《材料力学》课后习题答案(详细).pdf

1、1第 二 章 轴 向 拉 (压 )变 形习 题 2-1 试 求 图 示 各 杆 1-1和 2-2横 截 面 上 的 轴 力 ， 并 作 轴 力 图 。（ a）解 ： （ 1） 求 指 定 截 面 上 的 轴 力FN 11 FFFN 222（ 2） 作 轴 力 图轴 力 图 如 图 所 示 。（ b）解 ： （ 1） 求 指 定 截 面 上 的 轴 力FN 211 02222 FFN（ 2） 作 轴 力 图 FFFFN 2233轴 力 图 如 图 所 示 。2（ c）解 ： （ 1） 求 指 定 截 面 上 的 轴 力FN 211 FFFN 222（ 2） 作 轴 力 图 FFFFN 32233

2、 轴 力 图 如 图 所 示 。（ d）解 ： （ 1） 求 指 定 截 面 上 的 轴 力FN 11 FFaaFFFqaFN 22222 （ 2） 作 轴 力 图中 间 段 的 轴 力 方 程 为 ：xaFFxN )( 0,(ax轴 力 图 如 图 所 示 。习 题 2-2 试 求 图 示 等 直 杆 横 截 面 1-1、 2-2 和 平 3-3上 的 轴 力 ， 并 作 轴力 图 。 若 横 截 面 面 积2400mmA ， 试求 各 横 截 面 上 的 应 力 。解 ： （ 1） 求 指 定 截 面 上 的 轴 力kNN 2011 )(10201022 kNN 3)(1020102033

3、 kNN （ 2） 作 轴 力 图轴 力 图 如 图 所 示 。（ 3） 计 算 各 截 面 上 的 应 力 MPamm NAN 50400 1020 231111 MPamm NAN 25400 1010 232222 MPammNAN 254001010233333 习 题 2-3 试 求 图 示 阶 梯 状 直 杆 横 截 面 1-1、 2-2和 平 3-3 上 的 轴 力 ， 并 作轴 力 图 。 若 横 截 面 面 积 21 200mmA ， 22 300mmA ， 23 400mmA ， 并 求 各 横 截面 上 的 应 力 。解 ： （ 1） 求 指 定 截 面 上 的 轴 力k

4、NN 2011 )(10201022 kNN )(1020102033 kNN （ 2） 作 轴 力 图轴 力 图 如 图 所 示 。（ 3） 计 算 各 截 面 上 的 应 力 MPamm NAN 100200 1020 2311111 MPamm NAN 3.33300 1010 232 2222 4MPammNAN 254001010 233333 习 题 2-4 图 示 一 混 合 屋 架 结 构 的 计 算 简 图 。 屋 架 的 上 弦 用 钢 筋 混 凝 土 制成 。 下 面 的 拉 杆 和 中 间 竖 向 撑 杆 用 角 钢 构 成 ， 其 截 面 均为 两 个 mmmm 87

5、5 的 等 边 角 钢 。 已 知 屋 面 承 受 集 度 为mkNq /20 的 竖 直 均 布 荷 载 。 试 求 拉 杆 AE和 EC 横 截 面上 的 应 力 。解 ： （ 1） 求 支 座 反 力由 结 构 的 对 称 性 可 知 ： )(4.177)937.42(205.021 kNqlRRBA （ 2） 求 AE和 EG杆 的 轴 力 用 假 想 的 垂 直 截 面 把 C 铰 和 EG 杆 同 时 切 断 ， 取 左 部 分 为 研 究对 象 ， 其 受 力 图 如 图 所 示 。 由 平 衡 条 件 可 知 ：0)( FMC 087.84.177287.8)5.437.4(2

6、0)2.11( EGN )(62.35787.84.177287.8)5.437.4(202.21 kNNEG 以 C 节 点 为 研 究 对 象 ， 其 受 力 图 如 图 所示 。由 平 平 衡 条 件 可 得 ：0X 0cos EAEG NN )(86.366137.4 37.4 62.357cos 22 kNNN EGEA 5（ 3） 求 拉 杆 AE和 EG横 截 面 上 的 应 力查 型 钢 表 得 单 个 mmmm 875 等 边 角 钢 的 面 积 为 ：221 3.1150503.11 mmcmA MPammNANEAAE 5.1593.11502 1086.366 23 M

