1、1.3.2 利用导数研究函数的极值【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值 【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系 一、课前预习（阅读教材 27-29 页，填写知识点.）1.已知函数 ，设 是定义域 内 ，如果对 的所)(xfy0),(ba0x有点 ，都有 ，则称函数 在 处取 .记作 . xxf并把 称为函数 的一个 . 0)(xf如果在 ，都有 ，则称函数 在 处取 .记x )(xf作 . 并把 称为函数 的一个 . 0x)(xf2. 极大值和极小值统称为 .
2、 与 统称为极值点.思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系. 2.函数的极值是不是唯一的？3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.4.“点 是函数 极值点”是“ ”的什么条件？举例说明.0x)(xfy0)(xf5.判别 f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？2、课上学习（参照教材 29 页，完成例题）例 1.已知函数 ， （1）求函数的极值，并画出函数的大致42)(3xf图象；（2）求函数在区间-1,3上的最大值和最小值.总结求函数极值和最值得步骤：3、课后练习：1.（1）函数 的极小值是_1xye（2）函数 在区间 上的最小值是_ ；最大值是sin0,_（3）若函数 在 处取极值，则实数 = _2()1xafa（4）已知函数 在 时有极值 0，则 = 322fmnx1mn_（5）设函数 有极值，则 的取值范围 )(3axf a（6）若 没有极值，则 的取值范围为 .2()1x2如图是 导数的图象，对于下列四个判断：()yfx 在-2，-1上是增函数； 是 的极小值点；()fx x()fx 在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数； 是 的3x()f极小值点.其中判断正确的是 .3若函数 在（0，1）内有极小值，则 的取值范围为 3()fxbb4设函数 在 处取得极值，则 的值为 1sinfxx0200(1)cos)1xxA5.证明: 时, .0ex
