1、1第二十章 数据的分析一、教材分析从标准看，本章属于“统计与概率” 领域。对于 “统计与概率”领域的内容，本套教科书独立于“ 数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有四章。这四章内容采用统计和概率分开编排的方式，前三章是统计，最后一章是概率。统计部分的三章内容按照数据处理的基本过程来安排。我们在 7 年级上册和 8 年级上册分别学习了“数据的收集与整理”“数据的描述” ，本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。在前两章中，我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来
2、。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值（平均数）的趋势，三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据标准的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特征。二、重难点分析统计中常用的平均数有算数平均数（简单算数平均数和加权算数平均数） 、调和平均数、几何平均数等。根据标准的要求，本章着重研究了加权平均数。三、教学目标
3、1进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2会计算加权平均数，理解“权” 的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。四、课时安排全章教学约需 15 课时，具体内容和课时分配如下：201 数据
4、的代表 约 6 课时202 数据的波动 约 5 课时203 课题学习 约 2 课时数学活动小结 约 2 课时1220.1 数据的代表20.1.1 平均数一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、学情分析四、教学方法合作交流，师生归纳五、教学过程活动一：练习回顾，景洪 5 月下旬一周的最高气温如下：1.你能快速计算这一周的平均最高吗？2.
5、你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于 n 个数 x1, x2, , xn，我们把星期 一 二 三 四 五 六 日气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 3613叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数活动二：创设情境，引入新知计算某篮球队 10 个队员的平均年龄：年龄（岁） 27 28 29 30 31相应队员数 1 3 1 4 1解法一： 平均年龄 解法二： 平均年龄请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数 1、3、1、4、1 是不同年龄的权.权的意义：活动三：解释运用，形成概念
6、问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 8312.nnxx27+8290329.11x 0329.110x (1)数 据 的 重 要 程 度(2)权 衡 轻 重 或 份 量 大 小14提问 1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.提问 2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，
7、应该录取谁？解提问 1：甲的平均成绩乙的平均成绩一般地，若 n 个数 x1, x2, , xn 的权分别是 w1,w2,wn ，则叫做这 n 个数的加权平均数如上题解提问 2 中平均数 79.5 称为甲选手的加权平均数；其中 2、1、3、4 就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！权的意义:活动四：指导应用，强化新知例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50、演讲能力占 40、演讲效果占 10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：5.79483280732.0755解提问
8、2：甲的平均成绩 .41575乙的平均成绩 4.804312807312nxwxw(1)数 据 的 重 要 程 度(2)权 衡 轻 重 或 份 量 大 小15选手 演讲内容(50) 演讲能力（40%） 演讲效果(10)A 85 95 95B 95 85 95请确定两人的名次思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.反思:1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.从加权的角度看，算术平均数的权相同，为 1:1:12)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？活动五：练习反馈，巩固新知1一次数学测验，3 名同学的数学成绩如下
9、表，他们的平均成绩是多少？同学 同学1 同学2 同学3 平均分得分 60 80 1002.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？得分 60 80 100 平均分人数 3 5 1活动六：反思提炼，自我完善两种平均数的求法:算术平均数,加权平均数12.nxx12.nxx16加权平均数中的“权”的三种表现形式:(1)频数 (2)百分比 (3)比例作业布置：教材第 121 至 122 页习题 20.1 第 1、5 题. 课后反思：1720.1 数据的代表20.1.1 平均数一、教学目标：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均
10、数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数三、学情分析四、教学方法合作交流，师生归纳5、教学过程活动一：开门见山，探索新知问题：国家跳水队有 50 名运动员，年龄结构如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人，求跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解法一： （岁）1450264164813x解法一：平均年龄 = nfxffxf321（岁）142468613 解法二：平均年龄 4321 wwxxxx18活动二：交流讨论，完善认知1.两个算式结
11、构一致；2. f 和 w 意义不同： f 表示频数， w 表示权重；3.上题中 13，14，15，16 是表示年龄的数据，它们出现的频数分别是 8，16，14，2，数据的频数越大，该数据对平均数的影响越大；4.实际上频数起着权衡数据的作用，而这一点正好与加权平均数的权的作用是一致的.活动三：尝试指导，探究发现载客量/人 组中值 频数（班次）1x s2 乙 .由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米（3） 、解决问题，应用新知问题 1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖 ，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.甲 163 164
12、164 165 165 166 166 167119乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐解：甲、乙两团的身高平均数分别是 =165 ， =166.甲x乙x方差分别是s2 甲 = （163-165 ） 2+（ 164-165） 2+ +（167-165） 2） =1.5 ，81s2 乙 = （163-166 ） 2+（ 165-166） 2+ +（168-166） 2） =2.5.s2 甲 s2 乙 , 乙的成绩更稳定.（2）解决问题，应用新知121某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎. 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
13、家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75解析：甲、乙两家的鸡腿质量的平均数分别是 x 甲75，x 乙75.方差分别是 s2 甲3，s2 乙8.s2 甲 s2 乙由此可知，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.（三）练习某跳远队准备从甲、乙两
14、名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员 10 次测验成绩（单位：m）：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99甲6.13 5.98 6.05 6.00 6.196.11 6.08 5.83 5.92 5.84乙5.81 6.18 6.17 5.85 6.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 x 甲 =6.01 ， x 乙= 6.方差分别是s2 甲0.009 54，s2 乙0.024 34.s2 甲 s2 乙，因此，应该选甲参加比赛.（四）小结实际问题中常采用用样本方差估计总体方差的统计思想.（5）布置作业122课本 128 页 3
15、.4课后反思第二十章数据的分析复习教学设计知识 与技能了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理过程与方法经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。教学目标情感态度与价值观培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。重点 应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。难点 方差概念的理解和应用。教学过程教学设计 与 师生互动第一步：回顾交流、系统跃进知识线索：本章思想：平均数是衡量样
16、本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。（定义法）且 f1+f2+fk=n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数方差。设有 n 个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是nx， 21123， 我们用它们的平均数，即用221)()(xx， ， 2)(xn 21nn241. 小刚在“中国梦我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若
17、其综合得分按演讲内容 50%、语言表达 20%、演讲技能 20%、形象礼仪 10%的比例计算，则他的综合得分是_.2.(2013江西) 下列数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.164 和 163 B.105 和 163 C.105 和 164 D.163 和 1643.(2013重庆) 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学生，其统计数据如表：时 间 (单位:小时) 4 3 2 1 0人 数 2 4 2 1 1则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是_小时4 小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_组的学生；(填“甲”或“乙”)5.甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%25乙组 7.5 1.69 80% 10%