7、PammNANEGEG 5.1553.11502 1062.357 23 习 题 2-5 石 砌 桥 墩 的 墩 身 高 ml 10 ， 其 横 截 面 面 尺 寸 如 图 所 示 。 荷 载kNF 1000 ， 材 料 的 密 度3/35.2 mkg ， 试 求 墩 身 底 部 横 截 面 上 的 压 应 力 。解 ： 墩 身 底 面 的 轴 力 为 ： gAlFGFN )( )(942.31048.935.210)114.323(1000 2 kN 8.935.210)114.323(1000 2 )(942.3104 kN墩 身 底 面 积 ： )(14.9)114.323(22 mA

8、因 为 墩 为 轴 向 压 缩 构 件 ， 所 以 其 底 面 上 的 正 应 力均 匀 分 布 。 MPakPam kNAN 34.071.33914.9 942.3104 2 习 题 2-6 图 示 拉 杆 承 受 轴 向 拉 力 kNF 10 ， 杆 的 横 截 面 面 积 2100mmA 。如 以 表 示 斜 截 面 与 横 截 面 的 夹 角 ， 试 求 当 ooooo 90,60,45,30,0 时 各 斜 截 面上 的 正 应 力 和 切 应 力 ， 并 用 图 表 示 其 方 向 。解 ： 斜 截 面 上 的 正 应 力 与 切 应 力 的 公 式 为 ：6 20 cos 2s

9、in20式 中 ， MPammNAN 10010010000 20 ， 把 的 数 值 代 入 以 上 二 式 得 ：轴 向 拉 /压 杆 斜 截 面 上 的 应 力 计 算题 目编 号习 题2-6 10000 100 0 100 100.0 0.010000 100 30 100 75.0 43.310000 100 45 100 50.0 50.010000 100 60 100 25.0 43.310000 100 90 100 0.0 0.0习 题 2-7 一 根 等 直 杆 受 力 如 图 所示 。 已 知 杆 的 横 截 面 面 积 A 和 材 料的 弹 性 模 量 E。 试 作

10、轴 力 图 ， 并 求 杆端 点 D 的 位 移 。解 ： （ 1） 作 轴 力 图FNCD FFFNBC 2 FFFFNAB 22)(0 MPa )(MPa )(MPa)(o)(NN )( 2mmA7AD杆 的 轴 力 图 如 图 所 示 。（ 2） 求 D点 的 位 移 EAlNEAlNEAlNl CDCDBCBCABABADD EANlEAFlEAFl 3/3/3/ EAFl3 （ ）习 题 2-8 一 木 桩 受 力 如 图 所 示 。 柱 的 横 。 截 面 为 边 长 200mm的 正 方 形 ，材 料 可 认 为 符 合 胡 克 定 律 ， 其 弹 性 模 量 GPaE 10 。

11、 如 不 计 柱 的 自 重 ， 试 求 ：（ 1） 作 轴 力 图 ；（ 2） 各 段 柱 横 截 面 上 的 应 力 ；（ 3） 各 段 柱 的 纵 向 线 应 变 ；（ 4） 柱 的 总 变 形 。解 ： （ 1） 作 轴 力 图kNNAC 100 )(260160100 kNNCB 轴 力 图 如 图 所 示 。（ 2） 计 算 各 段 上 的 应 力 MPammNANACAC 5.2200200 10100 23 。MPammNANCBCB 5.6200200 10260 23 ，（ 3） 计 算 各 段 柱 的 纵 向 线 应 变843 105.21010 5.2 MPaMPaEA

12、CAC 43 105.61010 5.6 MPaMPaECBCB （ 4） 计 算 柱 的 总 变 形 )(35.110)15005.615005.2( 4 mmlll CBCBACACAC 习 题 2-9 一 根 直 径 mmd 16 、 长 ml 3 的 圆 截 面 杆 ， 承 受 轴 向 拉 力kNF 30 ， 其 伸 长 为 mml 2.2 。 试 求 杆 横 截 面 上 的 应 力 与 材 料 的 弹 性 模 量E。解 ： （ 1） 求 杆 件 横 截 面 上 的 应 力 MPammNAN 3.1491614.341 1030223 （ 2） 求 弹 性 模 量因 为 ： EANll

