1、专题三 解答题重难点题型突破,辽宁专用,题型二 几何图形探究题,类型2 与图形的变换结合的探究题,【分析】(1)要证明ABD是等边三角形，只要证明ABBDAD或ABAD，BAD60，借助旋转性质得到ABAD，根据旋转角得到BAD60，即可得证；要证BFAD，AFDF，只需证明BF是AD的垂直平分线，由ABBD，从而只需AEDE即可；先在RtAEF中求EF，再在等边ABD中求BF，即可得到BE； (2)先判断四边形AEBC是菱形，再运用勾股定理求CEBE.,【方法指导】与图形的变换结合的几何探究题常涉及特殊三角形的判定、特殊四边形的判定、线段间数量关系的探究等(对于线段的数量关系的判定可参考类型
2、1)，解决此类题目首先应熟练掌握图形平移、旋转以及折叠的性质，进而将特殊三角形形状的判定问题转化为判断边之间的位置关系和数量关系，即若三角形的边之间存在垂直则考虑直角三角形，若三角形的边存在相等则考虑等腰或等边三角形，再去判断第三角与两相等边的数量关系,对应训练 1(2016贵港)如图，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H. (1)如图，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG. 求证：AGEAFE； 若BE2，DF3，求AH的长 (2)如图，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关
3、系？并说明理由,GAEFAE，ABGE，AHEF， ABAH，GEEF5. 设正方形ABCD的边长为x，则ECx2，FCx3. 在RtEFC中，由勾股定理得：EF2FC2EC2，即(x2)2(x3)225. 解得：x6或x1(舍)AB6.AH6；,当D在BC延长线上时，将线段AD2绕点A逆时针方向旋转90得到线段AF，连接CF. 同理可证：CFD230， FAD2FCD290， 四边形A、F、D2、C四点共圆， CAD2CFD230， BAD29030120， 综上，BAD的度数为60或120.,5(2016济南)在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、
4、角之间的关系进行了探究 (一)尝试探究 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BAD60，ABCADC90，点E、F分别在线段BC、CD上，EAF30，连接EF. (1)如图，将ABE绕点A逆时针旋转60后得到ABE(AB与AD重合)，请直接写出EAF 度，线段BE、EF、FD之间的数量关系 为 ； (2)如图，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由,30,BEDFEF,(二)拓展延伸 如图，在等边ABC中，E、F是边BC上的两点，EAF30，BE1，将ABE绕点A逆时针旋转60得到ABE(AB与AC重合)，连接EE，AF与EE交于点N，过点A作AMBC于点M，连接MN，求线段MN的长度,6(2016丹东)如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD. (1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； (2)现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转(090)，得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BCkAC，CDkCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明,
