AEF的 面 积 是 多 少 ?( )例 1.3： (2008年 10月 )下 图 中 ， 若 ABC 的 面 积 为 1， AEC ， DEC ， BED 的 面 积 相 等 ， 则 AED的 面 积 = （ ） .A 13 B 16 C 15 D 14 E 25 Page17of66众凯教育省时高效得高分17AC D E B例 1.4： . 直 角 三 角 形 ABC的 斜 边 AB=13 厘 米 ， 直 角 边 AC=5 厘 米 ， 把 AC对 折 到
36、 AB上 去 与 斜 边 相 重 合 ， 点C 与 点 E重 合 ， 折 痕 为 AD（ 如 上 图 ） ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A 20 B 403 C 383 D 14 E 12题 型 二 ： 考 查 四 边 形 的 计 算 问 题 ：常 见 考 点 ： 平 行 四 边 形 、 梯 形 、 矩 形 、 正 方 形1、 平 行 四 边 形 : 两 组 对 边 平 行 且 相 等 ， 对 角 线 互 相 平 分 。2、 矩 形 性 质 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ;对 角 线 相 等 .3、 菱 形 性 质 四 条 边 都 相 等 ; 菱 形 的 对
37、角 线 互 相 垂 直 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 .4、 正 方 形 性 质 定 理 :正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ， 四 条 边 都 相 等 ;正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等 ， 并 且 互 相 垂 直平 分 ， 每 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 .5、 梯 形 : 一 组 对 边 平 行 , 另 一 组 对 边 不 平 行 的 四 边 形 .上 底 为 a， 下 底 为 b， 高 为 h， 中 位 线 1( )2 a b ， 面 积 为 hbas )(21 .等 腰 梯 形 性 质 : 等 腰 梯 形 在 同 一 底
38、上 的 两 个 角 相 等 ; 等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 相 等 .【 梯 形 】例 2.1： 若 四 边 形 ABCD为 等 腰 梯 形 ， 则 梯 形 的 中 位 线 与 高 的 比 为 2： 1.（ ）（ 1） 等 腰 梯 形 的 底 角 为 45 （ 2） 等 腰 梯 形 的 高 等 于 上 底例 2.2： 3.如 图 所 示 ， 梯 形 ABCD的 中 位 线 MN=6， 则 梯 形 的 面 积 为 241 8 2 60BC C （ ） （ ）Page18of66众凯教育省时高效得高分18AMD CNB例 2.3 如 图 2， 等 腰 梯 形 的 上 底 与 腰 均 为
39、 x， 下 底 为 10x ， 则 13x 。（ ）（ 1） 该 梯 形 的 上 底 与 下 底 之 比 为 13:23。（ 2） 该 梯 形 的 面 积 为 216。例 2.4.如 图 30-8， ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 面 积 为 72 平 方 厘 米 ， E， F 分 别 为边 AB,BC的 中 点 则 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 多 少 平 方 厘 米 ?例 2.5： 如 图 是 一 个 正 方 形 ， 问 ： 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 ?例 2.6：如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， E为 CD的 中 点 ， 则 图 中
40、阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）（ A） 13 （ B） 12 （ C） 29 （ D） 23 （ E） 25例 2.7： 如 图 16-11， 梯 形 ABCD的 上 底 AD长 为 3， 下 底 BC长 为 9， 而 三 角 形 ABO的 面 积 为 12 平 方 厘 米 则 梯 形 ABCD的 面 积 为 多 少 平 方 厘 米 ?例 2.8： ABCD如 图 2长 方 形 的 两 条 边 长 分 别 为 8m和 6m，2 2 2 2 2OEFG m ,m m m m m2四 边 形 的 面 积 是 4 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )（ A） 32 （ B） 28 （
41、C） 24 （ D） 20 （ E） Page19of66众凯教育省时高效得高分19例 2.9： P 1 2 1是 以 a为 边 长 的 正 方 形 ， P是 以 P的 四 边 中 点 为 顶 点 的 正 方 形 ， P是 以 P的 四 边 中 点 为i i-1 6顶 点 的 正 方 形 ， .， P是 以 P 的 四 边 中 点 为 顶 点 的 正 方 形 ， 则 P的 面 积 为 （ ）2 2 2 2 216 32 40 48 64a a a a aA. B. C. D. E.例 2.10： 如 图 正 方 形 ABCD四 条 边 与 圆 O相 切 ,而 正 方 形 EFGH是 圆 O的
42、内 接( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 2 13 2 2 3 4A B C D E正 方 形 .已 知 正 方 形 ABCD的 面 积 为 1,则 正 方 形 EFGH面 积 是 A BCD E FGH题 型 三 ： 考 查 圆 与 扇 形 的 计 算 问 题 ：常 见 考 点 ： 圆 、 弓 形 、 扇 形1.圆 : 圆 的 半 径 为 R ,则 周 长 为 2C R ,面 积 是 2S R 垂 径 定 理 : 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 圆 周 角 定 理 : 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于
43、它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 .圆 内 接 四 边 形 定 理 : 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 并 且 任 何 一 个 外 角 都 等 于 它 的 内 对 角 .圆 的 外 切 四 边 形 的 两 组 对 边 的 和 相 等 切 线 的 性 质 定 理 : 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 .切 线 长 定 理 。Page20of66众凯教育省时高效得高分202.扇 形 . 在 扇 形 OAB中 ， 若 圆 心 角 为 ， 则 AB 弧 长 180Rnl ,扇 形 面 积 3602RnS .【 组 合 图 形 的 面 积 】例 3.1： 求
44、下 面 各 图 形 中 阴 影 部 分 的 面 积 。例 3.2： 如 图 ， ABCD是 边 长 为 2 的 正 方 形 ， 分 别 以 四 边 为 直 径 作 半 圆 ， 则 相 交 所成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A 4 2 B 4 C 3 42 D 2 E 以 上 均 不 正 确例 3.3： 14如 图 所 示 ， 长 方 形 ABCD中 AB=10厘 米 ， BC=5厘 米 ， 以 AB和 AD分 别 为 半 径 作 圆 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）25 125 252 2 4 A.25- 平 方 厘 米 B.25+ 平 方 厘 米 C.50+
45、 平 方 厘 米 1254 D. -50平 方 厘 米 E.以 上 结 果 均 不 正 确 例 3.4： 如 图 所 示 ， 半 径 为 r 的 四 分 之 一 的 圆 ABC上 ， 分 别 以 AB和 AC为 直 径 做 两 个 半 圆 ， 分 别 标 有 a的 阴 影 部 分 的 面 积 和 标 有 b 的 阴 影 部10a bA CBDPage21of66众凯教育省时高效得高分21分 的 面 积 ， 则 这 两 部 分 面 积 a 与 b 有 （ ）A a b B a b C a b D a b E 无 法 判 定例 3.5：(1999) 1 , ,ADB C CD AB BD AD B
46、 A如 图 ， 半 圆 以 为 圆 心 ， 半 径 为 ， 且 ， 延 长 和 分 别 与 以2 ,E F为 圆 心 ， 为 半 径 的 圆 弧 交 于 两 点 ， 则 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) 1 1 2 1 1 22 2 2B C D E A （ ） （ 3 ） （ 3）题 型 四 ： 考 查 解 析 几 何 基 本 公 式 ：常 见 考 点 考 点 内 容 解 析两 点 之 间距 离 公 式 ： 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 则 2 22 1 2 1( ) ( )AB x x y y 坐 标 公 式 ： 中 点 公 式 ： 1 2 1 2,2 2x x y yx y 重 心 公 式 ： 3,3 321321 y