13、 ，所 以 ： GPaMPalllA lNE 6.203)(9.2035902.230003.149 。习 题 2-10 （ 1） 试 证 明 受 轴 向 拉 伸 （ 压 缩 ） 的 圆 截 面 杆 横 截 面 沿 圆 周 方向 的 线 应 变 s 等 于 直 径 方 向 的 线 应 变 d 。（ 2） 一 根 直 径 为 mmd 10 的 圆 截 面 杆 ， 在 轴 向 力 F 作 用 下 ， 直 径 减 小 了0.0025mm。 如 材 料 的 弹 性 模 量 GPaE 210 ， 泊 松 比 3.0 ， 试 求 该 轴 向 拉 力F。 （ 3） 空 心 圆 截 面 杆 ， 外 直 径 m

14、mD 120 ， 内 直 径 mmd 60 ， 材 料 的 泊 松比 3.0 。 当 其 轴 向 拉 伸 时 ， 已 知 纵 向 线 应 变 001.0 ， 试 求 其 变 形 后 的 壁 厚 。解 ： （ 1） 证 明 ds 9在 圆 形 截 面 上 取 一 点 A， 连 结 圆 心 O 与 A 点 ， 则 OA即 代 表 直 径 方 向 。过 A点 作 一 条 直 线 AC垂 直 于 OA， 则 AC方 向 代 表 圆 周 方 向 。 ACs （ 泊 松 比 的 定 义 式 ） ， 同 理 ， OAd故 有 ： ds 。（ 2） 求 轴 向 力 Fmmd 0025.0 4 105.2100

15、025.0 dd 44 103253.0 105.2 E EAF kNNAEF 74.13)(5.1373710325102101014.325.0 432 （ 3） 求 变 形 后 的 壁 厚 4 103001.03.0 4 103)( rR rR mmrR 009.0)3060()103()( 4 变 形 厚 的 壁 厚 ： )(991.29009.030|)(|)( mmrRrR 习 题 2-11 受 轴 向 拉 力 F作 用 的 箱 形 薄 壁 杆 如 图 所 示 。 已 知 该 材 料 的 弹 性常 数 为 ,E ， 试 求 C 与 D两 点 间 的 距 离 改变 量 CD 。10解

16、 ： EAFEAF /式 中 ， aaaA 4)()( 22 ， 故 ： EaF4 EaFaa 4 EFaaa 4 EFaa 4 aaaCD 12145)()( 243232 12145)()(243232 aaaDC EFEFaaCDDCCD 4003.1412145)(12145)( 习 题 2-12 图 示 结 构 中 ， AB为 水 平 放 置 的 刚 性 杆 ， 杆 1， 2， 3材 料 相 同 ，其 弹 性 模 量 GPaE 210 ， 已 知 ml 1 ， 221 100mmAA ， 23 150mmA ， kNF 20 。试 求 C 点 的 水 平 位 移 和 铅 垂 位 移

17、。解 ： （ 1） 求 各 杆 的 轴 力以 AB 杆 为 研 究 对 象 ， 其 受 力 图 如 图所 示 。因 为 AB平 衡 ， 所 以0X 045cos3 oN 03 N由 对 称 性 可 知 ， 0CH )(10205.05.021 kNFNN 受 力 图11（ 2） 求 C点 的 水 平 位 移 与 铅 垂 位 移 。A 点 的 铅 垂 位 移 ： mmmmmmN mmNEAlNl 476.0100/210000 100010000 22111 B 点 的 铅 垂 位 移 ： mmmmmmN mmNEAlNl 476.0100/210000 100010000 22222 1、 2

18、、 3 杆 的 变 形 协 （ 谐 ） 调 的 情 况 如 图 所 示 。 由 1、 2、 3杆 的变 形 协 （ 谐 ） 调 条 件 ， 并 且 考 虑 到 AB为 刚 性 杆 ， 可 以 得 到 ：C 点 的 水 平 位 移 ： )(476.045tan1 mml oBHAHCH C 点 的 铅 垂 位 移 ： )(476.01 mmlC 习 题 2-13 图 示 实 心 圆 杆 AB 和 AC在 A 点 以 铰 相 连 接 ， 在 A点 作 用 有 铅 垂向 下 的 力 kNF 35 。 已 知 杆 AB和 AC的 直 径 分 别 为 mmd 121 和 mmd 152 ， 钢的 弹 性

