1、 第 1 页 共 4页 南昌大学第十四届高等数学竞赛（非数学专业组）试题 序号： 姓名： 学号: 学院： 班级： 第 考场 考试日期： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 累分人签名 题分 30 10 12 12 12 12 12 100 得分 注: 本卷共四页, 七道大题. 得分 评阅人 一、填空题(每小题5分，共30分) 1、微分方程 2xdy xy xedx 满足 0 1y 的特解为 . 2、设 2 2:1 4D x y ，则 2 2+ 42+ x yDx y e dxdy = . 3、设 , , 是方程 3 0x px q 的三个根，则行列式= . 4、 1 1 1lim 1 2n
2、 n n n n . 5、 2201lim cotxxx . 6、设 f t 二阶连续可导，且 0f t ，若 0,tx f s ds y f t ，则22d ydx . 第 2 页 共 4页 三、（本题满分10分） 设 f x 在 0+， 上连续，且广义积分 +0f x dx 收敛，求 01lim yyxf x dxy . 四、（本题满分12分） 设A为n阶可逆矩阵， 为n维列向量，b为常数，分块矩阵 AAIPT *0 ， bAQT ，其中 *A 是矩阵A的伴随矩阵，I 为n阶单位矩阵，（1）计算并化简PQ；（2）证明矩阵Q可逆 bA T 1 . 得分 评阅人 得分 评阅人 第 3 页 共
3、4页 五、（本题满分12分） 1、设 ,f x g x 在 ,a b 上均连续，求证 2 2 2b b ba a af x g x dx f x dx g x dx . 2、设 x 是 0,1 上的连续函数， 10=1x dx ，求一个这样的函数 x ，使得 1 2 20 1+x x dx 取到最小值. 六、（本题满分12分） 过直线 10 2 2 270x y zx y z 作曲面 2 2 23 27x y z 的切平面，求此切平面方程. 得分 评阅人 得分 评阅人 第 4 页 共 4页 七、（本题满分12分） 设 f x 在 01, 上可导， 0 0f ，当 0,1x 时， 0 1f x . 求证: 当 0,1a 时，有 230 0a af x dx f x dx . 八、（本题满分12分） 求方程 arctan 0k x x 不同实根的个数，其中k为参数. 得分 评阅人 得分 评阅人