19、 模 量 GPaE 210 。 试 求 A点 在 铅 垂 方 向 的 位 移 。解 ： （ 1） 求 AB、 AC杆 的 轴 力以 节 点 A为 研 究 对 象 ， 其 受 力 图 如 图 所示 。 由 平 衡 条 件 得 出 ：0X ： 045sin30sin oABoAC NN ABAC NN 2 (a)0Y ： 03545cos30cos oABoAC NN 7023 ABAC NN (b)(a) (b)联 立 解 得 ： kNNNAB 117.181 ；kNNNAC 621.252 变 形 协 调 图12（ 2） 由 变 形 能 原 理 求 A点 的 铅 垂 方 向 的 位 移2222

20、1121 2221 EAlNEAlNF A )(1 22221121 EAlNEAlNFA 式 中 ， )(141445sin/10001 mml o ； )(160030sin/8002 mml o 221 1131214.325.0 mmA ； 222 1771514.325.0 mmA 故 ： )(366.1)177210000 160025621113210000 141418117(350001 22 mmA 习 题 2-14 图 示 A和 B两 点 之 间 原 有 水 平 方 向 的 一 根 直 径 mmd 1 的 钢 丝 ，在 钢 丝 的 中 点 C加 一 竖 向 荷 载 F。

21、已 知 钢 丝 产 生 的 线 应 变 为 0035.0 ， 其 材料 的 弹 性 模 量 GPaE 210 ，钢 丝 的 自 重 不 计 。 试 求 ：（ 1） 钢 丝 横 截 面 上 的 应 力 （ 假 设 钢 丝 经 过 冷 拉 ， 在 断 裂 前 可 认 为 符 合胡 克 定 律 ） ；（ 2） 钢 丝 在 C点 下 降 的 距 离 ；（ 3） 荷 载 F 的 值 。解 ： （ 1） 求 钢 丝 横 截 面 上 的 应 力 )(7350035.0210000 MPaE （ 2） 求 钢 丝 在 C 点 下 降 的 距 离 )(72100002000735 mmElEANll 。 其 中

22、 ， AC和 BC各 mm5.3 。996512207.05.10031000cos o7867339.4)5.10031000arccos( )(7.837867339.4tan1000 mmo 13（ 3） 求 荷 载 F的 值以 C结 点 为 研 究 对 象 ， 由 其 平 稀 衡 条 件 可 得 ：0Y ： 0sin2 PaN sin2sin2 AaNP )(239.96787.4sin114.325.07352 02 N习 题 2-15 图 示 圆 锥 形 杆 受 轴 向 拉 力 作 用 ， 试 求 杆 的 伸 长 。解 ： 取 长 度 为 dx截 离 体 （ 微 元 体 ） 。 则

23、 微 元 体 的 伸 长 量 为 ：)()( xEAFdxld ll xAdxEFdxxEAFl 00 )()(lxrr rr 12 1 22 112112 dxlddrxl rrr 22112 22)( udxlddxA dxldddudxlddd 2)22( 12112 dudd ldx122 )()( 22)( 221212 ududd lduudd lxAdx 因 此 ， )()(2)()( 202100 ududdE FlxAdxEFdxxEAFl lll 14ll dxlddddE FluddE Fl 011221021 22 1)(21)(2 2122 1)(2 111221 d

24、dllddddE Fl 1221 22)(2 ddddE Fl214 dEdFl习 题 2-16 有 一 长 度 为 300mm的 等 截 面 钢 杆 承 受 轴 向 拉 力 kNF 30 。 已 知杆 的 横 截 面 面 积 22500mmA ， 材 料 的 弹 性 模 量 GPaE 210 。 试 求 杆 中 所 积 蓄的 应 变 能 。解 ： )(257.02500/2100002 3.0300002 22222 mNmmmmN mNEAlNU 习 题 2-17 两 根 杆 A1B1和 A2B2的 材 料 相 同 ， 其 长 度 和 横 截 面 面 积 相 同 。 杆A1B1承 受 作

25、用 在 端 点 的 集 中 荷 载 F； 杆 A2B2承 受 沿 杆 长 均 匀 分 布 的 荷 载 ， 其集 度 lFf 。 试 比 较 这 两 根 杆 内 积 蓄 的 应 变 能 。解 ： （ 1） 求 （ a） 图 的 应 变 能EAlFUa 2 2（ 2） 求 （ b） 图 的 应 变 能EAdxxNdUb 2 )(2 dxfxEAEAdxxNU llb 200 2 )(212 )( 15EAlFEA llFEAlfdxxEAf l 66 )/(62 232320 22 (3) 以 上 两 种 情 形 下 的 应 变 能 比 较362 22 EAlFEAlFUUba ， 即 ： ba

26、UU 3 。习 题 2-18 图 示 一 钢 筋 混 凝 土 平 面 闸 门 ， 其 最大 启 门 力 为 kNF 140 。 如 提 升 闸 门 的 钢 质 丝 杠 内径 mmd 40 ， 钢 的 许 用 应 力 MPa170 ， 试 校 核丝 杠 的 强 度 。解 ： （ 1） 计 算 最 大 工 作 应 力2maxmax 25.0 dFAN )(465.1114014.325.0 140000 2 MPaN （ 2） 强 度 校 核因 为 MPa170 ， MPa465.111max 即 ： max 所 以 丝 杠 符 合 强 度 条 件 ， 即 不 会 破 坏 。习 题 2-19 简

27、易 起 重 设 备 的 计 算 简 图 如 图 所 示 。 已 知 斜 杆 AB 用 两 根mmmmmm 44063 不 等 边 角 钢 组 成 ， 钢 的 许 用 应 力 MPa170 。 试 问 在 起 重量 kNP 15 的 重 物 时 ， 斜 杆 AB是 否 满 足 强 度 条 件 ？16解 ： （ 1） 计 算 AB杆 的 工 作 应 力以 A结 点 为 研 究 对 象 ， 其 受 力 图 如 图 所 示 。 由 其 平 衡 条 件 可 得 ： 0Y 030sin 0 PFNAB 0230sin 0 PNAB )(601544 kNPNAB 查 型 钢 表 得 ： 单 个 mmmmm

28、m 44063 不 等边 角 钢的 面 积 为 ：22 8.405058.4 mmcm 。 两 个 角钢 的 总面 积 为 )(6.8118.4052 2mm故 AB杆 的 工 作 应 力 为 ：MPammN 746.81160000 2max （ 2） 强 度 校 核因 为 MPa170 ， MPa74max 即 ： max 所 以 AB杆 符 合 强 度 条 件 ， 即 不 会 破 坏 。习 题 2-20 一 块 厚 mm10 、 宽 mm200 的 旧 钢 板 ， 其 截 面 被 直 径 mmd 20 的圆 孔 所 削 弱 ， 圆 孔 的 排 列 对 称 于 杆 的轴 线 ， 如 图 所

29、 示 。 钢 板 承 受 轴 向 拉 力kNF 200 。 材 料 的 许 用 应 力MPa170 ， 若 不 考 虑 应 力 集 中 的 影17响 ， 试 校 核 钢 板 的 强 度 。解 ： （ 1） 判 断 危 险 截 面垂 直 于 轴 线 ， 且 同 时 过 两 个 孔 的 截 面 是 危 险 截 面 。 不 考 虑 应 力 集 中时 ， 可 认 为 应 力 在 这 截 面 上 均 匀 分 布 。（ 2） 计 算 工 作 应 力危 险 截 面 上 的 工 作 应 力 为 ： 指 示 dtbt FAN 2max MPammN 12510)202200( 200000 2 （ 3） 强 度

30、 校 核因 为 MPa170 ， MPa125max 即 ： max 所 以 AB杆 符 合 强 度 条 件 ， 即 不 会 破 坏 。习 题 2-21 一 结 构 受 力 如 图 所 示 ， 杆 件 AB， AD均 由 两 根 等 边 角 钢 组 成 。已 知 材 料 的 许 用 应 力 MPa170 ， 试 选 择 AB，AD的 角 钢 型 号 。解 ： （ 1） 求 AB、 AD杆 的 轴 力由 对 称 性 可 知 ： )(300)2300(21 kNNAD 取 节 点 A 为 研 究 对 象 ， 由 其 平 衡 条 件 可 得 ： 0Y 030sin 0 ADAB NN )(6002

31、kNNN ADAB （ 2） 计 算 AB、 AD杆 的 工 作 应 力 ， 并 选 定 角 钢 。18 ADADAD AN 222 65.177.1764/170300000 cmmmmmN NNA ADAD 查 型 钢 表 ， AD 杆 可 选 用 两 根 角 钢 号 数 为 8 的 、 mmmm 680 （ 单 根 面 积2397.9 cm ） 的 等 边 角 钢 。 ABABAB AN 222 291.351.3529/170600000 cmmmmmN NNA ABAB 查 型 钢 表 ， AB 杆 可 选 用 两 根 角 钢 号 数 为 10 的 、 mmmm 10100 （ 单

32、根 面积 2261.19 cm ） 的 等 边 角 钢 。习 题 2-22 一 桁 架 如 图 所 示 。各 杆 都 由 两 个 等 边 角 钢 组 成 。 已知 材 料 的 许 用 应 力 MPa170 ，试 选 择 AC和 CD的 角 钢 型 号 。解 ： （ 1） 求 支 座 反 力由 对 称 性 可 知 ， )(220 kNRR BA（ 2） 求 AC杆 和 CD杆 的 轴 力以 A节 点 为 研 究 对 象 ， 由 其 平衡 条 件 得 ：0Y190cos ACA NR )(667.3665/3220sin kNRN AAC 以 C节 点 为 研 究 对 象 ， 由 其 平 衡 条

33、件 得 ：0X 0cos ACCD NN )(333.2935/45/3220cos kNNN ACCD （ 3） 由 强 度 条 件 确 定 AC、 CD杆 的 角 钢 型 号AC杆 ：222 569.2186.2156/170366667 cmmmmmN NNA ACAC 选 用 2 780 （ 面 积 272.2186.102 cm ） 。CD杆 ： 222 255.17488.1725/170293333 cmmmmmN NNA CDCD 选 用 2 675 （ 面 积 2594.17797.82 cm ） 。习 题 2-23 一 结 构 受 力 如 图 所 示 ， 杆 件 AB、 C

34、D、 EF、 GH都 由 两 根 不等 边 角 钢 组 成 。 已 知 材 料 的 许 用 应 力 MPa170 ， 材 料 的 弹 性 模 量GPaE 210 ， 杆 AC及 EG可 视 为 刚 性 的 。 试 选 择 各 杆 的 角 钢 型 号 ， 并 分 别 求点 D、 C、 A处 的 铅 垂 位 移 D 、 C 、 A 。解 ： （ 1） 求 各 杆 的 轴 力 )(24030042.3 kNNAB )(6030048.0 kNNCD 0 FM2002.1605.13003 GHN )(174)72450(31 kNNGH 0Y 030060174 EFN )(186 kNNEF （

35、2） 由 强 度 条 件 确 定 AC、 CD杆 的 角 钢 型 号AB杆 ：222 12.14765.1411/170240000 cmmmmmN NNA ABAB 选 用 2 55690 （ 面 积 2424.14212.72 cm ） 。CD杆 ： 222 529.3941.352/17060000 cmmmmmN NNA CDCD 选 用 2 32540 （ 面 积 278.389.12 cm ） 。EF杆 ：222 412.10118.1094/170186000 cmmmmmN NNA EFEF 选 用 2 54570 （ 面 积 2218.11609.52 cm ） 。GH杆 ：

36、 222 353.10529.1023/170174000 cmmmmmN NNA GHGH 选 用 2 54570 （ 面 积 2218.11609.52 cm ） 。（ 3） 求 点 D、 C、 A处 的 铅 垂 位 移 D 、 C 、 A )(7.2694.24.1442210000 3400240000 mmEAlNlABABABAB 21)(907.0378210000 120060000 mmEAlNl CDCDCDCD )(580.18.1121210000 2000186000 mmEAlNl EFEFEFEF )(477.18.1121210000 2000174000 mm

37、EAlNl GHGHGHGH EG杆 的 变 形 协 调 图 如 图 所 示 。38.1 GHEF GHD ll l 38.1477.1580.1 477.1 D )(54.1 mmD )(45.2907.054.1 mmlCDDC )(7.2 mmlABA 习 题 2-24 已 知 混 凝 土 的 密 度 33 /1025.2 cmkg ， 许 用 压 应 力 MPa2 。试 按 强 度 条 件 确 定 图 示 混 凝 土 柱 所 需 的 横 截 面 面 积 1A 和 2A 。 若 混 凝 土 的 弹性 模 量 GPaE 20 ， 试 求 柱 顶 A的 位 移 。解 ： （ 1） 确 定1A

38、 和 2A混 凝 土 的 重 度 （ 重 力 密 度 ） ： )/(05.228.91025.2 33 mkNg 上 段 （ 1 杆 ） ：1 杆 的 重 量 ：)(6.264100005.22121000 11 kNAA | max1 22kPakPaA A 20006.2641000 1 1 11 20006.2641000 AA 10004.1735 1 A )(576.0 21 mA 下 段 （ 2 杆 ）2 杆 的 重 量 ： )(6.26441.115205.221205.2212576.01000 22 kNAA | max2 kPakPaA A 20006.26441.1152

39、2 2 22 20006.26441.1152 AA 41.11524.1735 2 A )(664.0 22 mA （ 2） 计 算 A点 的 位 移1 杆 的 轴 力 ： )(10007.12()05.22576.01000()( kNxxxN （ x以 m为单 位 ）2 杆 的 轴 力 ： )05.22664.005.2212576.01000()( yyN )(41.115264.14()( kNyyN dxmmkN kNxl 120 2261 576.0/1020 )10007.12( 1206 )10007.12(52.1110 dxx 12026 100035.652.1110

40、xx 1210001235.652.1110 26 23)(101121 6 m )(121.1 mm （ 负 号 表 示 压 缩 量 ）dymmkN kNyl 120 2262 664.0/1020 )41.115264.14( 1206 )41.115264.14(28.1310 dyy 12026 41.115232.728.1310 yy 1241.11521232.728.1310 26 )(1011216 mm )(121.1 mm （ 负 号 表 示 压 缩 量 ） )(242.2121.1121.121 mmllA （ ）习 题 2-25 （ 1） 刚 性 梁 AB用 两 根

41、钢 杆 AC、 BD悬 挂 着 ， 其 受 力 如 图 所 示 。已 知 钢 杆 AC 和 BD 的 直 径 分 别 为 mmd 251 和 mmd 182 ， 钢 的 许 用 应 力MPa170 ， 弹 性 模 量 GPaE 210。 试 校 核 钢 杆 的 强 度 ， 并 计 算 钢 杆 的 变 形 ACl 、 BDl 及 A、 B 两 点 的 竖 向 位移A 、 B 。解 ： （ 1） 校 核 钢 杆 的 强 度 求 轴 力 )(667.661005.43 kNNAC )(333.331005.4 5.1 kNNBC 计 算 工 作 应 力24222514.325.0 66667 mmN

42、ANACACAC MPa882.135 221814.325.0 33333 mmNANBDBDBD MPa057.131 因 为 以 上 二 杆 的 工 作 应 力 均 未 超 过 许 用 应 力 170MPa， 即 AC ； BD ，所 以 AC及 BD杆 的 强 度 足 够 ， 不 会 发 生 破 坏 。（ 2） 计 算ACl 、 BDl )(618.1625.490210000 250066667 mmEAlNl ACACACAC )(560.134.254210000 250033333 mmEAlNl BDBDBDBD （ 3） 计 算 A、 B 两 点 的 竖 向 位 移 A 、

43、 B)(618.1 mmlACA )(560.1 mmlBDB 。习 题 2-26 图 示 三 铰 屋 架 的 拉 杆 用 16 锰 钢 杆 制 成 。 已 知 材 料 的 许 用 应 力MPa210 ， 弹 性 模量 GPaE 210 。 试 按 强 度 条 件 选 择 钢 杆 的 直 径 ， 并 计 算 钢 杆 的 伸 长 。解 ： （ 1） 求 支 座 反 力由 对 称 性 可 知 ：BA RR )(565.1497.179.165.0 kN （ ）（ 2） 求 拉 杆 AB的 轴 力250 CM 085.8565.149425.485.89.1614.3 ABN )(772.210 k

44、NNAB （ 3） 按 强 度 条 件 选 择 钢 杆 的 直 径 22 6876.1003/210210772 mmmmN NNA ABAB 22 6876.100314.325.0 mmd 22 563.1278 mmd mmd 76.35（ 4） 计 算 钢 杆 的 伸 长 )(7.176876.1003210000 17700210772 mmEAlNlABABABAB 习 题 2-27 简 单 桁 架 及 其 受 力 如 图 所 示 ， 水 平 杆 BC的 长 度 l保 持 不 变 ， 斜杆 AB 的 长 度 可 随 夹 角 的 变 化 而 改 变 。 两 杆 由 同 一 种 材 料 制 造 ， 且 材 料 的许 用 拉 应 力 和 许 用 压 应 力 相 等 。 要 求 两 杆 内 的 应 力 同 时 达 到 许 用 应 力 ， 且结 构 的 总